2. Расчет по деформациям

2.1 Прогиб панели в середине пролета

Прогиб панели в середине пролета следует определять, принимая жесткость равной 0,7Е_фJ_{пр.ф .}

Условия прочности и деформативности выполнены.

Рис 8. Клеефанерная панель покрытия (пароизоляция и утеплитель условно не показываются)

2. Расчёт фермы

Запроектировать и рассчитать несущие конструкции под кровлю из утепленных клеефанерных панелей производственного здания пролетом 12 м. Температурно-влажностный режим условия эксплуатации А2.

Шаг ферм В = 5 м. Место строительства – IV снеговой район. Материал фермы: сосновые доски 2-го сорта и сталь марки С235. Класс ответственности здания II,

2.1 Определение геометрических размеров фермы

Треугольная четырёхпанельная ферма со сжатыми раскосами высотой

Уклон верхнего пояса фермы

_{Длина раскоса равна}

_{Длина панели верхнего пояса}

_{Проекция панели верхнего пояса}

Рис.9 Геометрические размеры фермы

2.2 Сбор нагрузок

_{Нагрузки, приходящиеся на 1 м² плана здания, представлены в табл.2}

Сбор нагрузок на 1м² плана здания Таблица 2

Нагрузка	Нормативная нагрузка, кН/м^2	Коэф-т надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка , кН/м^2
Постоянная от плиты qп^пл/cos	0,536/0,949=0,565	1,1	0,622
Собственный вес фермы	0,143	1,1	0,157
Итого постоянная нагрузка	0,708		0,779
Временная (снеговая) нагрузка	1,68		2,4
Полная нагрузка	2,388		3,179

Собственный вес фермы определяем:

где g^н - нормативная постоянная нагрузка от массы конструкций покрытия, опирающихся на стропильную конструкцию;

s^н - нормативная снеговая нагрузка;

q_экв - условная эквивалентная равномерно распределенная нагрузка при наличии в пролете сосредоточенные сил;

l - расчетный пролет в м;

k_св- коэффициент собственного веса конструкции

Полное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия определяется по формуле:

S = S_g*μ,

где S_g – расчётное значение веса снегового покрова на 1м² горизонтальной поверхности земли.

μ – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие.

2.3 Определение усилий в элементах фермы и подбор сечений

_{Определение усилий в элементах}

_{Для треугольных ферм снеговые нагрузки рассчитываются по трём вариантам, включая нагрузку, равномерно распределённую по всему пролёту, ступенчатую, действующую по всему пролёту и на половине пролёта.}

Рис.10 Нагрузки на ферму

_{При уклоне кровли α = 20,48° < 25°, коэффициент μ = 1.}

_{Полные расчётные значения снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для I снегового района составят:}

_{Расчётные нагрузки на 1м фермы:}

_{- от постоянной нагрузки}

_{- от временной снеговой равномерно распределённой по всему пролёту}

_{- от временной снеговой распределённой ступенчато на половине пролёта и на всём пролёте}

Усилия в элементах фермы определяем методом вырезания узлов и методом Риттера. Значения усилий представлены в табл.3.

I вариант загружения

Рис.11 Нагрузки на ферму при I варианте загружения

Рис.12 К расчету усилий в ферме

Рис.13 К расчету усилий в ферме

Рис.14 К расчету усилий в ферме

II вариант загружения

Рис.15 Нагрузки на ферму при I I варианте загружения

Рис.16 К расчету усилий в ферме

Рис.17 К расчету усилий в ферме

Рис.18 К расчету усилий в ферме

Рис.19 К расчету усилий в ферме

Рис.20 К расчету усилий в ферме

_{Усилия в элементах фермы Таблица 3}

Элементы и опорные реакции	Стержни	Усилия от постоянной и снеговой равномерно распределенной нагрузки, кН	Усилия от постоянной и снеговой неравномерно распределенной по скатам нагрузки, кН	Расчетные усилия, кН
Верхний пояс	1-2	-226,35	-212,11	226,35
	2-3	-150,82	-150,82	150,82
	3-4	-150,82	-150,82	150,82
	4-5	-226,35	-240,59	240,59
Нижний пояс	1-6	271,58	201,08	271,58
	5-6	271,58	228,08	271,58
Раскосы	2-6	-135,51	-61,18	135,51
	4-6	-135,51	-89,64	135,51
Подвеска	3-6	47,685	47,685	47,685
Опорные реакции	V1	95,37	86,37
	V5	95,37	104,37

_{Подбор сечений элементов}

_{Верхний пояс фермы по длине одного ската проектируем разрезным из двух клееных балок со стыком в узле 4. Максимальный изгибающий момент в панели 4-5 от внеузловой равномерно распределенной нагрузки определяем для второго варианта загружения с учетом того, что на верхний пояс приходится половина собственного веса фермы}

_{Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создаём внецентренное приложение нормальной силы, в результате чего в верхнем поясе возникает разгружающий момент.}

_{Расчетный эксцентриситет определяем из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели верхнего пояса фермы 0,5*М0*=N*l, откуда l = 0,5*М0/N=0,5*20,85/240,59=0,0433 м.}

_{Принимаем l=0,04 м во всех узлах верхнего пояса, тогда разгружающий момент для опорной панели будет}

_{MN = -0,04*240,59=9,62 кН*м.}

_{Принимаем сечение верхнего пояса из 8 досок толщиной 33 мм (после острожки и сушки досок толщиной 40 мм). Ширину досок принимаем 175 мм. Длина клееного пакета меньше 12 м, следовательно на острожку по боковым граням пакета после его склейки идет 15 мм.}

_{h = 8*3,3=26,4 см; b = 17,5-1,5=16 см.}

_{Площадь поперечного сечения F = 0,16*0,264 = 4,22*10-2 м2.}

_{Момент сопротивления W = b*h2/6 = 0,16*0,2642/6 = 0,186*10-2 м3.}

_{Расчет на прочность нижней панели верхнего пояса производим как сжато-изгибаемого элемента по формуле (28) [1]:}

.

Расчетные сопротивления древесины 2-го сорта согласно [1, табл. 3, п.1,в] .

_{МД = М /ζ, где ζ = 1-N/(φ*Rc*Fбр).}

_{Для шарнирно-опертых элементов при эпюре моментов прямоугольного очертания коэффициент ζ следует умножать на коэффициент Кн. Кн = αн+ζ*(1-α), где αн = 0,81 при эпюрах прямоугольного очертания (в нашем случае от момента МN).}

_{Гибкость панели в плоскости действия момента при lp = 3,16 м:}

_{Коэффициенты φ = 3000/λ2 = 3000/ 41,432 = 1,75;}

_{ζ = 1-240,59*10-3/(1,75*15,8*4,22*10-2) = 0,79;}

_{Кн = 0,81+0,79*(1-0,81) = 0,96.}

_{Изгибающий момент}

_{МД = М0/ζ - МN/(ζ*КН) = 20,85/0,79 – 9,62 /(0,79*0,96) = 13,71 кН*м.}

_{Напряжение в панели 4-5}

_{δ = 240,59*10-3/(4,22*10-2)+13,71*10-3/(0,186*10-2) = 13,07 < 15,8 МПа.}

_{Условие прочности выполняется. При уменьшении количества досок на одну с целью снижения недонапряжения условие прочности не выполняется (17,34 > 15,8 МПа). при уменьшении ширины сечения до b=13,5 см (15-1,5=13,5 см.) возникнут сложности с раскреплением сжатых раскосов из плоскости из-за их большой гибкости.}

Так как панели кровли крепятся по всей длине верхнего пояса, то проверку на устойчивость плоской фермы деформиро­вания не проводим.

Сечение коньковой панели верхнего пояса 3-4 принимаем таким же, как и опорной панели 16х26,4 см. N_3-4=150,82 кН.

_{Коэффициенты ζ = 1-150,82*10-3/(1,75*15,8*4,22*10-2) = 0,87;}

_{Кн = 0,81+0,87*(1-0,81) = 0,98.}

_{Изгибающий момент:}

_{МД = М0/ζ - МN/ζ*КН = 20,85/0,87 – 9,62 /0,87*0,98 = 12,68 кН*м.}

_{Напряжение в панели 4-5:}

_{δ = 150,82*10-3/(4,22*10-2)+12,68*10-3/(0,186*10-2) = 10,39 < 15,8 МПа.}

_{Условие прочности выполняется.}

_{Нижний пояс выполняем из двух уголков марки С235.}

_{Расчётное усилие в нижнем поясе: N5-6=271,58 кН}

_{Расчет нижнего пояса на прочность выполняем по формуле:},

где γ_с = 0,9 – коэффициент условия работы согласно [3, табл.6];

m – коэффициент, учитывающий неравномерность загрузки парных стержней [1, п.3,4];

γ_n = 0,95 – коэффициент надежности по назначению.

_{Необходимая площадь сечения пояса:}

.

_{Принимаем два уголка размером 75*50*6, имеющих площадь:}

_{Радиус инерции принятых уголков rx=0,0238 м.}

_{Гибкость нижнего пояса:}

_{где λ = 400 – предельная гибкость металлического нижнего пояса.}

_{Раскос принимаем клееным из досок, таких же, как и для верхнего пояса. Ширина клееного пакета после острожки b=0,16 м. Высота сечения h=4*0,033=0,132 м.}

_{Расчётное усилие в раскосе:}

_{Площадь сечения раскоса:}

_{Гибкость раскоса:}

.

_{Коэффициент продольного изгиба:}

_{φ = 3000/λ2 = 3000/ 82,862 = 0,44;}

_{Напряжение в сжатом раскосе с учётом устойчивости:}

_{Устойчивость раскоса обеспечена.}

_{Подвес принимаем в виде тяжа из арматурной стали класса А-II.}

_{Усилие в подвеске:}

_{Требуемая площадь которой равна:}

,

_{где Rа - 280 МПа – расчётное сопротивление арматурной стали А - II растяжению;}

_{m=0,8 – коэффициент ,учитывающий ослабление нарезкой тяжей их арматурной стали [1, п.3,4];}

_{γс=0,9 – коэффициент условия работы согласно [3,табл.6];}

_{γn=0,95 – коэффициент надежности по назначению.}

_{Принимаем тяж диаметром d = 18 мм.}

_{Fфакт=0,254*10-3 > Fтр=0,23*10-3 м2.}