35738-2 Основы трансляции

Содержание

Задача 1

1. Сложить два двоичных числа в обратном коде в формате с плавающей запятой в нормализованном виде. При необходимости произвести нормализацию: 0100110111*2^-2 + 01000100 * 2^-3

2. Сложить два числа в ДДК (8421) в дополнительном коде: -6185₁₀ + 2916₁₀

3. Умножить два числа в двоичном обратном коде: (-10/16)₁₀ * (-5/16)₁₀

4. Поделить два двоичных числа в двоичном дополнительном коде: (3/16)]₁₀ : (-10/16)₁₀ по алгоритму без восстановления остатка с результатом в дополнительном коде.

Решение

1. Сложить два двоичных числа в обратном коде в формате с плавающей запятой в нормализованном виде. При необходимости произвести нормализацию: 0100110111*2^-2 + 01000100 * 2^-3

Представим числа 0100110111*2-2₂ и 01000100 * 2-3₂ в обратном коде.

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Двоичное число 00100110111*2-2 имеет обратный код 0,00100110111*2-2

Двоичное число 001000100 * 2-3 имеет обратный код 0,001000100 * 2-3

Сложим числа 000100110111*2-2 и 0001000100 * 2-3

В 8-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 9-й разряд.

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
						1
0	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	2	0	2
0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	2	0	3
							0	0	1	1	1	0	0	0	0

В 9-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 10-й разряд.

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
					1	1
0	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	2	0	2
0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	2	0	3
						0	0	0	1	1	1	0	0	0	0

В 12-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 13-й разряд.

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
		1			1	1
0	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	2	0	2
0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	2	0	3
			0	0	1	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0

В итоге получаем:

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
		1			1	1
0	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	2	0	2
0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	2	0	3
0	0	1	0	0	1	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0

Результат сложения: 0010010001110000

Получили число 0010010001110000. В десятичном представлении это число имеет вид:

Для перевода необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

0010010001110000 = 2¹⁵*0 + 2¹⁴*0 + 2¹³*1 + 2¹²*0 + 2¹¹*0 + 2¹⁰*1 + 2⁹*0 + 2⁸*0 + 2⁷*0 + 2⁶*1 + 2⁵*1 + 2⁴*1 + 2³*0 + 2²*0 + 2¹*0 + 2⁰*0 = 0 + 0 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 9328

Результат сложения (в десятичном представлении): 9328

Ответ: 001001000111000 или 9328.

2. Сложить два числа в ДДК (8421) в дополнительном коде: -6185₁₀ + 2916₁₀

6185 =0. 0110 0001 1000 1001 – прямой код (ПК) ~ обратный код (ОК).

-2916 = 1. 0010 1001 0001 0110 – ПК.

Перевод в обратный код: 0010 1001 0001 0110 + 0110 0110 0110 0110 =1000 1111 0111 1100 инверсия, 0111 0000 1000 0011 – ОК.

Сложение: 

0. 0110 0001 1000 1001 + 0111 0000 1000 0011 = 1101 0010 0000 1100 был перенос и запрещена комбинация значит корректируем 0110 0110 0110.

10. 0011 0010 0111 0010 потом циклический перенос 0. 0011 0010 0111 0011 - результат в ОК.

Перевод в прямой код – 3273.

Ответ: 3273.

3. Умножить два числа в двоичном обратном коде: (-10/16)₁₀ * (-5/16)₁₀

C=A*B

Переведем в дополнительный код:

A=10/16 = 0.1010 п.к. = 0,1010 д.к множимое;

В= -5/16 = 1,0101 п.к = 1,1011 д.к. множитель.

0.1010.

1011.

b₄=1 0 0000 1010

b₃=1 0 0001 0100

b₂=0 0 0000 0000

b₁=1 0 0101 0000

0.0110 1110 Псевдопроизведение

1,0110 0000 Коррекция [-[A]дк]ДК

1.11001110 Результат в [C]ДК

Ответ: [C]п.к.=1.00110010 = -50/256

4. Поделить два двоичных числа в двоичном дополнительном коде: (3/16)₁₀ : (-10/16)₁₀ по алгоритму без восстановления остатка с результатом в дополнительном коде.

Представим число 3/16 в двоичном коде = 3 = 11₂

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица. Двоичное число 0000011 имеет обратный код 0,0000011

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

Число 3/16 представляется в двоичном дополнительном коде как 0,0000011.

Представим число -10/16 в двоичном коде.

10 = 1010₂

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Двоичное число 0001010 имеет обратный код 1,1110101

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

В 0-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 1-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
						1
1	1	1	1	0	1	0	1
0	0	0	0	0	0	0	1
							0

В итоге получаем:

7	6	5	4	3	2	1	0
						1
1	1	1	1	0	1	0	1
0	0	0	0	0	0	0	1
1	1	1	1	0	1	1	0

Число -10/16 представляется в двоичном дополнительном коде как 1,1110110

Поделить два двоичных числа в двоичном дополнительном коде: 0,0000011: 1,1110110 = 1,0011011.

Задача 2

Синтезировать функциональную схему управляющего автомата Мили с жесткой логикой на RS -триггерах.

Таблица переходов

	a1	a2	a3	a4
z1	a3	a1	a2	a3
z2	a4	a1	a4	a2

Таблица выходов

	a1	a2	a3	a4
z1	W1	W1	W3	W2
z2	W2	W2	W3	W3

Решение

Кодирование состояний для модели Мили на RS-триггерах

Для кодировки состояний автомата на RS-триггерах воспользуемся эвристическим алгоритмом кодирования, который минимизирует суммарное число изменений элементов памяти на всех переходах автомата.

0 0 1). Кодируем первые два состояния : К(0) = 0000

0 1 К(1) = 0001

1 9 2) Выбираем следующее незакодированное состояние u = 9

1 2 1 9

2 3 3 9

3 4 M’= 8 9

3 9 9 0

4 5 9 9

M= 5 0 Составляем список уже закодированных соседних состояний

5 6 B = {1,0}

6 7 Список соседних кодов для них

7 6 C(0) = {1000,0100,0010}

7 8 C(1) = {1001,0101,0011}

8 9 D= {1001,0101,0011}

9 0 Выбираем код с минимальной функцией W

9 9 W(1000) = W(0100) = W(0010) =W(1001) = W(0101) = W(0011) = 3; K(9) = 0010

3) u = 2

M’= 1 2

2 3

B = {1}, D = {1001, 0101, 0011} K (2) = 0011

4) u = 3

2 3

M’= 3 4

3 9

B = {2; 9} C(2) = {0111, 1011}

C(9) = {0110,1010}

D = {0111,0110,1011,1010} K(3) = 0110

5) u = 4

M’= 3 4

4 5

B = {3} D = {0100,0111,1110} K(4) = 0100

6) u =5

4 5

M’= 5 0

5 6

B = {4,0}

C(0) = {1000}

C(4) = {1100, 0101}

D = {1000, 1100, 0101} K (5) = 1000

7) u=6

5 6

M’= 6 7

7 6

B={5} D={1100,1010,1001} K(6)=1100

8) u=7

6 7

M’= 7 6

7 8

B = {6} D = {1101,1110} K(7) = 1101

9) u = 8

M’= 7 8

8 9

B= {7,9}

C(7) = {1001,0101,1111}

C(9) = {1010}

D = {1001,0101,1111,1010} K(8) = 1010

Таблица 1

Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили при кодировке на RS-триггерах

Исходное состояние am	Код am	Состояние перехода as	Код as	Входной сигнал	Выходной сигнал	Функции возбуждения
a0	0000	a0 a1	0000 0001	~x1 x1	- у0, y1	- S4
a1	0001	a2 a2 a9	0011 0011 0010	~x2x1x3 ~x2x1~x3 x2	y2, y3 - -	S3 S3 S3, R4
a2	0011	a3 a3	0110 0110	x4 ~x4	y1, y4, y5, y6 y1, y6	R4,S2 R4,S2
a3	0110	a4 a4 a9	0100 0100 0010	~x2x5 ~x2~x5 x2	y2, y3 - -	R3 R3 R2
a4	0100	a5 a5	1000 1000	x4 ~x4	y4, y5, y6, y7 y6, y7	R2,S1 R2,S1
a5	1000	a0 a6 a6	0000 1100 1100	x6 ~x6x7 ~x6~x7	y10 y3 -	R1 S2 S2
a6	1100	a7	1101	1	y8	S4
a7	1101	a6 a6 a8 a8	1100 1100 1010 1010	~x8x7 ~x8~x7 x8x9 x8~x9	y3 - - y9	R4 R4 R2,S3,R4 R2,S3,R4
a8	1010	a9 a9	0010 0010	x10 ~x10	y5, y6,y11 -	R1 R1
a9	0010	a0 a9	0000 0010	x11 ~x11	y12 -	R3 -