metod_pz

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКIВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ РАДIОЕЛЕКТРОНIКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до практичних занять з дисципліни

«ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ТА СИГНАЛІВ»

для студентiв усіх форми навчання напряму 6.050903 «Телекомунікації»

Електронне видання

ЗАТВЕРДЖЕНО кафедрою «Мережі зв’язку».

Протокол № 4 від 29.11.2013

ХАРКIВ 2014

Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни «Теорія електричних кіл та сигналів» для студентів усіх форм навчання напряму 6.050903 «Телекомунікації» [Електронне видання] / Упоряд. Д.В. Бондар. –

Харків: ХНУРЕ, 2014. – 54 с.

Упорядник Д.В. Бондар

Рецензент: А.М. Зеленін, канд. техн. наук, проф. каф. МЗ

2

ЗМІСТ

		С.
1 Методичні вказівки до виконання практичних занять		..............................4
Заняття 1.	Метричні характеристики сигналів .............................................	4
Заняття 2.	Основи спектрального аналізу сигналів....................................	12
Заняття 3.	Кореляційні функції сигналів ....................................................	33
Заняття 4.	Основи аналізу нелінійних кіл...................................................	44

3

1 МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Заняття 1. Метричні характеристики сигналів

1.1 Мета заняття

1.2. Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів 1.2.1 Теоретичні відомості щодо теми заняття

Оскільки множина дійсних сигналів утворює лінійний метричний простір, то можна розраховувати наступні метричні характеристики:

1.

Норма сигналу

s

s t 2 dt ;

(1.1)

2.

Відстань між сигналами s1 , s2

s1 t s2 t

s1 t s2 t 2 dt ;

(1.2)

3.

Скалярний добуток сигналів s1 , s2 s1 t s2 t dt ;

(1.3)

4.

Кут між сигналами

arccos

s1 , s2

arccos

s1 t s2 t dt

.

(1.4)

s1 t

s2 t

s1 t 2 dt

s2 t 2 dt

Всі означені метричні характеристики будь-якої пари сигналів пов’язані теоремою косинусів.

s1 , s2 s1 t 2 s2 t 2 2 s1 , s2 .

1.2.2 Приклади розв’язання задач Задача 1 Умови:

Розрахувати норму сигналу, який заданий наступною функціональною залежністю:

s(t) Ae t ,

t 0;

Розв’язок:

Побудуємо часову діаграму сигналу (рис. 1.1).

4

s(t)

A

t

0

Рисунок 1.1 – Часова діаграма сигналу s(t) Ae t ,

t 0

Застосуємо формулу (1.1)

1

s

Ae t 2 dt

Ae t 2 dt

A

e2 t dt

A

e 2 t

2

0

.

0

0

A

A

1

0 1

.

2

A

2

Відповідь:

s

. Позначення

A

можна замінити на

A , оскільки

2

A 0 за умовами задачі.

Задача 2

Умови:

Розрахувати норму сигналу, який поданий своєю часовою діаграмою

(рис. 1.2):

s(t)

A

–τі/2

0

τі/2

t

Рисунок 1.2 – Часова діаграма сигналу s(t)

Розв’язок:

5

У випадку цього сигналу можна розрахувати норму, не застосовуючи безпосередньо формулу (1.1). Використаємо властивість визначеного інтегралу, згідно з якою його значення дорівнює площі криволінійної трапеції, утвореної в межах границь інтегрування під кривою графіка функції. Таким чином, слід спочатку побудувати графік квадрату сигналу, а потім розрахувати площі отриманої криволінійної трапеції за формулами, відомими з геометрії. Графік квадрату сигналу наведено на рис. 1.3.

s2(t)

A2

–τі/2

0

τі/2

t

Рисунок 1.3 – Графік квадрату сигналу s(t)

З графіку видно, що в результаті на графіку утворився прямокутник із сторонами A2 та i . Тому норму сигналу можна розрахувати як корінь квадратний від площі означеного прямокутника:

s		A2 i		A		i	A i .

Відповідь: s A i .

Зауваження: Неважко довести, що норма сигналу (рис. 1.2) не зміниться в разі затримки його на будь-який часовий інтервал t0 . Це положення виконується для всіх сигналів.

Задача 3 Умови:

Розрахувати відстань між сигналами, поданий своїми часовими діаграмами, які наведені на рис. 1.1 та рис. 1.2.

Розв’язок:

Позначимо сигнал, зображений на рис. 1.1, s1 (t) , а сигнал, зображений на рис. 1.2, – s2 (t) , та на надамо аналітичні вирази щодо їх функціональних залежностей:

6

s (t) Ae t ,

t 0;

1

s2 (t) Ae t ,

i

t

i

;

2

2

Перед застосуванням

формули (1.2)

сформуємо вираз

для сигналу

s3 t s1 t s2 t тому, що

його норма

буду

дорівнювати

відстані між

сигналами s1 t та s2 t .

i

A

,

t 0;

2

t

i

s3 (t) Ae

A

,0

t

;

i

2

t

Ae

,t

.

2

Часова діаграма сигналу наведена на рис. 1.4.

s3(t)

A

–τі/2

0

τі/2

t

–A

Рисунок 1.4 – Часова діаграма сигналу s3 (t)

З огляду на графік з рис. 1.4, можна стверджувати, що відстань між

сигналами s1 t			та s2 t можна розрахувати за формулою:
																0							i
																				2
s1 , s2							s1 t s2 t										A 2 dt Ae t A 2 dt Ae t 2 dt .
																		i		0					i
																									2
																2
Знайдемо кожен з інтегралів окремо.
0			0																		i
A 2 dt A2 dt A2 t															0		i			A2		.
	i							i								2				2
2			2

7

i														i																						i
2	Ae t								2																											2	e 2 t					2e t 1 dt
			A 2 dt A2												e t 1 2 dt A2
0									0																											0
				e 2 t									e t												i										2			i							i								1					1
		A2																	t					2				A2					e				2				e 2									i
									2																																																			0
					2																													2															2 2
																								0
						2	i									i
		A2			e	2						e			2					i										1
																																.
					2														2
																													2
		t	2						2 1										2 t												A2									2			i					A2					2		i
Ae			dt A														e						i													0 e						2										e	2					.
i											2											2									2																	2
2

Підставимо отримані вирази в формулу щодо розрахунку відстані між сигналами:

																		2					i												i																							i
s , s									i				A2					e					2								e			2						i								1					A		2		2
			2				A2																																																		e	2
1									2									2																						2 2													2
							2	i							i																								2				i											i
	A				i		e		2					e 2									i					1									e			2									A			e 2						1			.
																																																									i
			2				2															2								2									2																					2
																				e					i														1
Відповідь: s									, s				2	A																		i									.
																									2
							1																																2

Задача 4

Умови:

Розрахувати кут між сигналами, поданий своїми часовими діаграмами, які наведені на рис. 1.1 та рис. 1.2.

Розв’язок:

Перш ніж знайти кут між сигналами слід розрахувати їх скалярний добуток за формулою (1.3). Для цього треба отримати вираз добутку сигналів:

s	t s	2	t A2e t ,	0 t	i	.
1				2

На рис. 1.5 зображено графік добутку сигналів s1 t та s2 t .

8

s(t)

A2

A2e–ατi/2

t

–τі/2

0

τі/2

Рисунок 1.5 – Графік добутку сигналів s1 t

та s2 t

i

2 1

i

2

s1 , s2 s1 t s2 t dt

2

t

t

2

A

e

dt

A

e

0

0

A

2

i

A

2

i

e 2

1

1 e 2

.

Норми сигналів s1 t

та s2 t вже розраховані в попередніх задачах та

становлять:

s						A		,
1						2

s2 A i .

Підставляємо ці вирази в формулу (1.4) та отримуємо співвідношення шодо розрахунку кута між сигналами:

A2

i

1

e

2

i

s1 , s2

1 e 2

arccos

arccos

arccos

.

s1 t

s2 t

A

A

i

i

2

2

i

Відповідь: arccos

1 e

2

.

i

2

1.3Контрольні запитання і завдання

1.4Приклади аудиторних і домашніх задач

9

Задача 1 Розрахувати норми сигналів, часові діаграми яких надані в
табл. 1.1.
Таблиця 1.1 – Варіанти сигналів
		1					2
		s(t)					A	s(t)
		A						τі/4	τі/2
						–τі/2 –τі/4 0				t
–τі/2	–τі/4 0		τі/4	τі/2	t		–A
		3					4
		s(t)					s(t)
		A					A
–τі/2		0		τі/2	t	–τі/2	0		τі/2	t
		5					6
		s(t)					s(t)
		A					A
–τі/2		0		τі/2	t	–τі/2	0		τі/2	t
		7					8
		s(t)					s(t)
		A					A
				τі/2		–τі/2
–τі/2		0			t		0	–A	τі/2	t
		–A
						10