Пара сил

1. Пара сил - система двух сил, приложенных к телу в двух разных точках:

- равных по модулю

- параллельных

- противоположно направленных

2. Плечо пары сил – кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.

Момент пары сил

Момент пары сил - произведение модуля любой силы на плечо пары (модуль силы х плечо)

Свойства пары сил

1. Сумма проекций на любую ось сил пары равна нулю

F₂cosα – F₁cosα = 0

2. Сумма моментов сил пары относительно любой точки плоскости равна моменту пары.

mom_o() = - F₁d = - Fd

mom_o() = + F₂l = +Fl

mom_o() + mom_o() = - Fd + Fl = - F(d-l) = - Fh

Следовательно, пару сил нельзя заменить равнодействующей.

Самостоятельная работа обучающегося по теме 1.3. (1 час – все)

1. Составить глоссарий основных понятий по теме «Пара сил» - арх, ‘эзс – 1 час

1. Решение задач на определение моментов сил относительно точки: авто – 1час

Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил

– (4 час арх, 2час авто, эзс)

Основные понятия

1. Плоская система сил – система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

2. На плоскости могут быть приложены силы:

А) произвольно расположенные;

Б) пары сил;

В) силы, сходящиеся в одной точке.

3. Плоская система произвольно расположенных сил – все силы или линии их действия не пересекаются в одной точке.

Приведение плоской системы сил к заданному центру

1. Пусть на твёрдое тело действует система сил

2. Приложим в точке Опо 2 уравновешенные силы:

А) одна равна и параллельна заданной:

Б) другая сила равна заданной, но противоположно направлена

3. В итоге на тело действует:

А) система сходящихся сил

Б) система пар сил с моментами

4. Систему сходящихся сил заменяем равнодействующей

Или в соответствии с тем, что и т.д.

5. В соответствии со вторым свойством пары сил найдём алгебраическую сумму моментов всех пар

М_о =m₁+m₂+ …+m_n

Лемма Пуансо

1. В результате произвольную плоскую систему сил можно заменить:

- одной силой, равной геометрической сумме всех сил, приложенных в произвольно выбранном центре и

- моментом,равным алгебраической сумме моментов присоединенных пар

2. Принятые определения:

А) точка о – центр приведения

Б) главный вектор– векторR, равный геометрической сумме всех сил. Его значение не зависит от выбора центра приведения.

В) главный момент– момент М_О, равный алгебраической сумме моментов присоединённых пар. Его значение зависит от выбора центра приведения (величина плеча будет меняться).

Частные случаи приведения

1. R₀=0,M₀≠0 – система эквивалентна паре сил с моментом, равным главному моменту системы, который в этом случае не зависит от выбора центра приведения;

2. R₀≠0,M₀=0 – система эквивалентна равнодействующей R. Главный вектор в данном случае – является равнодействующей.

3. R₀≠0,M₀≠0 – система эквивалентна равнодействующей R, приложенной в новом центре приведения, расположенном от прежнего на расстоянии d = М_о\R

4. R=0,M₀=0 – плоская система сил находится в равновесии;

Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей плоской системы сил)

Момент равнодействующей плоской системы сил относительно произвольного центра О равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно этого центра.

Аналитические уравнения равновесия плоской системы сил

1. Условие равновесия выражается тремя уравнениями – основные уравнения равновесия:

2. Варианты записи уравнений равновесия – в зависимости от расположения сил

или

Класссификация нагрузок

1. Сосредоточенная

2. Распределённая: по линии, по поверхности, по объёму

3. Изгибающий момент

Балочные системы

1. Объект решения задач статики – балки (или балочные системы)

2. Балка – деталь в виде прямого бруса с опорами в двух (или более) точках.

Виды опор

1. Шарнирно-подвижная: вращение вокруг своей оси (шарнир) + поступательное перемещение (подвижная)

2. Шарнирно-неподвижная: вращение вокруг своей оси (шарнир)

3. Жёсткая заделка(защемление): препятствует любому перемещению.

Решение задач на определение опорных реакций

С помощью трёх уравнений равновесия определяют реакции опор (если число реакций связи не превышает трёх):

1. Показать нагрузки

2. Обозначают нагрузки

3. Освобождаются от опор и заменяют их действие на балку реакциями

4. Составляют уравнение равновесия

5. Решают уравнения равновесия и определяют из них опорные реакции

6. Проверка решения

Определение усилий в стержнях плоских ферм – вырезанием узлов

1. Аналитический способ

2. Графический способ – построением диаграммы Максвелла – Кремоны

Элементы теории трения

ТЕМА 1.5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТРЕНИЯ (авто - 1 час)

Самостоятельная работа обучающегося (авто – 1час)

1. Решение задач по индивидуальным заданиям

1. Понятие о трении

Сила трения возникает при соприкосновении тел и препятствует передвижению одного тела по поверхности другого.

2. Виды сил трения:

А) трение скольжения

Б) трение скольжения

3. Трение скольжения– сопротивление, возникающее при относительном перемещении одного тела по поверхности другого.

4. Законы трения:

А) Сила трения F_трнаправлена в сторону, противоположную относительной скорости скольжения

Б) Сила трения не зависит от площади контактирующих поверхностей

В) Модуль силы трения пропорционален нормальному давлению (чем больше нормальное давление, тем больше сила трения).

5. По рисунку:

А) сила тяжести mg– вниз (чем большеmg, тем больше опорная реакцияN(вектор)

Б) тело движется вниз = сила трения направлена вверх по наклонной плоскости

В) гладкая поверхность = опорная реакция N(вектор) направлена перпендикулярна плоскости

Г) по аксиоме 3 строим диагональ параллелограмма R(равнодействующая)

6. Виды сил трения скольжения:

А) сила трения при покое F_трf_oN

Б) сила трения при движении F_трfN

N– сила нормального давления

f_o– коэффициент трения покоя

f– коэффициент трения скольжения – зависит от скорости скольжения тел.

Оба коэффициента зависят от материала и физического состояния поверхностей

7. Трение качения– сопротивление, возникающее при качении одного тела к другому.

8. Виды связей:

А) идеальные (без трения)

Б) реальные (с трением)

Самостоятельная работа обучающихся – 3час эзс, 4час арх,

1. Решить задачи по определению опорных реакций для однопролётной балки по вариантам

2. Решить задачи на определение усилий в стержнях фермы по вариантам

3. Сравнить способы определения усилий, сделать краткий анализ о преимуществах и недостатках каждого метода - результат оформить в виде таблицы

Авто – 2час

1. Выполнение расчётно­-графической работы на определение опорных реакций балочных систем