Антонов В.В. Поиски и разведка подземных вод Уч пос 2006

боров, оцениваются также с использованием принципа большого колодца.

Понижение уровня подземных вод в водозаборной скважине, расположенной в центре проектируемого водозабора,

S = Sвн + Sc + S,

(20)

где S – дополнительное понижение, обусловленное влиянием соседних водозаборов, реально существующих или проектируемых.

При расчете S расстояние между водозаборами оценивается как расстояние между центрами больших колодцев, к которым эти водозаборы приводятся. Отметим также, что при работе нескольких водозаборов должны проводиться расчеты по оценке их взаимного влияния, в частности влияния проектируемого водозабора на работу существующих систем.

Рассмотренные выше приемы оценки эксплуатационных запасов касались лишь аналитического способа расчетов. В настоящее время широко применяется также аналоговое и численное моделирование, существенно повышающее точность всех вычислений.

3.2. Гидравлические методы

При использовании гидродинамических методов оценки эксплуатационных запасов прежде всего изучается внутреннее строение и границы областей фильтрации с целью построения математических моделей, на которых в дальнейшем исследуют различные варианты эксплуатации водозаборных сооружений. В этом случае априорно предполагается, что движение подземных вод описывается исходными дифференциальными уравнениями фильтрации и, следовательно, в этих условиях среда заранее предполагается сплошной. Кроме того, предполагается справедливым закон Дарси. Таким образом, при оценке запасов гидродинамическим методом функционирование системы водоносный горизонт – водозабор изучают на основе некоторых теоретических зависимостей, выведенных из достаточно общих посылок с учетом конкретных особенностей областей фильтрации.

31

Возможен и другой подход к изучению функционирования системы «водоносный горизонт – водозабор». Его суть заключается в моделировании водозаборного сооружения в конкретных гидрогеологических условиях с имитацией испытания водозаборной системы, по результатам которых строятся эмпирические зависимости, используемые затем для прогноза работы реального водозабора. Природный водоносный горизонт рассматривается как некоторый «черный ящик», о внутреннем строении которого мы не знаем и, что особенно важно, в некоторых случаях и не пытаемся узнать. Эксперимент с моделью водозабора представляет собой возмущение, подаваемое на вход «черного ящика». Реакцией (выходом) изучаемой системы будет понижение в интересующей точке модели водозабора.

Связь возмущения (дебита для конкретной схемы испытания) с реакцией (понижением в интересующей нас точке) может быть описана простейшими полиномами. Получающиеся при этом эмпирические зависимости S = f(Q) обычно называют кривыми дебита.

Для напорных водоносных горизонтов одной из простейших эмпирических зависимостей является линейная: S = aQ, где а – некоторая константа, о природе которой не делается каких-либо предположений. С позиций гидродинамического метода, теоретически более обоснованного, можно показать, что в условиях напорного установившегося движения коэффициент а определяется гидродинамическими особенностями области фильтрации, в частности, формой области фильтрации и типом граничных условий. Например, при работе водозабора вблизи границы обеспеченного питания

S	Q	ln	2L	или S = aQ,	(21)
	2 T
			rc

	где a ln	2L	2 T .
		rс

Следовательно, в условиях стационарной фильтрации величина а есть постоянная, зависящая от фильтрационных свойств по-

32

род и расстояния до границы. Данный пример показывает, что при напорной стационарной фильтрации зависимость понижения от дебита линейна.

В качестве основной для установившейся безнапорной фильтрации используется эмпирическая зависимость

Q = mS – nS2,

(22)

где m и n – постоянные величины, определяемые экспериментально. Структура этой зависимости также может быть объяснена с позиций гидродинамического метода. В условиях безнапорного движения

S(2H0	S)	Q	ln	2L	,	(23)
		K rсс

где H0 – первоначальная мощность водоносного горизонта. Приведя эту зависимость к виду

Q	2 H0K			S	K			S2 ,
						2L
	ln	2L			ln
		rcс				rcс

получим структуру, совпадающую со структурой эмпирической зависимости (22).

Аналогично можно показать справедливость линейной и квадратичной эмпирических зависимостей для других типовых схем фильтрации.

Одним из достоинств гидравлического метода оценки эксплуатационных запасов подземных вод является возможность использования его при отклонении фильтрации от закона Дарси. В частности, для учета турбулентной составляющей движения подземных вод предложена следующая квадратичная зависимость:

S = aQ – bQ2,

(24)

где a и b – постоянные величины. При отсутствии турбулентной составляющей, т.е. при b = 0, зависимость становится линейной.

Еще раз подчеркнем, что в указанных эмпирических зависимостях постоянные величины определяются экспериментально, при

33

опробовании в конкретных гидрогеологических условиях некоторой модели проектируемого водозабора (например, части сооружаемого водозабора).

В последние годы гидравлический метод предлагают использовать и для квазистационарного режима фильтрации подземных вод. Эмпирические зависимости имеют вид

S = A + Clnt;
S B D		;	(25)
	t
S E Ft,

где A, B, C, D, E и F – постоянные величины, определяемые опытным путем.

Эти зависимости позволяют прогнозировать понижение по результатам опытного опробования.

Для неограниченного водоносного горизонта в качестве зависимости, описывающей движение подземных вод, можно использовать формулу Джейкоба

S

G

ln

2,25at

4 T

r2

или

S

Q

ln

2,25at

Q

lnt ,

(26)

4 T

r2

4 T

откуда отчетливо видно,

что при

C Q/4 T и

A Cln2,25a/r2

формулы (25) и (26) совпадают.

Анализируя аналогичным образом эмпирические зависимости (25) можно отметить, что они соответствуют случаям фильтрации в полосообразном и круговом пластах при граничных условиях второго рода.

Итак, уравнения, связывающие понижения и расходы, могут быть представлены в виде

S Q1/2 Q Q2 ,

(27)

34

где , и j – константы, которые в условиях стационарной фильтрации не зависят от времени, а в условиях нестационарной фильтрации зависят.

Для одиночных водозаборных скважин при линейном характере кривой дебита основная расчетная зависимость

S	э	S		Qэ	,	(28)
			оп Q
				оп

где Sоп – понижение, полученное в опыте; Qэ – эксплуатационный дебит; Qоп – дебит, полученный в опыте.

Зависимость (28) показывает, что оценка эксплуатационных запасов по существу сводится к простейшей экстраполяции. Согласно существующим нормам, максимальная экстраполяция для безнапорных водоносных горизонтов

Smax = (1,5 2)Sоп,

(29)

для напорных водоносных горизонтов

Smax = (2 3)Sоп.

(30)

При оценке эксплуатационных запасов для групп взаимодействующих скважин принята расчетная зависимость

n
Sр Sсо Si ,	(31)

i 1

где Sр – расчетное понижение в наиболее нагруженной скважине;

Sсо – понижение в наиболее нагруженной скважине при условии ее обособленной работы, оцениваемое по зависимости, аналогичной (28); Si – понижение в наиболее нагруженной скважине («срезка») от

работы i-й скважины,S	i	SопQэ /Qоп;		Sоп «срезка» от работы i-й
		i i	i	i
скважины, полученная в опыте;			Qэ дебит i-й скважины при экс-
			i

плуатации; Qiоп дебит i-й скважины в опыте; n – число взаимодействующих скважин без наиболее нагруженной.

35

Величина Siоп может быть оценена двумя методами: путем независимого испытания водозаборных скважин или одновременного отбора воды из водозаборных скважин группы. При независимом испытании водозаборных скважин измеряют понижения во всех остальных взаимодействующих скважинах. При одновременном отборе воды из водозаборных скважин откачку начинают из наиболее нагруженной скважины. При достижении стационарного режима фильтрации включается вторая водозаборная скважина и т.д. Дополнительное понижение, обусловленное работой i-й скважины в

условиях стационарного режима, равно Siоп .

3.3. Балансовые методы

Балансовые методы оценки эксплутационных запасов основаны на использовании балансового соотношения (уравнения баланса), которое связывает оцениваемые эксплуатационные запасы и суммарное поступление подземных вод от различных источников их формирования. Источниками формирования эксплуатационных запасов являются естественные ресурсы и запасы подземных вод оцениваемого водоносного горизонта, привлекаемые ресурсы, а также искусственные запасы и ресурсы. В общем случае уравнение баланса может быть представлено в виде

Q Q		Ve	Q		Vи	Q ,	(32)
э 1 e	2 t 3 и			4 t пр

где Qэ – эксплуатационные запасы подземных вод; Ve и Vи – естественные и искусственные запасы; Qе и Qи – естественные и искусственные ресурсы; Qпр – привлекаемые ресурсы; t – расчетный период эксплуатации; 1, 2, 3 и 4 – коэффициенты использования отдельных видов запасов и ресурсов подземных вод, 1 > > 0, в сред-

нем = 0,3 0,5.

Величины Qе, Ve, Qи, Vи и Qпр в уравнении баланса (32) представляют собой потенциально извлекаемые количества подземных вод, т.е. то, что можно извлечь из недр безотносительно к типу и

36

конструктивным особенностям водозаборов. Умножая эти величины на коэффициенты использования подземных вод, получим реально извлекаемые объемы подземных вод. Таким образом, общее количество подземных вод, которое возможно реально извлечь из недр, не может превысить суммы всех потенциально извлекаемых объемов с учетом доли их извлечения.

При расчетах балансовыми методами эксплуатационные запасы являются обеспеченными, если их величина не превышает суммы слагаемых правой части уравнения баланса (приходные статьи уравнения баланса). Эксплуатационные запасы можно считать обеспеченными на неограниченно долгий срок, если они не превышают естественных или привлекаемых ресурсов подземных вод, т.е.

Qэ 1Qе или Qэ Qпр.

(33)

Однако в отношении привлекаемых ресурсов обеспеченность на неограниченный срок возможна лишь в случае, когда последние формируются за счет поверхностного стока или естественных ресурсов других водоносных горизонтов.

Для количественной оценки составляющих в уравнении баланса необходимо выделить область, запасы и ресурсы которой будут обеспечивать поступление подземных вод в проектируемый водозабор. Подобная область называется балансовым районом.

Границы балансовых районов могут совпадать с естественными геологическими и гидрогеологическими границами, например, с областями распространения геологических структур, к которым приурочены подземные воды; с линиями поверхностных и подземных водоразделов и пр. В некоторых случаях в качестве границ могут быть выбраны условные линии (линии тока, границы некоторых фрагментов, блоков и пр.), ограничивающие рассматриваемую область.

Для небольших по площади замкнутых гидрогеологических структур балансовый район, как правило, совпадает с площадью развития самой структуры. Для месторождений подземных вод, занимающих значительные территории, балансовый район может быть выделен по крайним (нейтральным) линиям тока, которые отделяют

37

подземные воды, попадающие в проектируемый водозабор, от вод, не попадающих в него.

Заметим, что размеры балансового района определяются зоной возмущения проектируемого водозабора. Совпадение балансового района с зоной возмущения водозабора гарантирует получение относительно высокой точности оценки эксплуатационных запасов балансовыми методами.

Применение балансового метода не позволяет оценить собственно понижение уровней (напоров) подземных вод на водозаборных скважинах. Этот метод позволяет только судить о некотором среднем понижении для рассматриваемого балансового района. Поэтому балансовые методы оценки эксплуатационных запасов в большинстве случаев являются вспомогательными и должны применяться совместно с гидродинамическими или гидравлическими методами. Однако в относительно небольших и замкнутых структурах, сложенных породами с достаточно хорошими фильтрационными свойствами, когда понижение в водозаборных скважинах не отличается существенно от средних по площади, балансовый метод дает вполне приемлемые результаты.

Обратим внимание также на один важный аспект возможностей использования балансовых методов. Из самых общих представлений ясно, что при использовании гидродинамических методов оценки эксплуатационных запасов подземных вод в пределах области фильтрации должны выполняться основные балансовые соотношения, поскольку они (в форме закона сохранения массы) положены в основу всех уравнений движения подземных вод. Однако в условиях недостатка информации и неизбежных ошибок гидродинамических расчетов возможны существенные нарушения балансовых соотношений в пределах используемых моделей. Идентичность предпосылок о выполнении балансовых соотношений как в гидродинамическом, так и в балансовом методах позволяет использовать последний для корректировки неточностей при оценке запасов гидродинамическими методами. Отметим, что коррекция более эффективна, если применяемые методы и способы балансового анализа не используют элементов гидродинамики (независимые методы).

38

При оценке эксплуатационных запасов балансовыми методами необходимо, прежде всего, определить составляющие уравнения баланса (32). Во многих случаях ограничиваются оценкой естественных запасов и ресурсов, поскольку расчет значений остальных слагаемых, особенно привлекаемых ресурсов, в уравнении (32) достаточно сложен и требует проведения специальных гидродинамических исследований, в связи с чем балансовый метод может стать по существу излишним дублированием гидродинамического метода оценки эксплуатационных запасов. Значительные трудности представляет также оценка коэффициентов, показывающих долю использования различных видов запасов и ресурсов. Эти коэффициенты определяются сейчас по принципу гидрогеологической аналогии.

При проведении поисково-разведочных работ на безнапорные водоносные горизонты оцениваются естественные гравитационные запасы в пределах балансового района:

Ve Vгр Fh ,

(34)

где – расчетная водоотдача; F – площадь балансового района; h – расчетная мощность водоносного горизонта.

При наличии фильтрационной неоднородности балансовый район представляется в виде набора локально-однородных участков, тогда

n
Ve Vгр iFihi ,	(35)
i 1

где i и hi – соответственно расчетная водоотдача и мощность i-го участка; Fi – площадь i-го участка; n – число участков.

Как известно, для напорных водоносных горизонтов извлекаемая часть естественных общих запасов представлена упругими запасами. В пределах балансового района

n
Ve Vуп *SF ,	(36)

i 1

39

где * – расчетная упругая водоотдача; S – расчетное понижение в пределах балансового района.

Для неоднородных водоносных горизонтов расчетная зависимость может быть видоизменена:

n
Ve Vуп *i SiFi .	(37)

i 1

Если в процессе работы проектируемого водозабора возможен напорно-безнапорный режим фильтрации подземных вод, естественные запасы могут быть определены как сумма срабатываемых упругих и гравитационных запасов.

Оценка естественных запасов подземных вод становится возможной только после определения расчетных параметров, входящих в зависимости (34)-(37).

Так как показатели гравитационной и упругой водоотдачи, как правило, изменяются в достаточно узких диапазонах, в качестве расчетных величин обычно используют средние (среднеарифметические показатели). В некоторых случаях для того, чтобы иметь определенный инженерный запас, в качестве расчетных значений водоотдачи берут минимальные или гарантированные значения параметров.

Подчеркнем, что точность оценки запасов подземных вод зависит от точности определения исходных гидрогеологических параметров в отдельных точках опробования и от точности выбора расчетных параметров, характеризующих или отдельный участок, или весь балансовый район в целом.

В качестве расчетной мощности безнапорного водоносного горизонта h в большинстве случаев принимается среднемноголетняя величина, усредненная также по всей исследуемой площади. В некоторых случаях в качестве расчетной используют мощность без учета сезонных и многолетних колебаний уровня подземных вод. В последнем случае оцениваемые запасы подземных вод характеризуют неизменяемую или мало изменяемую их часть.

При оценке запасов напорного водоносного горизонта в качестве расчетного понижения S может быть принято допустимое понижение, если оно не превышает относительного напора подзем-

40