kontrolnye_1_2_3_stroiteltstvo_bak (1)

Министерство образования и науки РФ Департамент профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

ГОУ ВПО Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин)

Кафедра высшей математики

МАТЕМАТИКА Контрольные работы №№ 1,2,3 для студентов заочной формы обучения направления

«СТРОИТЕЛЬСТВО»

Квалификация «Бакалавр»

Новосибирск 2012

Контрольные работы составлены : доцентом И.А. Бертиком доцентом Т.В. Вахромеевой

Утверждены методической комиссией факультета ВиЗО

Рецензент :

Ю.М. Вахромеев , к.ф-.м.н., доцент кафедры высшей математики НГАСУ

© Новосибирский государственный архитектурностроительный университет. 2012.

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ И ЗАЧЕТА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1.В процессе изучения математики в первом семестрестудент должен выполнить три контрольных работы. Не следует приступать к выполнению контрольного задания до решения достаточного количества задач по учебному материалу, соответствующему этому заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это требование.

2.Контрольная работа должны быть оформлены в соответствии с настоящими правилами. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются и возвращаются студенту для переработки.

3.Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

4.На обложке тетради должны быть разборчиво написаны фамилия, имя и отчество студента, факультет , номер группы, название дисциплины (высшая математика), номер контрольной работы, номер варианта и домашний адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

5.Номер варианта контрольной работы, которую выполняет студент, должен совпадать с последней цифрой номера его шифра.

6.Решения задач надо располагать в порядке возрастания номеров. Условия задач следует переписать в тетрадь.

7.При решении задач нужно обосновать каждый этап решения, исходя из теоретических положений курса.

Решение задач и примеров следует излагать подробно, объясняя все выполненные действия и используемые формулы. Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие. В промежуточные вычисления не следует

вводить приближенные значения корней, числа π, e и т.д.

8.Срок проверки контрольных работ – 10 рабочих дней. Студенты обязаны сдавать письменные контрольные работы не позднее, чем за 10 дней до начала экзаменационной сессии. В противном случае они не будут допущены к зачетам и экзаменам.

9.После получения прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, внести в решения задач рекомендуемые рецензентом изменения или дополнения и прислать работу для повторной проверки. В связи с этим рекомендуем при выполнении контрольной работы оставить в конце тетради несколько чистых листов для внесения исправлений и дополнений впоследствии.

Вслучае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента на то, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При представленных на повторную проверку исправлениях обязательно должны присутствовать прорецензированная работа и рецензия на нее. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

10. Прорецензированные контрольные работы вместе со всеми исправлениями и дополнениями, сделанными по требованию рецензента, следует сохранять.

11 На экзамен студент должен явиться с рецензией на выполненную контрольную работу. Без предъявления преподавателю прорецензированных контрольных работ студент к экзамену не допускается

Номер варианта определяется по последней цифре шифра, например, если это цифра 4, нужно из каждой задачи решить задания, номер которых имеет последнюю цифру 4

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Задача 1.1

Решить систему уравнений тремя способами:

∙методом Крамера;

∙средствами матричного исчисления;

∙методом Гаусса.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задача 1.2

Даны вершины треугольника ABC

∙Сделать точный чертёж

∙Найти периметр треугольника

∙Найти уравнение прямой AB

∙Найти уравнение высоты, проведённой из вершины C

∙Найти уравнение медианы, проведённой из вершины A

∙Найти координаты точки пересечения высот треугольника

∙Найти уравнение прямой, проходящей через С параллельно прямой AB

1.А (2,–1), В (8,2), С (5,3);

2.А (–2,2), В (4,5), С (1,6);

3.А (2,–2), В (8,1), С (5,4);

4.А (–2,2), В (4,5), С (1,6);

5.А (1,–2), В (7,1), С (4,2);

6.А (2,–1), В (3,–1), С (2,–4);

7.А (1,–2), В (–4,3), С (–1,2);

8.А (1,2), В (–3,1), С (2,–2);

9.А (–1,2), В (–7,5), С (–4,6);

10.А (1,2), В (–5,5), С (–2,6);

Задача 1.3 Записать уравнение окружности , проходящей через указанные точки и имеющий центр в точке A , сделать рисунок

1.Вершины гиперболы 12x2 − 13y2 = 156, A(0;− 2)

2.Левый фокус эллипса 13x2 + 49y2 = 837, A(1;8)

3.B(3;4), A-вершина параболы y2 = (x + 7) / 4

4.Фокусы гиперболы 4x2 − 5y2 = 20, A(0;− 6)

5.Правую вершину гиперболы 3x2 − 25y2 = 75, A(− 5;− 2)

6.Фокусы эллипса x2 + 10y2 = 90, A - его нижняя вершина

7.B(2;-5), A- вершина параболы x2 = − 2(y + 1)

8.Левый фокус гиперболы 7x2 − 9y2 = 63, A(− 1;− 2)

9.Фокусы эллипса 24x2 + 25y2 = 600, A- его верхняя вершина

10.Фокусы гиперболы 4x2 − 5y 2 = 80, A(0;− 4)

Задача 1.4

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:

∙длину ребра AB

∙угол между ребрами AB и AC

∙площадь грани ABC

∙объем пирамиды;

∙канонические и параметрические уравнения прямой AB, найти точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

∙уравнение плоскости, проходящей через середину ребра AB перпендикулярно ребру CD, найти точки пересечения плоскости с координатными осями

1.	A(4; 2; 5),	B(0; 7; 2),	C(0; 2; 7),	D(1; 5; 0).
2.	A (4; 4; 10),	B (4; 10; 2),	C (2; 8; 4),	D (9; 6; 4).
3.	A (4; 6; 5),	B (6; 9; 4),	C (2; 10; 10),	D (7; 5; 9)
4.	A (3; 5; 4),	B (8; 7; 4),	C (5; 10; 4),	D (4; 7; 8).
5.	A (10; 6; 6),	B (-2; 8; 2),	C (6; 8; 9),	D (7; 10; 3).
6.	A (1; 8; 2),	B (5; 2; 6),	C (5; 7; 4),	D (4; 10; 9).
7.	A (6; 6; 5),	B (4; 9; 5),	C (4; 6; 11),	D (6; 9; 3)
8.	A (7; 2; 2),	B (5; 7; 7),	C (5; 3; 1),	D (2; 3; 7).
9.	A (8; 6; 4),	B (10; 5; 5),	C (5; 6; 8),	D (8; 10; 7).
10. A (7; 7; 3),		B (6; 5; 8),	C (3; 5; 8),	D (8; 4; 1).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Введение в математический анализ

Задача 2.1. Найти область определения функции

					1
	1.	y = x2 − 9 +
					x − 4

2.y = x2 - 4 + arcsin x 2− 1

3.

y = lg (x2 - 9) +

4 - x

1

4.

y =

lg( x - 3)

+

x2 - 25

1

+ lg( x - 1)

5.

y =

- x +

2

+

x

6.y = lg x2 - 3x + 2 x + 1

7.

+ lg( x + 2)

y =

x - x3

8.

y = lg( x + 2) +

1

x2 - 25

9.

y =

1

+ lg(2x - 3)

x -

2

10.

y =

x2

- 3x +

4

lg( x - 5)

Задача 2.2. Найти пределы

вариант №1

- 4

5x3 - 7x2 + 3

а) lim

x + 13

;

б) lim

x2 -

9

2 + 2x - x3

x→ 3

x→ ∞

x2 + x − 12

æ

x + 4 ö − 3x

в) lim

г) limç

÷

;

x

3

− 27

x→ 3

x→ ∞

è

x - 8 ø

д)

lim tg4x

x→

0

5x

вариант №2

а) lim

x2 - 5x + 6

;

б) lim

2x2 + 3x - 5

x→ 2

x

2 - 12x + 20

x→ ∞

7x3 - 2x2 + 1

-

æ

2 - 3x ö

x

x + 12

4 - x

в)

lim

г) limç

÷

;

x + 4

x→ − 4

x→ ∞

è

5 - 3x ø

d) lim

2sin2 x

3x2

x→ 0

вариант №3

а) lim		6 + x - x2						;
			x3 -	27
x→ 3
							-
в) lim			7 -	x					7 + x
x→ 0						7x

	а)	lim		5x2 + 4x - 1					;
				3x2 + x - 2
		x→ − 1
							- 5
	в)	lim			2x +	7
					x -	9
		x→ 9
	д) lim tg3x
		x→ 0		8x

	а) lim			x2 - 5x - 14			;
			2x2 - 9x -			35
	x→ 7
					- 3
	в) lim			4x + 1
				x - 2
	x→ 2
	д) lim arcsin5x
	x→ 0			3x

а)	lim				x + 5		;
					x + 30 - 5
	x→ −	5
в) lim				x2 − 9x + 20
			2x2 + 3x − 44
	x→ 4
д) lim sin 4x
	x→ 0			5x

а)	lim	2x2 + 15x - 8						;
		3x2 +			25x +		8
	x→ − 8
						-
в)	lim			x +	3		5 + 3x
					x + 1
	x→ − 1
д)	lim tg2x
	x→ 0	x

б) lim

- x2 +

3x + 1

3x2 +

x - 5

x→ ∞

æ

2x - 1 ö

3x− 1

sin2 5x

г) limç

÷

;

д) lim

2x +

2x2

x→ ∞ è

4 ø

x→ 0

вариант №4

б) lim

4x3 +

7x

2x2 - 4x3 + 5

x→ ∞

г)

æ

1-

x ö 3x

limç

2 -

x

÷

;

x→ ∞ è

ø

вариант №5

б)

lim

7x3 -

2x + 4

2x2 + x - 5

x→ − ∞

æ

2x - 1 ö

− x

г)

limç

÷

;

x→ ∞ è

2x + 4 ø

вариант №6

б) lim

8x5 -

6x + 9

4x3 + 2x5 + x

x→ ∞

æ

1+

2x ö x− 2

г) limç

3 +

2x

÷

;

x→ ∞

è

ø

вариант №7

б) lim

2x2 -

7x + 1

x3 + 4x2 - 3

x→ ∞

æ

2x -

1 ö 3x− 1

г) limç

÷

2x +

x→ ∞ è

4 ø

вариант №8

а) lim

3x2 - 2x - 40

;

x2 - 3x -

4

x→ 4

- 3

в)

lim

2x + 1

x - 4

x→ 4

д) lim arcsin 2x

x→ 0

5x

а) lim

x2 - 5x +

6

;

x2 - 12x +

20

x→ 2

-

в)

lim

x + 12

4 - x

x + 4

x→ − 4

д) lim tg8x

x→ 0

5x

а) lim			x + 10		-		16 - x	;
			x2 - 3x
x→ 3
в) lim		x2 + x − 12
		x4 − 81
x→ 3
д) lim		е3х - 1		.
			5x
x→ 0

б) lim			1+				4x -	x4
				- 3x3 - 2x4 + 7x
x→ − ∞
æ			2x		ö		− 4x
г) limç						÷	;
x→ ∞ è 1			+ 2x ø
.						вариант №9
б) lim			2x2 +				3x -	5
x→ ∞ 7x3 - 2x2 + 1
æ			2 -		3x ö x
г) lim							÷
ç
x→ ∞ è				5 - 3x ø

вариант №10

	б) lim		5x3		- 7x2 + 3
				2 +	2x - x3
	x→ ∞
		æ		x +	4	ö − 3x
	г) limç					÷
				x -	8
	x→ ∞	è				ø

Задача 2.3.

·В задаче a) найти точки разрыва и нарисовать график вблизи точек разрыва

·В задаче b) найти точки разрыва и нарисовать полный график

1.	1
	a) y = 2 × 3	x− 1

	2.	a) y =	7
			(x − 2)(x − 5)

	ì	sin x,		если		x £	0,
б) y =	ï	x +	2,	если		0 <	x £	3,
	í
	ï	5,	если		x > 3.
	î
			ì	sin x,		если x £ 0,
б)		y	ï	2x,		если 0 <		x £ 1,
			= í
			ï	x,	если x > 1
			î

1

3. a) y = æç 1 ö÷ x− 3 è 4 ø

	ì	x2 + 1,		если	x <	0,
б) y =	ï	1,	если 0 £		x £	2,
	í
	ï	x -	2,	если	x >	2.
	î

ì

sin x,

если

x £ 0,

4.

a) y =

2

б) y =

ï

3x,

если

0 <

x £ 1,

í

x

2

− 4x

ï

x

2

,

если

x >

1.

î

ì

x2 ,

если

x £

0

ï

ï

π

2

б)y

=

ï

sin x,

если

0 <

x £

,

5. a) y =

2

x+ 1

í

2

ï

π

ï

cos x,

если

x

>

.

ï

2

î

ì

2x,

если

x <

0,

6. a) y =

x

б) y =

ï

x

2

- 1,

если

0 £

x < 1,

í

x

2

− 10x +

25

ï

x - 1,

если

х ³ 1.

î

ì

x - 1,

если

x <

0,

7. a) y =

2

б) y =

ï

x

2

- 1,

если

0 £

x < 3,

4 x+ 2

í

ï

x + 1,

если

x ³

3.

î

ì

sin x,

если

x £

0,

8. a) y =

8

б) y =

ï

3x,

если

0 <

x £

1,

í

x

2

+ 2x −

8

ï

x

2

,

если

x >

1.

î

ì

2− x ,

если

x <

0,

9. a)y =

1

б) y =

ï

1-

x2 ,

если

0 £

x £ 1,

2× 3

í

x− 1

ï

x + 1,

если

, x > 1.

î

ì

x3 ,

если

х <

2,

10. a) y =

10

б) y =

ï

x

2

,

если

2 £

x <

3,

í

2x + x

2

ï

9,

если

x ³

3.

î

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Задача 3.1 найти производные функций

вариант №1