3.4 Распределение Пуассона

Пусть имеется некоторая последовательность событий, наступающих в случайные моменты времени (будем называть это потоком событий). Интенсивность потока (среднее число событий, появляющихся в единицу времени) равна λ. Пусть этот поток событий - простейший(пуассоновский), т.е. обладает тремя свойствами: 1) вероятность появления k событий за определённый промежуток времени зависит только от длины этого промежутка, но не от точки отсчёта, другими словами, интенсивность потока есть постоянная величина (свойство стационарности); 2) вероятность появления k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись события в прошлом или нет (свойство «отсутствия последействия»); 3) появление более одного события за малый промежуток времени практически невозможно (свойство ординарности). Вероятность того, что за промежуток времени t событие произойдёт k раз, равна

Пример 3.4

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин. поступит: а) три вызова; б)менее трёх вызовов; в)не менее трёх вызовов. Поток вызовов - простейший.

Решение Используем формулу Пуассона. λ = 2, t = 4. P(0) = 8⁰/0!·e^-8 = e^-8 ≈ 0,000335 P(1) = 8¹/1!·e^-8 = 8e^-8 ≈ 0,002684 P(2) = 8²/2!·e^-8 = 32e^-8 ≈ 0,010735 P(3) = 8³/3!·e^-8 = 85,33e^-8 ≈ 0,014313 а) P(k=3) = 0,014313 б) P(k<3) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,013754 в) P(k≥3) = 1 - P(k<3) = 1 - 0,013754 = 0,986246 Свернуть