Правила побудови групувань

Перш ніж побудувати групування необхідно скласти таблицю з двох колонок: в першу колонку записуються варіанти групувальної ознаки, а в другу – частоти (при необхідності додатково виділяють колонки для частки і кумулятивної частоти).

Для складання дискретного групування необхідно в першій колонці записати послідовно усі значення варіант по мірі їх зростання або зменшення, а вдругій колонці записати частоти, тобто скільки разів повторюється відповідне значення певної ознаки.

Приклад. За наведеними даними провести дискретне групування студентів групи за віком і зазначити, який вік є найбільш типовим:

21	20	21	23	24	23	24	24	20	25
22	24	23	21	25	20	24	25	21	20
20	22	25	23	22	20	21	23	22	20

У таблиці 3.1 за навединими даними показані результати групування, здійсненого згідно з зазначеним вище правилом. В графі 1 показаний вік студентів по мірі зростання; в графі 2 – кількість студентів певного віку; в графі 3 – частка кількості студентів кожного віку в загальній чисельності студентів.

Таблиця 3.1 - Групування студентів за віком

Варіанта (вік студентів),	Частота (кількість студентів),	Частка, 
1	2	3
20 21 22 23 24 25	7 5 4 5 5 4	23,3 16,7 13,3 16,7 16,7 13,3
Разом	30	100,0

Найбільш типовим віком студентів групи є 20 років, про що свідчать максимальні значення частоти і частки.

Для побудови інтервального групування необхідно:

а) визначити величину інтервалу і кількість груп за формулами 3.1, 3.2;

б) в першу групу (перший рядок) за нижню межу значення варіанти прийняти мінімальне число сукупності; додавши до останнього величину інтервалу, отримуємо верхню межу значення варіанти першої групи;

в) верхня межа значення варіанти першої групи стає нижньою межою значення варіанти другої групи; додавши до останнього величину інтервалу отримуємо верхню межу значення варіанти другої групи і аналогічно для інших груп;

г) визначити кількість одиниць сукупності, які входять в кожну групу;

д) в кожний ряд включати варіанти до верхньої межі значення; якщо є дані на рівні верхньої межі значення інтервалу, то вони включаються в наступну групу (рядок).

Розглянемо приклад складання інтервального групування.

Є такі дані про виробіток продукції в розрахунку на одного працівника за рік (тис. грн.):

7,5	5,4	7,4	6,0	6,7	9,5	8,6	5,8	5,1	6,4
6,2	6,8	5,5	8,1	5,6	6,8	9,3	6,2	8,8	7,5

Необхідно побудувати інтервальний варіаційний ряд з рівними інтервалами.

Виходячи з того, що в формулах 3.1 і 3.2 співпадають результати і чисельники, то однаковими повинні бути і знаменники,тобто:

k = 1 + 3,322lgn (3.3)

Звідси:

k = 1 + 3,322 lg 20 = 1 + 3,322 ∙ 1,3 = 5

Значення “i” приймається в тих же одиницях виміру, що і початкові дані.

У таблиці 3.2 наведене інтервальне групування даних з використанням зазначених вище етапами і правилами побудови.

Таблиця 3.2 - Групування працівників за річним виробітком продукції

Інтервал групування, тис. грн., х	Кількість працівників, f	Частка, f’	Кумулятивна частота, f”
1	2	3	4
5,1 - 6,0 6,0 - 6,9 6,9 - 7,8 7,8 - 8,7 8,7 - 9,6	5 7 3 2 3	25,0 35,0 15,0 10,0 15,0	5 12 15 17 20
Разом	20	100	—

Кумулятивну частоту отримують шляхом послідовного накопичення частот.

Формально кумулятивні частоти можуть бути визначені за такими формулами:

(для і>1); . (3.4)