кп жбк 2 жук
.pdfОпределим величину предварительного напряжения σsp арматуры с учетом всех потерь.
Потери от релаксации напряжений арматуры К1500 при механическом способе натяжения:
∆σsp1=0,1*σsp-20=0,1*1200-20=100 МПа
Потери от разности температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения:
∆σsp2=1,25*∆t=1,25*65=81,25 МПа
Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, определяются по формуле:
∆σsp4=∆l*Es/l=3,5*180000/11960=52,7 МПа ∆l=1,25+0,15*d=1,25+0,15*15=3,5
Потери первой группы: σlosI=∑∆σi=100+81,25+52,7=233,95 МПа
Усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет равны:
P(I)=Asp*(σsp-∆σlosI)=1416*(1200-233,95)=1368*103 H eop1=440-100=340 мм
Сжимающее напряжение бетона σbp при ys=y=440 мм и принимая момент от собственного веса М равным нулю:
σbp=(P(I)/Ared)+(P(I)*e0p1*ys/Ired)
σbp=(1368*103/160162)+(1368*103*340*440/1,57*1010)=21,57 МПа 21,57 МПа ˂ 0,9*Rbp=0,9*25=22,5 МПа
Потери от усадки бетона: ∆σsp5=εb,sh*Es=0,0003*180000=54 МПа,
где εb,sh – деформация усадки бетона, принимаемая равной 0,0003 – для бетона класса В50.
Потери от ползучести определяем по формуле: ∆σsp6=(0,8*φb,cr*α*σbp)/(1+α*μsp*(1±((e0p1*ys*Ared)/Ired))*(1+0,8* φb,cr)
∆σsp6=(0,8*2,8*4,7*21,57)/(1+4,7*0,009*(1+(340*440*160162/1,57*1010))*(1+0, 8*2,8)=63,72 МПа
Где значение φb,cr=2,8 и Eb=38*103 Мпа a=Es/Eb=18*104/38*103=4,7 μsp=Asp/A=1368/152000=9*10-3
Напряжение σsp с учетом всех потерь равны:
σsp2= σsp-∆σlosI-∆σsp5-∆σsp6
σsp2=1200-233,95-54-63,72=902,33 МПа
Определим напряжение бетона на уровне арматуры As при ys=ysp=334 мм. Для этого определяем нагрузку от веса балки.
g=4,5*1,1/11,96=0,41 кН/м
Момент от этой нагрузки в середине пролета равен:
М=g*l2/8=0,41*62/8=1,845 кН*м,
где l – расстояние между прокладками при хранении балки. σbp=(P(l)/Ared)+(P(l)*e0p1*ys/Ired)-(M*ys/Ired)
σbp=(1368000/160162)+(1368000*3402/1,57*1010)- (1,845*106*34/1,57*1010)=14,41 МПа
Напряжение бетона на уровне арматуры Asꞌ (т.е. при ys=ysꞌ=426 мм). σbpꞌ=(P(l)/Ared)-(P(l)*e0p1*ys/Ired)+(M*ys/Ired)
σbpꞌ=(1368000/160162)-(1368*3402/1,57*1010)+(1,845*106*340/1,57*1010)=20,08
МПа > 0
Определим усилие обжатия с учетом всех потерь Р и его эксцентриситет e0p. Сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре σs условно принимаем равным вторым потерям напряжений, вычисленным для уровня расположения арматуры As, т.е. σs=∆σsp5+∆σsp6=54+63,72=117,7 МПа.
Р=σsp2*Asp-σs*As
P=902,33*1368-117,7*79=12250,089 кН e0p=(σsp2*Asp*ysp-σs*As*ys)/P
e0p=(902,33*1368*340-117,7*79*440)/1225089=339,24 мм
3.8.Расчет прочности наклонных сечений.
Проверяем условие достаточности сечения для обеспечения прочности по полосе между наклонными сечениями по формуле:
Q ≤ 0,3*Rb*b*h0=0,3*27,5*103*0,08*0,79=521,4 кН Qmax=208,53 кН ≤ 521,4 кН
Условие выполняется, следовательно, прочность бетонной полосы обеспечена.
Q ≤ Qb,min,
где Q – поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки.
Qb,min=0,5*Rbt*b*h0 Qb,min=0,5*1,6*80*790*10-3=50,56 кН
Q=208,53 кН > Qb,min=50,56 кН, следовательно, поперечную арматуру необходимо рассчитать.
Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:
Q ≤ Qb+Qsw,
где Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Qsw – поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.
1) Поперечную силу Qb определяют по формуле
Qb=Mc/c
Mb=1,5*φn*Rbt*b*h02 Mb=1,5*1,27*1,6*80*7902*10-6=152,35 кН*м
φn=1+(1,6*P/Rb*Al)-1,16*(P/Rb*Al)2 φn=1+(1,6*828642/27,5*113200)-1,16*(828642/27,5*113200)2=1,34
P=1225,089 кН – усилие обжатие от напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне.
Аl=790*80+250*200=113200 мм2 – площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки.
При действии на элемент сосредоточенных сил значение с принимают равным расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а также равным:
c=√(Mb/0,75*qsw),
но не меньше h0, если это значение меньше расстояния до l-го груза. Значение qsw определяется в зависимости от коэффициента а=с/h0=2570/790=3,26, принимаемого не более 3, так как
ε=Q/(φn*Rbt*b*h0)
ε=208,53*103/(1,34*1,6*80*790)=1,54 > εsp=(1,5/a)+0,1875*a0=(1,5/3)+0,1875*2=0,875
Тогда qsw=φn*Rbt*b*[(ε-1,5/a)/0,75*a0]=1,27*1,6*80*[(2,09- 1,5/3)/0,75*2]=169,23 кН/м
где а0 – меньше из значений а и 2.
Q=208,53 кН – поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстояние с от опоры.
с=√(152,35/0,75*169,23)=1,096 м
Окончательно принимаем с=1,09 м.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном будет равна:
Qb=Mb/c=152,35/1,09=139,77 кН
Согласно конструктивным требованиям шаг swl у опоры должен быть не более 0,5*h0=395 мм и не более 300 мм, а в пролете – не более 3/4h=600 мм. Максимально допустимый шаг у опоры равен:
sw,max=φn*Rbt*b*h02/Qmax
sw,max=1,34*1,6*80*7902/268,21*103=399,11 мм
Принимаем шаг у опоры swl=200 мм, а в пролете sw2=2*sw1=400 мм.
Отсюда Аsw1=qsw*sw/Rsw=169,23*200/285=118,79 мм2.
Принимаем 2 хомута А400 диаметром 10 мм (Asw=157 мм2). Таким образом, принятая интенсивность хомутов у опоры равна:
qsw1=Rsw*Asw/sw1
qsw1=285*157/200=223,72 кН/м > qsw,min=204,57 кН/м
Усилие Qsw определяют по формуле Qsw=0,75*qsw1*c0=0,75*204,57*1,08=165,7
кН,
где qsw – усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное 204,57 кН/м; с0 – длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с, но не более
2*h0.
Проверяем условие Q=208,53 кН ≤ Qb+Qsw=139,77+165,7=305,5 кН.
Установленного поперечного армирования и в пролете и на опоре достаточно, интенсивность поперечного армирования корректировать не требуется. Длину приопорных участков принимаем равной 2800 мм, а длину пролетного участка равной 5600 мм.
3.9.Расчет балки с параллельными поясами по предельным состояниям второй группы.
1) Расчет по образованию трещин.
Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации: Mcrc=Wpl*Rbt,ser+Mrp,
где rt=22,33 см – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки;
Mrp=P*(e0p+r) – момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения Mr
Rbt,ser=2,45 МПа – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению;
е0р=33,92 см
Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь: Р=Р(2)=1225,1 кН. Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций
Wpl=44711,25 см3. Мcrc=44711,25*2,45*103+1225,1*(33,92+22,33)*104=798,66 кН*м
Момент от полной нагрузки Мn=654,7 кН*м
Сравнивая Мcrc и Mn, получаем что Mcrc=798,66 кН*м ˂ Мn=654,7 кН*м.
Вывод: трещины при эксплуатации не образуются.
Момент образования трещин на стадии изготовления.
Mcrc=γ*Wꞌred*Rbt,serp-P0p*(eop-r)+Mg
Mg=g*l2/8=4,14*11,962/8=74,04 кН*см Mcrc=1,25*34974*0,245-1368*103*(33,92-22,33)+7404=2259,74 кН*см=22,6
кН*м
Mcrc=22,6 > 0
Вывод: трещин при изготовлении не образуются.
2) Расчет прогибов.
Расчет производим из условия f ≤ fult. f=S*(1/r)max*L02,
где L0 – расчетный пролет:
S – коэффициент расчетной схемы;
(1/r)max – полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом.
Для преднапряженных железобетонных элементов:
1/r=(1/r1)-(1/r2)+(1/r3)+(1/r4),
где 1/r1 – кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;
1/r2 – кривизна от непродолжительного действия постоянной и длительно действующей нагрузки;
l/r3 – кривизна от продолжительного действия постоянной и длительно действующей нагрузки;
1/r4 – кривизна, учитывающая непродолжительное действие усилия предварительного обжатия.
Вычисляем кривизну только от продолжительного действия нагрузки с учетом усилия предварительного обжатия: 1/r=(1/r3)-(1/r4).
Изгибаемый элемент эксплуатируется при нормальной влажности 40%- 75%.
Так как hfꞌ=200 мм ≤ 0,3*h0=0,3*790=237 мм и аsꞌ=30 мм ˂
0,2*h0=0,2*790=158 мм, кривизну определяем по формуле:
1/r=M/(φc*b*h03*Eb,red)
M=Mnl=654,7 кН*м – момент от продолжительного действия нагрузки. φc=0,434 в зависимости от φf, μas2, es/h0
es=Ms/P=655,3/1225,1=0,53
Ms=Mn±P*esp
Ms=654,7+1225,1*0,0005=655,3 кН*м esp=yred-a-eop
esp=43,97-10-33,92=0,05 см=0,0005 м
as2=as1/ψs,
где ψs допускается принимать равным 1, и следовательно, аs2=as1. as1=Es/Eb,red=5,2
μas1=0,1
|
|
μas2=(Asp+As)/b*h0 |
|
μas2=(14,16+0,79)/8*79=0,023 |
|
||
Еb,red |
– приведенный |
модуль деформации |
сжатого бетона равный |
Eb,red=Rb,ser/εb1,red, |
|
|
|
где |
значение εb1,red |
при продолжительном |
действии нагрузки в |
зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды W
(%) равно: при 75 ≥ W ≥ 40.
Eb,red=36/28*10-4=12857 МПа
1/r3=654,7*106/(0,439*80*7903*12857)=0,0000029 мм Кривизна, обусловленная усилием предварительного обжатия:
1/r4=M/(φc*b*h03*Eb,red) 1/r4=415,3*106/(0,434*80*7903*12857)=0,0000019 мм
M=P*eop=1225,1*0,339=415,3 кН*м – момент усилия предварительного обжатия.
1/r=0,0000029-0,0000019=0,000001 мм
S=∑Si*Mi/∑Mi, где Si и Mi – соответственно коэффициент S и момент М в середине пролета балки при загружении элемента по нескольким схемам.
S1=5/384, M1=g*l2/8=4,14*11,732/8=71,2 кН*м S2=1/12, M2=R*l/2=268,21*11,73/2=1573,05 кН*м
S3=(1/8)-(2,8652/11,732)=0,117, M3=R*l/2=(268,21*2,865/11,73)*11,73/2=384,2 кН*м
S=(0,013*71,2+0,083*1573,05+0,117*384,2)/2028,45=0,087
f=0,087*0,000001*117302=11,97 мм
По СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия», максимальный прогиб балки при пролете 12 м по линейной интерполяции не должен превышать 1/215 пролета.
fult=11730/215=54,55 мм.
f=11,97 мм ˂ fult=54,55 мм, следовательно прогиб не превышает предельно допустимый прогиб.
Список использованных источников
1)СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия»/ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко – М., 2007 – 83с.
2)Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного натяжения арматуры (к СП 52-101-2003)/ЦНИИпромзданий, НИИЖБ –М.: ОАО « ЦНИИпромзданий», 2005. – 214с.
3)Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102- 2004)/ЦНИИпромзданий, НИИЖБ – 185с.
4)Байков В.Н., Сигалов Э.Е. – «Железобетонные конструкции: Общий курс. Учебник для вузов.» - 4-е изд., перераб. – М.: «Стройиздат», 1985. – 728с., ил.
5)Барашиков А.Я. – «Железобетонные конструкции: Курсовое и дипломное проектирование» / Под. ред. А.Я. Барашикова. – К.: Вища шк. Головное изд-во, 2006.-416 с.