Kinematics_L2_K
.pdf
Ускорение материальной точки |
|
|||||
Естественный способ задания движения |
|
|||||
Момент времени t |
|
dτ |
dτ |
v |
|
|
|
dt |
dt |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
τ1 |
∆ϕ |
∆τ |
dτ |
dτ |
|
|
c |
|
dt = dt |
n |
|||
τ2 |
∆τ |
|||||
|
∆τ =τ2 −τ1 |
|||||
|
|
∆t |
||||
|
Момент времени |
|
|
|
||
|
t+∆t |
|
|
|
|
|
Ускорение материальной точки
Естественный способ задания движения
|
dτ |
|
= lim |
|
∆τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
∆t→0 |
|
∆t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При малых ∆φ |
|
|
|
sin(∆ϕ/ 2) ∆ϕ/ 2 |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
∆ϕ
2
∆τ
τ 
=1
|
dτ |
|
= lim |
|
2sin(∆ϕ/ 2) |
|
|
∆ϕ |
|
|
||||||
|
|
|
= lim |
|
=ϕ |
|
||||||||||
|
dt |
|
∆t→0 |
|
|
|
∆t |
|
t |
0 |
|
∆t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ → |
|
|
|
|
|
|
|
|
a = sτ + s dτ |
|
|
= τ + ϕ |
= |
|
τ + |
= |
+ |
||||||||
|
a |
aτ |
||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
dt |
|
s |
s n |
|
|
|
|
ann aτ |
an |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Касательное ускорение 
Нормальное ускорение
Ускорение материальной точки
Естественный способ задания движения
M |
ds |
|
|
|
s |
dϕ |
= s |
dϕ ds |
= s2 |
dϕ |
= |
s2 |
|||
ρ |
dϕ |
|
|
dt |
ds dt |
ds |
|
ρ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
угловая скорость вектора |
||||||||||
Радиус кривизны |
|
|
|
|
ϕ =ω |
|
|
|
|
|
|||||
траектории |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ds = ρdϕ |
dϕ |
= |
1 |
|
|
v2 |
|
ω |
= |
v |
|
a |
|
||
ds |
ρ |
|
|
|
ρ |
|
|
||||||||
|
|
|
sϕ = ρ |
|
|
|
|
|
|
n |
|||||
|
|
a = aτ +an = vτ +ω2ρn |
a = a2 |
+a2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
n |
|
|
= v2
ρ
τ
=v2 =ω2ρ
ρ
Ускорение материальной точки |
||
Естественный способ задания движения |
||
– О+ |
s(t) M |
|
|
τ |
|
an |
n |
aτ |
|
|
|
|
|
v |
|
|
a |
Ускорение материальной точки
Естественный способ задания движения
спрямляющая плоскость |
соприкасающаяся плоскость |
M (t1) |
τ |
v |
|
||
b |
n |
|
|
a |
|
|
|
нормальная плоскость
Ускорение материальной точки
Естественный способ задания движения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v = vττ + vnn + vbb |
a = aττ +ann +abb |
|||||||
vτ |
= |
vn =0 vb =0 |
aτ |
= |
= 2 |
ρ |
a =0 |
|
s |
s an |
s |
|
b |
||||
Простейшие движения точки |
|||||
|
Равномерное движение |
|
|||
a = 0 |
v |
= const |
|
|
vτ (t ) |
τ |
τ |
|
|
|
1 |
vτ (t1 )= vτ (t2 )= vτ (t3 ) |
v |
(t |
) |
||
|
|
|
τ |
2 |
|
Уравнение движения и нач. условия: |
|
vτ (t3 ) |
|||
s = vτ0 |
s(0)= s0 |
|
vτ = const |
|
|
Закон движения: |
|
aτ = 0 |
|
|
|
s = s0 + vτ0t |
|
|
|
||
|
an = 0 |
|
aτ = 0 an ≠ 0 |
||
Ускоренное движение
aτ ≠ 0
Ускоренное движение:
Замедленное движение:
v a = vτ aτ > 0
v a = vτ aτ < 0
vτ < 0
aτ < 0
aτ > 0 
vτ > 0
Равнопеременное движение
aτ = const
Уравнение движения и нач. условия: |
|
Закон движения: |
|
|
|
s = aτ |
|
|
|
s(0)= s0 |
|
|
|
|
|
vτ (0)= vτ0 |
|
|
s = s0 + vτ0t +aτ t |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вопросы для самоконтроля
1.Что называется ускорением точки?
2.Что характеризует ускорение?
3.Ускорение это векторная величина или скалярная?
4.Что характеризует тангенциальное ускорение, чему оно равно и как направлено?
5.Что характеризует нормальное ускорение, чему оно равно и как направлено?
6.Что такое радиус кривизны траектории?
7.Какое движение точки называется равнопеременным?
8.Какое движение называется равномерным?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Тема следующей лекции ?
Сложное движение точки.
Простейшие движения твердого тела.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ