Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра электротехники

и электрооборудования

Теоретическая электротехника

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Методические указания по проведению практических занятий и выполнения РГР для студентов всех специальностей электротехнических и электроэнергетических направлений очной формы обучения.

Разработал:

Илюшин В.С., канд. техн. наук, доцент,.

Тула 2001 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Предисловие ……………………………………………………… 4

Тема 1. Линейные электрические цепи постоянного тока …….. 5

Тема 2. Однофазные электрические цепи синусоидального

тока ……………………………………………………….. 12

Тема 3. Трёхфазные цепи ………………………………………… 19

Тема 4. Несинусоидальные периодические токи и

напряжения ……………………………………………….. 24

Тема 5. Четырёх полюсники …………………………………….. 26

Тема 6. Переходные процессы в линейных электрических

цепях ………………………………………………………. 28

Библиографический список ………………………………………. 37

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящие методические указания предназначены в качестве пособия для проведения практических занятий по курсам Теоретическая электротехникаиТеоретические основы электротехникидля студентов всех специальностей электротехнических и электроэнергетических направлений очного обучения, изучающих указанные курсы. Указания содержат необходимые теоретические сведения и примеры решения конкретных типовых задач по основным разделам данных курсов.

Тема 1. Линейные электрические цепи постоянного тока.

Решения задач рассматриваются на примере цепи, изображенной на рис.1., в которой Е₁ = 70 В, Е₂= 40 В, Е₅= 25 В, Е₆= 35 В;J₃= 1A;

R₁= 6 Ом,R₂= 20 Ом,R₃= 20 Ом,R₄= 10 Ом,R₅= 15 Ом,R₆= 5 Ом.

₃

E₁

в

R₃

I₃

R₂

I₃

R₁

I₂

I₁

E₂

R₄

R₅

E₅

а

с

d

I₅

I₄

E₆

R₆

I₆

Рис.1. Исходная цепь

ЗАДАЧА 1. Составление уравнений на основании законов Кирхгофа.

Решение начинают с выбора условно-положительных направлений токов во всех ветвях цепи. При записи уравнений необходимо помнить, что ветви с источниками тока в расчетные контуры не входят:

а) I₁ + I₄ – I₆ = 0;

в) - I₁ + I₂ – I₃ = 0;

3. - I₂ – I₄ – I₅ = 0;

A) I₁R₁ + I₂R₂ – I₄R₄ = E₁;

B) - I₂R₂ + I₃^R₃ + I₅R₅ = E₅ – E₂;

C) I₄R₄ – I₅R₅ + I₆R₆ = E₆ – E₅.

В уравнении для контура В записано произведение I₃^R₃, так как именно токI₃^протекает по резисторуR₃.

ЗАДАЧА 2. Расчет линейной цепи постоянного тока методом контурных токов.

Вначале желательно преобразовать все источники тока в эквивалентные источники напряжения и начертить полученную электрическую цепь (рис .2). Эквивалентная ЭДС Е₃=₃R₃;

E₃= 120 = 20 В. Составляем уравнения контурных токов:

A) I_A(R₁ + R₂ + R₄) – I_BR₂ – I_CR₄ = E₁ + E₂;

B) - I_AR₂ + I_B(R₂ + R₃ + R₅) - I_CR₅ = - E₁ - E₃ + E₅;

C) - I_AR₄ - I_BR₅ + I_C(R₄ + R₅ + R₆) = E₆ - E₅.

Подставляя числовые данные в приведенные уравнения и решая их, получим

I_A= 5A;I_B= 2A;I_C= 3A.

Реальные токи в исходной цепи определяют по контурным, причем ветви с источниками тока составляют контур, в котором контурный ток равен задающему току этого источника тока:

I₁ = I_A = 5 A; I₂ = I_A - I_B = 5 - 2 = 3 A; I₃ = - I_B = - 2 A; I₃ = I_B + ₃ = 2+3 = 3 A;

I₄ = I_C - I_A = 3-5 = - 2 A; I₅ = I_B - I_C = 2-3 = - 1 A; I₆ = - I_C = -3 A.

Знак минус у токов I₃,I₄,I₅,I₆показывает, что их истинные направления противоположны направлениям, принятым на рис.1, но эти направления следует оставить.

в

R₃

E₁

E₃

R₂

R₁

I₃

I₁

I₂

B

A

E₂

E₅

R₄

R₅

с

а

d

I₅

I₄

C

E₆

R₆

I₆

Рис.2. Цепь для расчета методом контурных токов

ЗАДАЧА 3. Расчет линейной цепи постоянного тока методом узловых

потенциалов.

Перед составлением уравнений желательно преобразовать все источники напряжения в эквивалентные источники тока и выбрать узел цепи, потенциал которого приравнять нулю, пусть это будет узел d, Ф_d = 0 (рис. 3):

где i– номер ветви с исходным источником напряжения.

Составляем уравнения узловых потенциалов для узлов а, в, с:

а)

в)

с)

Подставляя числовые данные в записанные уравнения и решая их, получим

Ф_а = 20 В; Ф_в = 60 В;Ф_с = 40 В.

Реальные токи в исходной цепи определяют по обобщенному закону Ома, например,

А.

Здесь в круглых скобках записан потенциал верхнего (по схеме рис. 3) вывода резистора R₁. Аналогично можно найти и остальные токи.

₃

в

R₃

I₃

I₁

₁

I₂

R₂

R₁

I₃

₂

d

R₄

R₅

I₁

I₅

с

а

I₄

₅

R₆

I₆

I₆

₆

Рис. 3. Цепь для расчета методом узловых потенциалов.

ЗАДАЧА 4. Расчет баланса мощностей линейной цепи постоянного тока.

Мощность источника (напряжения или тока) записывают со знаком плюс, если ток, протекающий через источник, противоположен по направлению напряжению на зажимах источника, в противном случае мощность источника отрицательна. Для источника напряжения можно сравнить направления тока через источник и ЭДС источника: если они совпадают, то мощность источника положительна, в противном случае мощность источника записывают со знаком минус. Для данной цепи мощность источников

Р_ист=E₁I₁+E₂I₂+₃U_вd+E₅I₅-E₆I₆.

Здесь мощность источника ₃можно найти несколькими способами:

Р_из = ₃U_вd = - ₃U_dв = - ₃(Ф_d - Ф_в) = ₃(I₃^R₃).

Подставляя числовые значения величин (с учетом их знаков), получим

Р_ист = 705 + 403 + 1(320) + 25(-1) - 35(-3) = 610 Вт.

Мощность приемников всегда положительна:

Р_пр = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃^2R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆.

Здесь в третьем слагаемом правой части уравнения записан ток I₃^, так как именно он протекает по резисторуR₃. Подставляя числовые значения величин, можно получить

Р_пр = 610 Вт,

т.е. баланс сходится. При Р_ист Р_прбаланс считается выполненным, если расхождение между Р_исти Р_прне более 3 %. Обозначая большую из этих мощностей Р_Б, а меньшую Р_М, имеем

ЗАДАЧА 5. Расчет линейной цепи постоянного тока методом активного двухполюсника (эквивалентного генератора).

Найдем ток второй ветви. Применяя любой метод расчета электрических цепей, определим напряжение холостого хода (рис. 4). Пусть это будет метод контурных токов. Поменяем местами ветви Е₆–R₆иR₄–R₅–E₅(рис. 5).

в

R₄

с

а

d

E₆

R₅

R₆

R₃

E₁

E₅

I_3х

I_5х

I_6х

I_1х

I_4х

E₃

E₂

Рис. 4. Цепь для расчета напряжения холостого хода.

R₃

E₃

в

R₁

I_1х

R₆

а

d

E₆

U_х

I_4х

R₄

R₅

E₅

E₂

Рис. 5. Преобразованная цепь для расчета.

Составим уравнения:

I_1x(R₁ + R₃ + R₆) – I_4xR₆ = E₁ – E₃ + E₆;

-I_1xR₆ + I_4x(R₆ + R₄ +R₅) = E₅ – E₆..