Учебный план (АОИ ПИ)

41

Понятие предиката. Классификация предикатов. Множество истинности предиката. Логические операции над предикатами. Кванторные операции. Синтаксис и семантика языка логики предикатов. Формулы логики предикатов. Равносильные формулы логики предикатов. Предваренная нормальная форма. Формализация в логике предикатов.

Булевы функции

Понятие булевой функции. Число булевых функций. Булевы функции и формулы логики высказываний. Полные системы булевых функций. Специальные классы булевых функций. Теорема Поста о полноте системы булевых функций. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам.

Теория алгоритмов

Определение алгоритма. Характерные черты алгоритма. Необходимость уточнения алгоритма. Основные понятия рекурсивных функций и тезис Чёрча. Определение машины Тьюринга. Тезис Тьюринга. Машины Тьюринга и современные электронновычислительные машины.

6. Виды учебной работы: лекции -18 часов, практические работы - 18 часов, лабораторные работы – 18 часов.

7. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом (3 семестр).

Аннотация дисциплины

«Дискретная математика»

1. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 ЗЕТ (144 час.)

2. Цели и задачи дисциплины:

Целью дисциплины «Дискретная математика» является изучение понятий и методов дискретного моделирования, их взаимосвязи и развития, соответствующих методов расчёта и алгоритмов, а также применение их для решения научных и практических задач.

В задачи курса «Дискретная математика» входят: развитие алгоритмического и логического мышления студентов, овладение методами исследования и решения задач, выработка у студентов умения самостоятельно расширять свои математические знания и проводить математический анализ прикладных ситуаций.

3. Место дисциплины в структуре ООП:

«Дискретная математика» относится к базовой части дисциплин математического и естественнонаучного цикла.

Для эффективного освоения курса математики необходимо твердое знание студентами базового курса математики средней школы, дисциплины «Алгебра и геометрия».

Знания и навыки, полученные в процессе освоения дисциплины «Дискретная математика» используются в дальнейшем при изучении дисциплин: «Математическая логика и теория алгоритмов», «Теория вероятности и математическая статистика», «Теория автоматов и формальных языков», «Теория систем и системный анализ», «Моделирование систем», «Исследование операций», «Системы искусственного интеллекта», «Экспертные системы», «Базы данных», «Организация баз данных», «Компьютерная графика»

4. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетен-

ций:

владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

42

умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3); демонстрировать: понимание основных концепций, принципов, теорий и фактов,

связанных с информатикой (ПК-1); демонстрировать: способность к формализации в своей предметной области с

учетом ограничений используемых методов исследования (ПК-2); умение готовить презентации, оформлять научно-технические отчеты по резуль-

татам выполненной работы, публиковать результаты исследований в виде статей и докладов на научно-технических конференциях (ПК-5).

В результате изучения дисциплины студент должен: Знать:

основные понятия алгебры множеств, бинарные отношения и их свойства, отношения эквивалентности и порядка, основы теории упорядоченных множеств, основы реляционной алгебры, основные понятия теории графов, маршруты, циклы, связность,

понятия изоморфизма и планарности графов, обходы графов, деревья, части графов, основные понятия комбинаторики, понятие группы, подстановки,

рекуррентные соотношения, производящие функции;

Уметь:

работать с математической литературой; излагать материал в устной и письменной форме,

применять модели дискретной математики для решения практических задач;

Владеть:

методами решения задач теории множеств, комбинаторного анализа, теории гра-

фов,

навыками подготовки отчетов, презентаций.

5. Содержание дисциплины. Основные разделы:

Теория множеств. Множество, отношения на множестве. Способы представления бинарных отношений. Операции над отношениями. Обратное отношение, композиция отношений. Свойства бинарных отношений. Отношения эквивалентности, классы эквивалентности. Теоремы о связи разбиения множества и отношения эквивалентности.

Отношения порядка. Частично упорядоченные множества, максимальный и наибольший элементы упорядоченного множества. Диаграммы Хассе. Изоморфизм частично упорядоченных множеств

Мощность множества как класс эквивалентности. Конечные и бесконечные множества. Свойства конечных множеств. Счетные множества и их свойства. Несчетные множества. Сравнение бесконечных множеств по мощности.

Теория графов. Основные понятия теории графов. Различные формы представления графов. Связность графа. Понятие достижимости на графе, алгоритмы построения матрицы достижимости. Вершинные базы орграфа. Изоморфизм графов.

43

Эйлеровы цепи и циклы. Теорема Эйлера. Алгоритм построения эйлеровой цепи (цикла). Цикломатическое число, его свойства. Построение базиса из независимых циклов на неорграфе. Графы без циклов. Свойства деревьев. Код дерева, теорема о количестве помеченных деревьев с n вершинами.

Остовное дерево. Теорема о количестве ребер, которые необходимо удалить для построения остова графа. Поиск в глубину на неорграфе. Алгоритм построения остовного дерева на основе поиска в глубину. Алгоритм построения компонент связности на основе поиска в глубину.

Метрика графа. Диаметр, радиус, центр графа. Построение кратчайшего пути на неорграфе (волновой алгоритм). Построение кратчайшего пути на графе с взвешенными ребрами (алгоритм Форда, алгоритм Дейкстра). Построение минимального остовного дерева для графа с взвешенными ребрами. Нахождение медианы орграфа.

Комбинаторика: основные принципы, типы выборок. Расчетные формулы. Биномиальные коэффициенты и их свойства. Бином Ньютона. Полиномиальная формула, свойства полиномиальных коэффициентов. Производящие функции и рекуррентные соотношения.

Подстановки, группа подстановок на множестве {1,...,n}. Задача о беспорядках. Тип подстановки, количество подстановок данного типа. Разложение подстановки на непересекающиеся циклы, порядок подстановки. Изоморфизм групп. Метод Пойа. Группы вращений и группы симметрии (на плоскости и в пространстве).

6. Виды учебной работы: лекции 18 час., практические занятия 36 час.

7. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом (2 семестр)»

Аннотация дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Общая трудоемкость дисциплины составляет 9 ЗЕТ (324 час.)

2. Цели и задачи дисциплины:

Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является формирование у студентов понятий, знаний и компетенций, позволяющих строить и анализировать модели систем реального мира с помощью вероятностно-статистических методов.

В задачи курса «Теория вероятностей и математическая статистика» входят: овладение основными понятиями теории вероятностей, осознание их взаимосвязи и развития, применение их для решения научных и практических задач,

выработка у студентов умения самостоятельно расширять свои математические знания и проводить вероятностно-статистический анализ прикладных ситуаций.

3. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к базовой части дисциплин математического и естественнонаучного цикла.

Для эффективного освоения дисциплины студент должен знать основные положения дисциплин: «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика», «Вычислительная математика».

Знания и навыки, полученные в процессе освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» используются в дальнейшем при изучении дисциплин: «Теория систем и системный анализ», «Экономика», «Моделирование систем», «Исследо-

44

вание операций»

4. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетен-

ций:

владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3); демонстрировать: понимание основных концепций, принципов, теорий и фактов,

связанных с информатикой (ПК-1); демонстрировать: способность к формализации в своей предметной области с

учетом ограничений используемых методов исследования (ПК-2); умение готовить презентации, оформлять научно-технические отчеты по резуль-

татам выполненной работы, публиковать результаты исследований в виде статей и докладов на научно-технических конференциях (ПК-5).

В результате изучения дисциплины студент должен: Знать:

основные понятия, определения, теоремы классической теории вероятностей; аксиоматику теории вероятностей, понятие случайной величины и случайного вектора,

законы распределения случайных величин и их числовые характеристики, предельные теоремы теории вероятностей, основные понятия математической статистики, методы точечного и интервального оценивания, методы проверки статистических гипотез,

основные понятия корреляционного и регрессионного анализа, основные понятия теории случайных процессов.

Уметь:

работать с математической литературой; излагать материал в устной и письменной форме,

применять изученные модели и методы для решения практических задач; пользоваться расчетными формулами, теоремами, таблицами при решении ста-

тистических задач; применять статистические методы для обработки результатов измерений;

применять полученные знания при изучении других дисциплин.

Владеть:

методами решения задач теории вероятностей и математической статистики, навыками подготовки отчетов, презентаций.

5. Содержание дисциплины. Основные разделы:

Случайные события: основные понятия теории вероятностей, вероятностное пространство; свойства вероятностей, условная вероятность, независимость событий; теорема о полной вероятности, теорема Байеса; схема испытаний Бернулли.

Случайные величины: непрерывные и дискретные СВ, законы распределения, числовые характеристики; биномиальный, геометрический Пуассона закон распределе-

45

ния; равномерное, экспоненциальное, нормальное распределение; предельные теоремы теории вероятностей.

Системы случайных величин: законы распределения, условные ЗР, числовые характеристики: ковариация, коэффициент корреляции; регрессия; двумерное нормальное распределение.

Основы математической статистики: выборка, оценка параметров по выборке, эмпирические функция и плотность распределения; точечное и интервальное оценивание параметров распределения; методы построения оценок; метод статистических испытаний.

Статистическая проверка гипотез: параметрические и непараметрические гипотезы, гипотезы о среднем, дисперсии, генеральной доле; критерии согласия, критерии однородности; дисперсионный анализ.

Корреляционный и регрессионный анализ: задачи, числовые характеристики, их сравнение, их значимость; метод наименьших квадратов, проверка адекватности модели, матричная форма записи множественной линейной регрессии

Случайные процессы: типы случайных процессов; цепи Маркова, матрица перехода, многошаговый переход, поглощающие ЦМ, фундаментальная матрица; эргодические ЦМ, предельные вероятности; Марковские процессы с непрерывным временем, пуассоновские процессы;случайные процессы общего вида, их характеристики, стационарность и эргодичность, представление во временной и частотной области, связь корреляционной функции и спектральной плотности, эффективная ширина спектра, дискретизация СП; временные ряды, особенности построения моделей временного ряда.

6. Виды учебной работы: лекции 72 час., практические занятия 54 час.

7. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом (3, 4 семестр)

Аннотация дисциплины

«Теория автоматов и формальных языков»

1. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 ЗЕТ (108 час.)

2. Цели и задачи дисциплины:

Развитие теоретических представлений и практических навыков применения регулярных и контекстно-свободных языков, конечных автоматов и автоматов с магазинной памятью, конечных преобразователей и преобразователей с магазинной памятью.

3. Место дисциплины в структуре ООП:

Учебная дисциплина «Теория автоматов и формальных языков относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла.

Для эффективного освоения дисциплины студент должен знать основные положения дисциплин: «Информатика и программирование», «Дискретная математика».

Знания и навыки, полученные в процессе освоения дисциплины «Теория автоматов и формальных языков», используются в дальнейшем при изучении дисциплин: «Конструирование программного обеспечения», «Тестирование программного обеспечения», «Системы искусственного интеллекта», «Экспертные системы».

4. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетен-

ций:

овладение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

46

понимание основных концепций, принципов, теорий и фактов, связанных с информатикой (ПК-1);

способность к формализации в своей предметной области с учетом ограничений используемых методов исследования (ПК-2);

навыки моделирования, анализа и использования формальных методов конструирования программного обеспечения (ПК-12).

В результате изучения дисциплины студент должен: Знать:

основные понятия теории регулярных языков, регулярных грамматик и конечных автоматов, взаимосвязь способов определения регулярных языков;

основные понятия теории контекстно-свободных языков, грамматик и автоматов с магазинной памятью, взаимосвязь способов определения контекстно-свободных языков; теоретические основы построения алгоритмов синтаксического анализа контек-

стно-свободных языков;

Уметь:

строить конечный автомат по регулярной правосторонней грамматике и обратно; применять алгоритмы эквивалентных преобразований контекстно-свободных

грамматик в нормальные формы; строить автомат с магазинной памятью по контекстно-свободной грамматике и

обратно;

Владеть:

навыками разработки и отладки программ.

5. Содержание дисциплины. Основные разделы:

Вводная часть

Основные понятия теории формальных языков. Алфавит, слово, язык. Способы определения языков. Грамматики. Определение формальной порождающей грамматики Хомского. Иерархия Хомского для формальных грамматик. Распознаватели. Общая структура, конфигурация, такт. Иерархия языков, грамматик, распознавателей.

Регулярные языки, конечные автоматы

Регулярные языки. Регулярные множества, регулярные выражения. Регулярные грамматики. Конечные автоматы. Общая структура, конфигурация, такт. Недетерминированный и детерминированный конечный автомат. Эквивалентность языков задаваемых регулярной грамматикой и конечным автоматом. Приемы построения грамматик.

Контекстно-свободные языки

Контекстно-свободные языки. Деревья выводов. Нормальная форма Хомского. Нормальная форма Грейбах. Автомат с магазинной памятью. Общая структура, конфигурация, такт. Детерминированный и недетерминированный автомат с магазинной памятью. Расширенный автомат с магазинной памятью. Эквивалентность языков задаваемых КСграмматикой и автоматом с магазинной памятью.

Теория перевода

Понятие перевода. Формализмы, используемые для определения перевода. Схемы синтаксически управляемого перевода. Конечные преобразователи. Преобразователи с магазинной памятью.

6. Виды учебной работы: лекции —18 часов, лабораторные занятия —36 часов

7. Изучение дисциплины заканчивается зачетом (4 семестр)

Аннотация дисциплины

«Вычислительная математика»

47

1. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 ЗЕТ (144 часа)

2. Цели и задачи дисциплины:

Дисциплина «Вычислительная математика» предназначена для изучения основ вычислительной математики и получения навыков реализации численных методов на персональных компьютерах.

3. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина относится вариативной части математического и естественнонаучного

цикла.

Для эффективного освоения дисциплины студент должен знать основные положения дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Информатика и программирование».

Знания и навыки, полученные в процессе освоения дисциплины «Вычислительная математика», используются в дальнейшем при изучении дисциплин: «Теория вероятностей

иматематическая статистика», «Моделирование систем», «Компьютерная графика».

4.Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетен-

ций:

владение культурой мышления, быть способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

понимание основных концепций, принципов, теорий и фактов, связанных с информатикой (ПК-1);

навыки моделирования, анализа и использования формальных методов конструирования программного обеспечения (ПК-12).

В результате изучения дисциплины студент должен: Знать:

основные приближенные и численные методы алгебры и математического анализа, используемые в инженерной практике.

Уметь:

практически применять эти методы.

Владеть:

навыками организации и проведения вычислительной работы (решения задач вычислительной математики с доведением решения до практически приемлемого результата);

навыками математического исследования прикладных вопросов и умением при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства, а также таблицы и справочники.

5. Содержание дисциплины. Основные разделы:

Ошибки. Представление ошибок. Относительные и абсолютные ошибки. Происхождение ошибок. Ошибки информации, ограничения и округления. Распространение ошибок. Выражения для абсолютной и относительной ошибок для арифметических операций. Производная, определенный интеграл. Их геометрическая интерпретация. Численное дифференцирование. Правая и левая разностные производные. Центральная разностная производная. Их геометрическая интерпретация. Вычисление второй производной. Пример численного дифференцирования.

Численное интегрирование. Понятие квадратуры. Понятие элементарного интеграла, основная проблема численного интегрирования. Формулы трапеций и прямоугольников, их геометрическая интерпретация, образующиеся при этом ошибки. Формула Симпсона. Оценка ошибки численного интегрирования.

48

Решение нелинейных уравнений. Корень уравнения. Простой корень уравнения, кратность корня. Геометрическая интерпретация корня уравнения. Этапы решения нелинейного уравнения: локализация корней и этап итерационного уточнения. Отрезок локализации, способы локализации корней.

Метод итераций (метод последовательных приближений) для решения нелинейного уравнения. Понятие итерационной функции. Геометрическая интерпретация метода итераций. Приведение уравнения к виду, удобному для итераций.

Метод деления отрезка пополам для решения нелинейного уравнения. Метод Ньютона или метод касательных для решения нелинейного уравнения.

Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных. Постановка задачи интерполяции. Интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона. Интерполяция сплайнами. Определение сплайна.

Оптимизация. Пример задачи линейного программирования. Точки глобального и локального минимумов. Необходимое условие локального минимума. Условие строгого локального минимума.

Метод наименьших квадратов. Линейная и квадратичная функциональные зависимости. Случай показательной функции.

Решение систем линейных уравнений. Итерационный метод Гаусса — Зейделя решения системы линейных уравнений. Метод LU разложений. Обобщение на случай системы из n уравнений с n неизвестными. Достаточное условие сходимости метода Гаусса — Зейделя.

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора. Метод Эйлера и оценка его погрешности.

Методы Рунге — Кутта. Методы с контролем погрешности на шаге. Оценки погрешности одношаговых методов. Линейные многошаговые методы.

Методы приближенного решения краевых задач для ОДУ. Методы сведения краевых задач к начальным. Метод конечных разностей. Метод Галеркина. Метод коллокации. Метод конечных элементов.

Численные методы решения задач безусловной оптимизации функций многих переменных.

6. Виды учебной работы: лекции -36 часа, лабораторные работы—36 часов

7. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом (3 семестр)

Аннотация дисциплины

«Теория систем и системный анализ»

1. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 ЗЕТ (252 час.)

2. Цели и задачи дисциплины:

Формирование у студентов профессиональных знаний и практических навыков по моделированию, анализу и синтезу сложных систем, необходимых для успешной реализации полученных знаний и навыков на практике при анализе предметной области программного проекта и проектировании информационных систем.

3. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла.

Для эффективного освоения дисциплины студент должен знать основные положения дисциплин: «Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математическая логика и теория алгоритмов».

49

Знания и навыки, полученные в процессе освоения дисциплины «Теория систем и системный анализ», используются в дальнейшем при изучении дисциплин: «Моделирование систем», «IT-консалтинг», «Управление программными проектами», «Исследование операций», «Моделирование и анализ бизнес-процессов», «Хранилища данных».

4. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетен-

ций:

владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

способность находить организационно-управленческие решения в нестандартных ситуациях и готовность нести за них ответственность (ОК-4);

способность к формализации в своей предметной области с учетом ограничений используемых методов исследования (ПК-2);

способность формализовать предметную область программного проекта и разработать спецификации для компонентов программного продукта (ПК-6).

В результате изучения дисциплины студент должен: Знать:

основные понятия теории систем; закономерности строения и функционирования

систем;

основные подходы к моделированию, измерению и оцениванию систем; методы декомпозиции и композиции систем; методологии и технологии системного анализа.

Уметь:

выделять компоненты системы, описывать свойства и структуру системы; выявлять экспертные оценки систем, обрабатывать результаты измерения и оце-

нивания систем; осуществлять выбор управления системами в условиях неопределенности и рис-

ка;

формировать функции системы, задачи управления, варианты реализации систем; организовывать экспертизы для поиска нестандартных решений; анализировать сложные системы, выявлять проблемы и тенденции; формировать систему целей, выбирать пути достижения целей.

Владеть:

методиками количественного и качественного оценивания систем в условиях определенности и в условиях неопределенности и риска;

методиками формирования структуры функций и целей сложных систем, а также задач управления системами;

методологиями и технологиями системного анализа.

5. Содержание дисциплины. Основные разделы:

Основы теории систем

Понятие системы. Дескриптивные и конструктивные определения. Свойства систем. Закономерности строения систем (иерархичность, эмерджентность, коммуникативность). Понятия свойств, сущности, явления, связи, среды, структуры. Закономерности функционирования и развития систем (динамичность и историчность; устойчивость и развитие; целенаправленность и управляемость). Понятия события, состояния, поведения, цели, управления, управляемости и достижимости, принцип обратной связи. Элементы

50

теории адаптивных систем, равновесие, переходные процессы, адаптация, самоорганизация, эквифинальность. Классификация систем.

Моделирование систем. Измерение и оценивание систем

Модели систем. Классификация моделей, языки описания моделей. Базовые модели систем: модель черного ящика, модель состава, модель структуры. Измерение систем. Типы шкал. Методы выявления предпочтений экспертов: ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка, последовательное сравнение. Методы интеграции измерений: нормирование, аддитивная свертка, мультипликативная, метод идеальной точки. Выбор управления в условиях риска (критерий среднего выигрыша, Лапласа, Вальда, максимакса, Гурвица, Сэвиджа), нечеткие измерения (функция принадлежности, лингвистические переменные, логические операции).

Декомпозиция/композиция систем

Декомпозиция систем. Стандартные основания декомпозиции. Последовательность декомпозиции. Модели иерархических многоуровневых систем: страты, слои, эшелоны, классы. Методы композиции: морфологический анализ, методы формирования структуры целей и функций, методы формирования задач управления.

Методологии и технологии системного анализа

Предмет системного анализа. Этапы системной последовательности принятия решений. Методы организации экспертиз: мозговая атака, метод Дельфи, эвристические методы. Сущность структурного анализа систем. Методология иерархических содержательных моделей. Методология IDEF0. Сущность логического анализа. Методологии построения дерева целей. Дерево причин, диаграмма «рыбий скелет». Методология анализа иерархий. Технологии системного анализа. Специализированные технологии: CASE-технологии разработки информационных систем, технологии реинжиниринга бизнес-процессов, технологии проектирования технических систем.

Применение теории систем и системного анализа

Экономический анализ. Модель, как средство экономического анализа. Системное описание экономического анализа. Факторный анализ финансовой устойчивости. Имитационное моделирование экономических процессов. Анализ систем организационного управления. Понятие организационной структуры, типы оргструктур. Методы анализа и синтеза оргструктур. Анализ информационных ресурсов. Информационные ресурсы предприятия. Жизненный цикл управления информационными ресурсами. Методы анализа и синтеза информационных ресурсов.

6. Виды учебной работы: лекции — 36 часов, практические работы — 72 часа

7. Изучение дисциплины заканчивается	I часть - зачетом (5 семестр),
	II часть – экзаменом (6 семестр).

Аннотация дисциплины

«Моделирование систем»

1. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 ЗЕТ (252 час.)

2. Цели и задачи дисциплины:

Цель дисциплины - изучение моделирования систем, построение имитационных моделей, планирования и проведения экспериментов для анализа результатов моделирования. При достижении этой цели должны быть освоены решения следующих задач:

выбор и обоснование модели системы; разработка модели с применением математического аппарата;