41. Дискретность квантовых состояний, опыт Франка и Герца, интерпретация опыта; квантовые переходы, коэффициенты Эйнштейна для квантовых переходов. Связь между ними.

Дискретность квантовых состояний.

Внутренняя энергия атомов не может изменяться непрерывно, а изменяется скачками, т.е. атом может обладать лишь энергией из некоторого дискретного ряда значений. Это обстоятельство выражается также словами, что энергия атома квантуется.

Если характеризовать состояние атома его энергией, то можно сказать, что состояния атома дискретны.

Опыт Франка и Герца.

Постулаты Бора нашли свое экспериментальное подтверждение в опытах Франка и Герца. Идея опыта заключалась в том, что пучок электронов, ускоряемых в электрическом поле, проходил через газ и электроны испытывали соударения с атомами газа. Схема опытов изображена на рисунке. Накаленный катод К, испускающий электроны, сетчатый электрод S и анод А, соединенный с гальванометром, помещались в стеклянный сосуд, в котором находились ртутные пары при низком давлении. Электроны, ускоренные электрическим полем, могут испытывать упругие (в результате которых энергия электронов не изменяется, а изменяются скорость и направление движения) и неупругие (связаны с передачей энергии электронов атомам ртути) соударения с атомами ртути. При втором типе соударений атом может воспринять лишь определенную энергию и перейти в одно из возбужденных состояний.

Ближайшим к нормальному состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4.86 эВ.

Если энергия электрона < 4.86 эВ, то они испытывают лишь упругие столкновения и анодный ток возрастает. Как только кинетическая энергия электронов достигает 4.86 эВ, начинают происходить неупругие столкновения. Электрон полностью отдает энергию атому ртути, возбуждая переход из нормального состояния на энергетический уровень. Электрон, потерявший энергию не может преодолеть задерживающее поле и не достигнет анода. Таким образом, должно происходить резкое падение анодного тока. Аналогичные явления будут происходить при значениях энергий электронов 2*4.86 3*4.86 … n*4.86.

На рис. приведена кривая I(), -- разность потенциалов, ускоряющего электрического поля, подтверждающая справедливость первого постулата Бора.

Правило частот Бора также подтвердилось в опытах Франка и Герца. Ртутные пары, возбужденные электронным ударом, оказались источником ультрафиолетового излучения. Это излучение происходит, когда атом ртути, возбужденный электронным ударом с энергией W₂, возвращается в исходное состояние с энергией W₁. Согласно правилу частот Бора . Т.е.(). Сравнивая результаты приходим к выводу, что теория согласуется с экспериментом.

Квантовые переходы.

Каждое из состояний атома характеризуется своей энергией. При переходе в другое состояние с меньшей энергией разность энергий испускается в виде кванта света, частотакоторого связана с энергиейсоотношением. Может быть также совершен переход из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией, но для этого необходимо, чтобы энергиябыла сообщена атому извне. Это случается при поглощении атомом кванта света частотой.

Коэффициенты Эйнштейна.

Пусть существует уровень n с энергией E_n и уровень m с энергией E_m, при чем E_n>E_m. С уровня n на уровень m возможны и спонтанные (обусловленные внутренними причинами), и вынужденные переходы (обусловленные внешними по отношению к атому причинами), а обратно только вынужденные. Пусть A_nm – отнесенная к единице времени вероятность, что атом из состояния n спонтанно перескакивает в состояние m, излучив фотон энергии . ЕслиN_n – концентрация атомов на уровне n, то в единице времени в единице объема спонтанно на уровень m перейдет число атомов

.

Пусть B_nm – отнесенная к единице времени и единице спектральной плотности излучения вероятность того, что атом из состояния m вынужденно, под воздействием внешнего поля излучения, перейдет в состояние n, излучив фотон энергии . Число атомов, вынужденно перешедших в единицу времени с уровняn на уровень m

Наконец, пусть B_mn – отнесенная к единице времени и единице спектральной плотности излучения вероятность того, что атом вынужденно перейдет с уровня m на уровень n с поглощением кванта . Очевидно, что еслиN_m – концентрация атомов на уровне m, то единицу времени в единице объема на уровень n вынужденно перейдет число атомов

.

Величины A_nm, B_nm, B_mn называется коэффициентами Эйнштейна.