2.5.2. Капиллярное давление. Течение жидкости в капиллярах

Еще в XVII в. было обнаружено, что при погружении в жидкость капилляра (узкой трубки) уровень жидкости, смачивающей стенки капилляра, выше, чем ее аналогичный уровень в широком сосуде. Причем уровень жидкости в капилляре тем выше, чем меньше радиус капилляра (h₂ > h₁).

При смачивании (θ < 90°) образуется вогнутый мениск, жидкость в капилляре поднимается. Это явление называется капиллярным поднятием жидкости (рис. 2.9). Жидкость поднимается тем выше, чем меньше радиус капилляра (h₂ > h₁).

Например, поднятие уровня воды в стеклянном капилляре.

Несмачивание (θ > 90°), образуется выпуклый мениск, уровень жидкости в капилляре опускается. Жидкость опускается тем ниже, чем меньше радиус капилляра (h₂ > h₁). Это явление называется капиллярной депрессией жидкости (рис. 2.10).

Например, опускание уровня ртути в стеклянном капилляре.

Рис. 2.9. Капиллярной поднятие жидкости	Рис. 2.10. Капиллярная депрессия жидкости

Таким образом, существует однозначное соответствие между знаком кривизны капиллярного мениска, радиусом капилляра и высотой поднятия (опускания) уровня жидкости в капилляре.

В случае смачивания жидкостью стенок капилляра, поверхность жидкости имеет отрицательную кривизну, поэтому дополнительное давление Лапласа стремиться растянуть жидкость (давление направлено к центру кривизны) и поднимает ее в капилляре .

В случае несмачивания жидкостью стенок капилляра, кривизна поверхности жидкости будет положительной, дополнительное давление Лапласа будет направлено внутрь жидкости (жидкость будет сжиматься), в результате чего жидкость в капилляре опускается .

Установим количественную зависимость высоты поднятия уровня жидкости в капилляре h от радиуса кривизны мениска r, радиуса капилляра R, краевого угла смачивания и поверхностного натяжения искривленной поверхности, разделяющей жидкую и газообразную фазы.

При равновесии избыточное лапласовское давление равно гидростатическому давлению столба жидкости высотой h:

, (2.26)

отсюда

, (2.27)

где – избыточное внутримолекулярное давление;– плотность жидкости;– плотность газа;g – ускорение свободного падания, равное 9,81 м/с²; r – радиус мениска.

Из рис. 2.11 видно, что радиус мениска r связан с радиусом капилляра R через краевой угол смачивания :

. (2.28)

Тогда высоту капиллярного поднятия жидкости можно представить:

. (2.29)

Полученное выражение (2.29) носит название уравнения Жюрена.

Рис. 2.11. Равновесное состояние капиллярного поднятия жидкости

Так как плотность жидкости много больше плотности равновесного с ней пара >>, то уравнение Жюрена имеет вид:

. (2.30)

Анализ уравнения Жюрена

1. Жидкость смачивает стенки капилляра: ,, следовательно,h > 0, уровень жидкости в капилляре будет подниматься. Так как радиус капилляра R стоит в знаменателе, то чем меньше R, тем больше h – высота поднятия жидкости в капилляре.

2. Жидкость не смачивает стенки капилляра: ,, следовательно,h < 0, уровень жидкости в капилляре будет опускаться. Чем меньше R, тем ниже опускается жидкость в капилляре.

Подстановка численных значений в уравнение (2.30) показывает, что высота поднятия, возрастающая обратно пропорционально радиусу капилляра, достигает для тонких капилляров огромных величин.

R	1 мм	1 мкм	0,1 мкм	1 нм
h	1,5 см	15 м	150 м	15 км

Капиллярное поднятие грунтовых вод в почвах обеспечивает существование растительного покрова на Земле. С целью разрушения капилляров и пересыхания почвы применяют боронование.

Капиллярным поднятием жидкостей объясняется ряд известных процессов и явлений:

1) пропитка бумаги и тканей – поднятие жидкости в порах;

2) водонепроницаемость тканей – ткани пропитывают веществами, которые вода не смачивает – отрицательное капиллярное поднятие;

3) питание растений (деревьев) – подъем воды из почвы по волокнам древесины;

4) процессы кровообращения в кровеносных сосудах и т.д.