Kinematics_L2_K

Новосибирский Государственный Архитектурно-Строительный Университет (Сибстрин)

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ КИНЕМАТИКА

ЛЕКЦИЯ № 2

УСКОРЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Кафедра теоретической механики

План лекции

Введение

Ускорение точки. Векторный способ задания движения.

Ускорение точки. Координатный способ задания движения.

Ускорение точки. Естественный способ задания движения.

Простейшие движения точки.

Заключение

На предыдущей лекции были рассмотрены следующие вопросы:

Задачи кинематики.

Способы задания движения точки:

1.векторный;

2.координатный;

3.естественный.

Вектор скорости.

v

r o r

v

Цель лекции:

Научиться находить вектор ускорения при разных способах задания движения точки для простейших типов движения

Ускорение материальной точки

Векторный способ задания движения

M (t1) v1

∆v

	M (t1 +∆t)
aср		v	2

∆v = v2 −v1			приращение вектора скорости за время t
			среднее ускорение – изменение скорости
	∆v
acp =	∆t		в единицу времени

Ускорение материальной точки

Векторный способ задания движения

спрямляющая плоскость

соприкасающаяся плоскость

M (t1)	τ	v1
b	n
		v2

нормальная плоскость

Ускорение материальной точки

Векторный способ задания движения

d

2

∆

v

∆

v

dv

r

a

vv

acp =

∆t

a = ∆limt→0 ∆t = dt = dt2

1

aср

	v		∆v
c		2		ускорение в данный
				момент времени t

Ускорение точки — это векторная величина, характеризующая быстроту изменения ее скорости и равная первой производной от скорости или второй производной от радиус-вектора по времени

Ускорение материальной точки

Координатный способ задания движения

в декартовой системе координат

вектор скорости				v = vx i + vy j + vzk
вектор ускорения				a = ax i +a y j +azk
	dv
ax i +a y j +azk =			= vx i + vy j + vzk
	dt

a	x	=v = x		a	y	=v = y		a	z	=v	=
		x				y					z z

Ускорение материальной точки

Координатный способ задания движения

в декартовой системе координат

			a =| a |=
Модуль вектора ускорения				a2x +a2y +a2z

Направление вектора ускорения

	a	x		a	y		a	z
cos(a, i) =			cos(a, j) =			cos(a,k) =			.
	a
				a
							a

Ускорение материальной точки

Естественный способ задания движения

	v	a
	c τ	ϕ
		v
	τ

	a = d v =d (sτ )= τ+ s dτ
			s	dt
	dt dt