- •2. Контрольная работа № 1
- •2.1. Методические указания к выполнению контрольной работы № 1
- •2.2. Основные законы и формулы. Примеры решения задач
- •2.2.1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Примеры решения задач
- •2.2.2. Динамика. Законы Ньютона
- •Примеры решения задач
- •2.2.3. Работа постоянной и переменной силы. Закон сохранения механической энергии
- •Примеры решения задач
- •Задача 3
- •2.2.4. Закон сохранения импульса. Совместное применение законов сохранения импульса и механической энергии
- •Примеры решения задач
- •2.2.5. Динамика вращательного движения твёрдого тела
- •Примеры решения задач
- •2.2.6. Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •Примеры решения задач
- •2.2.7. Элементы специальной теории относительности
- •Примеры решения задач
- •2.3. Задание на контрольную работу № 1
2.2.2. Динамика. Законы Ньютона
1. Импульс материальной точки массой m, движущейся поступательно со скоростью
= m
2. Второй закон Ньютона в общем случае
,
где – результирующая всех сил, приложенных к материальной точке.
3. Второй закон Ньютона в случае средней силы, действующей за время :
,
4. Если масса постоянна, то второй закон Ньютона может быть записан в виде:
.
5. Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости
F = - kx,
где k – коэффициент жесткости пружины; x – абсолютная деформация;
б) сила гравитационного взаимодействия
,
где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих материальных точек; r – расстояние между материальными точками;
в) сила трения скольжения
F = fN,
где f – коэффициент трения скольжения, N – сила нормального давления.
Примеры решения задач
Задача 1
Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 30о под действием силы 7 кН. Коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью шоссе равен 0,1. Определить ускорение автомобиля.
Дано: |
Решение: |
m = 1 т = 103 кг = кН = Н f = 0,1 |
На автомобиль действуют сила тяжести , сила нормальной реакции шоссе, сила тяги, сила трения. По условию задачи векторнаправлен вверх по наклонной плоскости. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: |
a = ? |
.
Спроецируем обе части этого уравнения на выбранные направления осей Х и У (см. рис. 1).
. (1)
. (2)
Из уравнения (2) находим .
Учитывая, что , запишем уравнение (1) в виде:
,
откуда
. (3)
Подставив в формулу (3) числовые значения, получим:
.
2.2.3. Работа постоянной и переменной силы. Закон сохранения механической энергии
1. Работа постоянной силы
,
где – угол между вектором силы и перемещением.
2. Работа переменной силы
,
где – проекция силы на направление перемещенияdS.
3. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно
или .
4. Потенциальная энергия:
а) упруго деформированной пружины
,
где k – коэффициент жесткости пружины, x – абсолютная деформация;
б) гравитационного взаимодействия
,
где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (данные тела считаются материальными точками);
в) тела, находящегося вблизи поверхности Земли (в однородном поле силы тяжести)
,
где g – ускорение свободного падения тела; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R – радиус Земли).
5. Работа, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы
.
6. Закон сохранения механической энергии
E = Ek + EП = const.