- •1. Система счисления.
- •2. Системы счисления, которые специалисты используют для общения с компьютером
- •3. Представление целых чисел в компьютере.
- •4. Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами.
- •5. Как представляются в компьютере вещественные числа
- •6.Как компьютер выполняет арифметические действия над нормализованными числами
Информатика. Лекция «Двоичное представление информации в компьютере. Компьютерное представление целых и вещественных чисел»
ЛЕКЦИЯ
Тема: Двоичное представление информации в компьютере. Компьютерное представление целых и вещественных чисел.
План:
Система счисления.
Системы счисления, которые специалисты используют для общения с компьютером
Представление целых чисел в компьютере.
Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами.
Как представляются в компьютере вещественные числа/
Как компьютер выполняет арифметические действия над нормализованными числами.
1. Система счисления.
Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). |
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•102 + 5•101 + 7•100 + 7•10-1 = 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. |
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения
an-1 qn-1 + an-2 qn-2+ ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,
где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.
Пример.
2. Системы счисления, которые специалисты используют для общения с компьютером
Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:
двоичная (используются цифры 0, 1);
восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:
|
|
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.