Антонов В.В. Поиски и разведка подземных вод Уч пос 2006

Трехслойный пласт состоит их двух водоносных горизонтов, разделенных между собой относительно слабопроницаемым слоем, через который могут перетекать подземные воды.

По конфигурации зон фильтрационной неоднородности в плане выделяют пласты с прямолинейной и круговой границами неоднородности. Предполагается, что на указанных границах гидрогеологические параметры изменяются скачкообразно.

По условиям питания водоносные горизонты могут быть подразделены на изолированные и неизолированные.

При оценке эксплуатационных запасов применяются следующие методы схематизации:

1. Фрагментирование и уменьшение мерности подзем-

ных потоков. Реальные подземные потоки трехмерны, поэтому оценка эксплуатационных запасов представляет собой весьма сложную задачу, решение которой в настоящее время возможно (да и то далеко не во всех случаях) только с использованием методов математического моделирования на АВМ и ЭВМ. Поэтому при расчетах с использованием аналитических зависимостей естественно стремление упростить проблему, уменьшая мерность природных потоков.

Рассмотрение двухмерных (плановых) потоков оправдывается тем, что практически повсеместно площадные размеры водоносных горизонтов преобладают над их мощностями («модель тонкого пласта»). При переходе к плановым потокам в качестве расчетного параметра, характеризующего способность горной породы пропускать через себя воду, выступает коэффициент водопроводимости (проводимость).

Для параллельно-плановых и радиальных течений удается снизить мерность потоков до одномерных.

При оценке эксплуатационных запасов и сложных гидрогеологических условий целесообразно разделять область фильтрации на ряд фрагментов, каждый из которых может рассматриваться гидродинамически обособленно. Такими фрагментами являются, например, ленты тока, границами которых являются две фиксированные линии тока. Ленты тока можно строить с использованием аналитических зависимостей или на упрощенных моделях. При известном

21

положении линий равных напоров ленты тока могут быть построены графически.

Для расчетов неустановившейся фильтрации при построении лент тока может быть использован принцип недеформируемости линий тока, согласно которому положение линий тока во времени остается неизменным, как и в условиях установившейся фильтрации.

Расчеты по отдельным лентам тока могут быть существенно упрощены путем приведения их к плоскому одномерному течению.

2. Приведение неоднородных и анизотропных водоносных горизонтов к однородным. Природные водоносные гори-

зонты всегда в той или иной степени неоднородны. Но при оценке эксплуатационных запасов гидродинамическими методами типовые расчетные схемы, как правило, могут быть применены лишь для однородных пластов, поэтому необходимо привести реальные водоносные горизонты к однородным. Неоднородные пласты могут быть заменены эквивалентными в гидродинамическом плане однородными пластами путем специального выбора расчетных гидрогеологических параметров. Гидрогеологические параметры однородного водоносного горизонта, эквивалентного рассматриваемому неоднородному пласту, будем называть эффективными.

Эффективные параметры определяются сопоставлением точного аналитического решения для неоднородных пластов с приближенными решениями для однородных водоносных горизонтов.

Для слоистых водоносных горизонтов, представленных проницаемыми слоями (рис.4) с близкими значениями гидрогеологических параметров (соотношение проницаемости слоев менее чем 10 : 1), используют следующие методы расчета эффективных параметров.

При напорном движении подземных вод (рис.4, а) приведение подобной слоистой толщи к однородной осуществляется осреднением коэффициентов фильтрации отдельных прослоев:

n	n
Kэ = Kimi	mi ,	(8)
1	1

22

а

б

K1

Ki i

Ki i

Kп

Рис.4. Слоистые пласты, приводимые к однородным, при напорном (а) и безнапорном (б) движении

где Kэ – эффективный коэффициент фильтрации; Ki и mi – коэффициент фильтрации и мощность i-го слоя; n – число слоев.

Эффективный коэффициент пьезопроводности

n	n	K m
аэ Kimi		i i	,	(9)
		a
1	1	i

где ai – коэффициент пьезопроводности i-го слоя.

Для слоистых горизонтов, представленных чередованием хорошо и плохо проницаемых слоев, в условиях напорного движения при суммарном отборе воды из каждого водоносного прослоя эффективные параметры

		n
n		Ti lgai
Тэ Ti ;	lgаэ	1		,	(10)
			n
1			Ti
			1

где Tэ и aэ – эффективные значения водопроводимости и пьезопроводности; Ti и ai – коэффициенты водопроводимости и пьезопроводности i-го слоя.

В двухслойном водоносном пласте через относительно небольшой промежуток времени эффективная проводимость становится равной проводимости нижнего, хорошо проницаемого слоя, а эффективная водоотдача – водоотдаче верхнего проницаемого слоя:

23

Tэ = T; э = в; для времени t > (2,5 5) вmв/Kв, где mв – средняя мощность обводненной зоны верхнего слоя.

Приведение неоднородных в плане водоносных горизонтов к однородным возможно лишь в случае отсутствия какой-либо закономерной изменчивости в размещении отдельных участков неоднородности («хаотически» неоднородные пласты). При отношении проводимостей отдельных участков неоднородности, не превосходящем двух, в качестве эффективного может быть принято среднее арифметическое значение параметров.

В анизотропных водоносных горизонтах эффективный коэффициент фильтрации

Kэ KxKy ,

(11)

где Kx, Ky – коэффициенты фильтрации по главным осям анизотропии.

Допустимость приведения неоднородных толщ к однородным при оценке эксплуатационных запасов не может быть принята заранее. Подобная возможность в каждом конкретном случае должна быть проверена на упрощенных примерах путем сопоставления с решениями для реального неоднородного пласта, которые могут быть получены на АВМ или ЭВМ.

3.Учет совершенных границ. Учет влияния совершенных границ проводится с использованием метода отражения и сложения течений (метод суперпозиций). Согласно методу отражений, вместо ограниченных водоносных горизонтов рассматриваются неограниченные пласты, в которых помимо реальных водозаборных скважин работают еще и некоторые фиктивные скважины. Положение фиктивных скважин определяется как зеркальное отражение относительно границ реальных скважин. Дебит зеркально отраженных скважин принимается равным дебиту реальных скважин (для непроницаемых границ второго рода) или отрицательной величине этого дебита (для совершенных границ первого рода).

4.Приведение несовершенных границ к совершенным.

Расчеты по оценке эксплуатационных запасов вблизи несовершенных границ, например, вблизи рек с закольматированным руслом,

24

выполняются приведением их к совершенным границам путем переноса несовершенной границы на расстояние L, которое выбирается так, чтобы дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное увеличением длины потока на L, было равно фильтрационному сопротивлению, связанному с несовершенством границы, например, с сопротивлением зоны кольматации русла реки. Величина L рассматривается как специфический гидрогеологический параметр и определяется в полевых условиях специальными экспериментами.

Несовершенство водозаборных и опытных скважин может быть оценено показателем дополнительного сопротивления= 1 + 2, где 1 – сопротивление, обусловленное неполнотой вскрытия водоносного горизонта (несовершенство по степени вскрытия); 2 – сопротивление, обусловленное конструкцией фильтра, изменением проницаемости пород в прискважинной зоне, кольматацией фильтра и другими причинами (несовершенство по характеру вскрытия). Дополнительное сопротивление является обобщенным показателем скин-эффекта.

Общее дополнительное сопротивление несовершенной скважины рассматривается как специфический гидрогеологический параметр, который определяется в полевых условиях специальными работами. С использованием параметра приведение несовершенных скважин к совершенным может проводиться или непосредственно через величину , или путем введения расчетного радиуса скважин, в первом случае структура расчетных формул имеет вид

	Q			R
S		ln				0,5 ,		(12)
	2 T
		rс
				C
где R – расчетный радиус влияния; rc – радиус скважины.
Расчетный радиус скважины
						2 .		(13)
	r = rс е
								25

5. Принцип «большого колодца». Обычно водозаборы подземных вод состоят из относительно большого количества взаимодействующих скважин. Площадь, занятая подобными водозаборами, как правило, существенно меньше площади водоносных горизонтов, из которых эти водозаборы извлекают подземные воды. Это позволяет рассматривать взаимодействующие скважины как компактную группу. В свою очередь, при проведении расчетов компактная группа скважин может быть заменена «большим колодцем». Радиус большого колодца является величиной расчетной и определяется в основном схемой расположения водозаборных скважин.

Для линейного ряда скважин радиус большого колодца R0 = 0,2l, где l – длина ряда.

При площадной системе скважин радиус большого колодца R0 = 0,1P, где P – периметр площади расположения скважин.

Для кольцевой системы водозаборных скважин радиус большого колодца принимается равным радиусу кольца R, по которому расположены скважины в кольцевой системе.

Эти зависимости справедливы, если приводимый к большому колодцу водозабор достаточно компактен, причем необходимо выполнение условия L/R0 5, где L – расстояние до ближайшей границы области фильтрации.

Для неограниченных пластов L 1,5at , где t – расчетный период оценки эксплуатационных запасов.

В условиях небольшой потребности в подземных водах, а также при значительной водообильности водоносных горизонтов, проектируемые водозаборы могут состоять из одиночных водозаборных скважин.

Оценка эксплутационных запасов подземных вод для водозаборов, состоящих из одиночных скважин, заключается в доказательстве того, что понижение в самой водозаборной скважине на конец расчетного периода водопотребления не превысит некоторой допустимой величины. Расчетные зависимости для оценки понижения при работе скважин в различных гидрогеологических условиях представлены в табл.1.

26

Таблица 1

Основные расчетные зависимости гидродинамического метода

Типовая схема

Формула

Границы применимости

Изолирован-

Q

r2

Для любых моментов времени

ный пласт

S

с

с

E

с

при Q = const

4 T

i

4at

с

S

с

Qс

ln

2,25at

При r2/4at 0,03 0,05

4 T

r

2

с

Qс(t) 4 TSсG

at

Для любых моментов времени

r2

при S

c

= const

с

Qс(t) 4 TSс /ln

2,25at

2

При r

/4аt 0,01

r2

с

Неизолиро-

Sс

Qс

Н(и, ),

Мощность подстилающего и

ванный пласт

перекрывающего водоупоров

4 T

не ограничена, дополнитель-

rcKв

a

где u r2

/4at ;

.

ное поступление воды в ос-

4T

aв

новной пласт преимуществен-

но за счет упругих запасов

Qс

0,044

окружающих водоупоров

Sс

ln

При u 2 < 10–5 и u < 2 10–4

8 T

u 2

Пласт с пе-

S

Qс W(и, r /В),

Для любых моментов време-

ретеканием

с

4 T

с

ни, если уровень в питающем

2

горизонте не меняется, и при

где u r

/4at

;

B

Tm /K

в

жестком режиме фильтрации в

с

в

Qс

разделяющем водоупоре

2

S

K

( r /В)

При r

/4 t < 0,05

с

2 T

0

с

Qс

1,12B

При r2/4 t < 0,05 и rс/В < 0,05

Sс 2 T ln

r

с

_________________________

Примечание. Sc – понижение в скважине; Qc – дебит скважины; T – водопроводимость; – коэффициент пьезопроводности; в и Кв – коэффициенты пьезопроводности и фильтрации водоупорных пород; rc – радиус скважины; t – время; Еi(–x) – интегральная экспоненциальная функция; G(x) – специальная функция скважины; W(x, y), H(x, y) – функции Хантуша; К0(х) – функция Бесселя второго рода нулевого порядка.

27

Зависимости (табл.1) справедливы для напорных горизонтов. Эти же зависимости без изменений могут быть использованы для безнапорных потоков, когда снижение подземных вод относительно невелико (5-10 % от первоначальной величины). При больших понижениях расчетные зависимости должны быть преобразованы, при этом вместо водопроводимости необходимо использовать коэффи-

циент фильтрации, а в левых частях равенств (h02 hCс2 )/2, где h0 – первоначальный уровень подземных вод; hc – динамический уровень подземных вод в скважине.

Как было сказано выше, несовершенные (по степени или характеру вскрытия) скважины приводятся к совершенным путем введения расчетного радиуса скважин. Поэтому для несовершенных скважин в расчетных зависимостях, представленных в табл.1, вместо действительного радиуса скважины rc должен быть использован расчетный радиус r .

Эксплуатационные запасы подземных вод при работе небольших групп взаимодействующих скважин оцениваются с использованием метода сложения течений (метода суперпозиций). Сущность оценки в этих условиях в расчете понижения в скважине, находящегося в наиболее неблагоприятных условиях (гидродинамически наиболее нагруженная скважина). Если вычисленное понижение меньше допустимого, эксплуатационные запасы являются обеспеченными.

В качестве примера рассмотрим оценку запасов небольших групп взаимодействующих скважин для неограниченного и полуограниченного пластов.

Неограниченный пласт. Понижение в наиболее нагруженной скважине

	Q	n			r2
	сум				j
S			jEi				,	(14)
					4at
	4 T j 0

где Qсум – суммарный дебит всех скважин водозабора; j = Qj/Qсум; n – число скважин (без учета наиболее нагруженной); j = 0 для наиболее нагруженной скважины, т.е. той, для которой оценивается понижение.

28

Если выполняется условие rj2 /(4at) 0,05, то

	Q	n	2,25at
S	сум	j ln		.	(15)
			2
	4 T j 0		rj

Полуограниченный пласт. В условиях полуограниченных пластов эксплуатационные запасы оцениваются методом отражений в сочетании с методом сложения течений. При этом полуограниченный пласт заменяется неограниченным, в который вводятся фиктивные скважины, зеркально отраженные относительно границ. Затем рассчитывается понижение в наиболее нагруженной скважине

		Qсум	n
	S			j	Ei
		4 T j 0

r2		n
j			j	Ei
4at		j 0

2
j	,	(16)
4at

где j – расстояние от зеркально отраженных фиктивных скважин до точки, в которой определяется понижение (т.е. до скважины, находящейся в наиболее неблагоприятных условиях).

Сопоставление найденного понижения с допустимым позволяет сделать вывод об обеспеченности эксплуатационных запасов.

Для условий квазистационарного движения, т.е. при rj2 /4at 0,05; 2j /4at 0,05,

	Q	n			j
S	сум	j ln				,	(17)
				rj
	2 T j		0

Оценка эксплуатационных запасов подземных вод для площадных и контурных (линейный ряд, кольцевой контур) систем взаимодействующих водозаборных скважин заключается в расчете величины понижения в наиболее нагруженной скважине и сопоставлении полученного значения с допустимым. В наиболее неблагоприятных условиях обычно оказываются скважины, находящиеся в центральной части проектируемого водозабора. При расчетах используется принцип «большого колодца», согласно которому группа

29

взаимодействующих скважин заменяется эквивалентным в гидродинамическом плане колодцем.

Понижение подземных вод в водозаборной скважине, расположенной в центре «большого колодца»,

S = Sвн + Sс,

(18)

где Sвн – понижение уровня на внешнем контуре большого колодца, т.е. понижение, вызванное системой взаимодействующих скважин; Sс – дополнительное понижение в скважине, находящейся внутри системы, с учетом ее несовершенства.

Для водозаборов, состоящих из идентичных по конструкции и равнодебитных скважин, дополнительное понижение во всех типовых расчетных случаях

	Q		r
Sс	с		п	0,5		,	(19)
	2 T	ln r
			с

где Qс – дебит отдельно взятой скважины водозабора; rп – приведенный радиус условной области влияния данной скважины; – дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное несовершенством скважин.

Приведенный радиус области влияния скважины для линейной и кольцевой систем rп = /2 , где – расстояние между скважи-

нами; для площадной системы rп = 0,47F0 / , где F0 – площадь

области, ограниченной линиями, проходящими посередине между соседними скважинами.

Вычисление понижения на внешнем контуре большого колодца Sвн проводится с учетом выбранной расчетной схемы. Для типовых расчетных схем могут быть использованы основные зависимости (табл.1), но вместо радиуса скважины rс в формулы вводят радиус R0, а вместо дебита скважин Qс – суммарный дебит водозабора Qсум. Для водозаборов, состоящих из равнодебитных скважин, суммарный дебит Qсум = QсN, где N – число скважин водозабора.

Эксплуатационные запасы для нескольких групп взаимодействующих водозаборных скважин, т.е. нескольких водоза-

30