ЛЕКЦИЯ 1
Тема: решение СЛАУ
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ)
ФОРМЫ ЗАПИСИ
Скалярная:
Матричная:
Векторная:
a |
x |
a |
x |
2 |
... a |
x |
m |
f |
1 |
11 |
1 |
12 |
|
1m |
|
|
|||
a21 |
x1 a22 |
x2 ... a2m xm f2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 am2 x2 ... amm xm fm |
||||||||
am1 |
|||||||||
Ax f
a11a21 x1...am1
a12a22
a...
m2
x2
a |
|
|
f |
|
1m |
|
1 |
|
|
a2m |
|
f2 |
|
|
... |
xm |
... |
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
amm |
|
fm |
||
2
РЕШЕНИЕ СЛАУ
УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ СЛАУ
Система Ax=f
имеет единственное решение, если det A 0
Эффективность способов решения СЛАУ зависит от структуры и свойств матрицы А: размерности,
обусловленности, симметричности, заполненности и т.д.
Методы решения СЛАУ
Точные (прямые) – позволяют получить решение за конечное число арифметических операций
Приближенные (итерационные) – решением
является предел некоторой бесконечной
последовательности единообразных действий |
3 |
РЕШЕНИЕ СЛАУ
ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ :
•Обратной матрицы
•Крамера
•Гаусса
•Гаусса – Жордано
•LU разложения
•QR разложения
•Холецкого
•Прогонки
•…
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ :
•Якоби
•Релаксации
•Гаусса-Зейделя
• … |
4 |