Расчетные характеристики материалов

Для фанеры δ_н= 7 мм, δ_в= 9 мм, Е_ф⁷= Е_ф⁹ = 9000 МПа;

R_ф.р= 14.0 МПа - растяжение; R_ф.ск= 0.8 МПа - скалывание;

R_ф.с= 12.0 МПа-сжатие; R_ф.ск.= 0,8 МПа – скалывание;

R_ф.н= 6.5 МПа – изгиб поперёк волокон наружных слоёв;

Для древесины: Е_др= 10000 МПа; R_н = 13,0 МПа – изгиб;

R_ск= 1,6 МПа – скалывание.

Рис.1 Расчетная схема

Ввиду совместности работы деревянных рёбер и фанерных обшивок, имеющих разные модули упругости, конструктивный расчет следует выполнять по методу приведённого сечения.

δ_н= 0,007 м;

δ_в= 0,009 м;

h_р=0,17 м;

b_р=4*0,04=0,16 м;

В_расч.=0,9*1,5=1,35 м.

Рис.2 Приведенное сечение

Согласно этому методу геометрические характеристики приводят к тому материалу, в котором проверяется напряженное состояние. При расчете панели приводим к материалу обшивок (фанере), так как производим проверку их прочности как наиболее напряженных.

Расчет геометрических характеристик сечения плиты по Методу приведённого сечения

m = Е_др/Е_ф= 10000/9000 = 1,111;

F_н = В_расч* δ_н= 1,35*0,007 = 0,0095 м² ;

F_в = В_расч.*δ_в = 1,35*0,009 = 0,0122 м²;

h = δ_н+ h_р+ δ_в = 0,007+ 0,17 + 0,009 = 0,186 м;

F_р = h_р* b_р*m = 0,17*0,16*1,111 = 0,03 м²;

F_пр= F_н + F_р + F_в = 0,0095 + 0,03 + 0,0122 = 0,0517 м².

Статический момент относительно нижней плоскости нижней обшивки:

S_пр.ф=F_н* δ_н/2 + F_в*( h - δ_н/2) + F_р*( δ_н+ h_р/2) = 0,0095 *0,007/2 + 0,0122* *(0,186 – 0,007/2) + 0,03*(0,007 + 0,17/2) = 0,005 м³;

y_o= S_пр.ф/ F_{пр =} 0,005/0,0517 = 0,097 м;

J_пр.ф. = F_н*( y_o- δ_н/2)² + F_р*[ (h_р/2)²+ ( y_o- h_р/2- δ_н)² ]+ F_в*( h - y_o- δ_в/2)² = =0,0095 *(0,097 - 0,007/2)² + 0,03*[(0,17/2)²/3 + (0,097 - 0,17/2 - 0,007)²] + +0,0122 *(0,186 - 0,097 - 0,009/2)² = 0,243*10^-3 м⁴;

S_пр.ф^п=F_н*( h - y_o– h_р/2) = 0,0095 *(0,186– 0,097 – 0,17/2) = 0,38 *10^-4 м³;

S_пр.ф^о = S_пр.ф^п+ b_р*( h - y_o- δ_в)² /2*m = 0,38*10^-4 + 0,16*(0,186 - 0,097 -

- 0,009)² /2*1,111 = 4,99*10^-4 м³.

Таким образом, основные геометрические характеристики сечения составляют:

J_{пр.ф .}= 0,243*10^-3 м⁴ – момент инерции, приведённый к фанере;

y_o= 0,097 м –расстояние от нижней кромки до нейтральной оси;

S_пр.ф^п= 0,38*10^-4 м³ – статический момент верхней обшивки, приведённой к фанере;

S_пр.ф^о= 4,99*10^-4 м³ – статический момент отсеченной выше нейтральной оси части сечения, приведённый к фанере;

h = 0,186 м – полная высота панели.

Конструктивный расчёт

1. Расчет по несущей способности и устойчивости

1.1. Нормальные напряжения в растянутой обшивке

Рис.3 Разрушение растянутой обшивки

σ= = 5,537 МПа <R_фр*m_ф = 14*0,6 = 8,4 МПа.

где m_ф – коэффициент, учитывающий ослабление фанеры в стыке на «ус».

1.2 Устойчивость сжатой обшивки

,

где a - расстояние между рёбрами в свету.

а == 0,437 м;

Рис.4 Разрушение сжатой обшивки

σ == 10,7 МПа <R_фс = 12 МПа.

1.3 Местный изгиб верхней обшивки от сосредоточенного груза (монтажник с инструментами Р = 1,2 кН)

1,2 7,1

Рис. 5 Схема загружения панели

М== 7,16*10^-2 кН*м;

м³;

=5,3 < R⁹⁰_фm_н = 6,51,2 = 7,8 МПа,

7,1

где m_н=1,2 - коэффициент, учитывающий кратковременное действие монтажной нагрузки.

с = а + b_р/4 = 0,437+0,16/4 = 0,477 м – расстояние между рёбрами в осях.

Предполагается, что действие сосредоточенной нагрузки распределяется на ширину b=1 м, а расчетная схема при этом представляет собой балку с защемлёнными концами.

1.4 Скалывание по клеевому шву в местах приклейки верхней обшивки к рёбрам

Рис.6 Скалывание по клеевому шву

τ == 0,011 МПа <R_фск = 0,8 МПа.

1.5 Прочность рёбер на скалывание по нейтральной оси у опор

Рис.7 Скалывание ребер

τ = = 0,144 МПа <R_ск = 1,6 МПа.