afanasev_a_e_fizicheskie_processy_torfyanogo_proizvodstva

91

Точка росы – это температура tр, до которой нужно охладить влажный (ненасыщенный) воздух, при неизменном атмосферном давлении и влагосодержании, чтобы он стал насыщенным. При этом относительная влажность воздуха достигает предельной величины φ = 100% и упругость водяного пара е соответствует его максимальной величине Е. Дальнейшее снижение температуры приведет к конденсации пара, то есть при φ = 100% будет снижаться абсолютная влажность воздуха над горизонтальной поверхностью воды.

Температура точки росы может быть определена по величине максимальной упругости Е = е водяного пара по данным табл. 3.4 или по формуле

		238 lg	E
	tр		0,61	.	(3.23)
		7,5 lg	Е
			0,61

Причем tр зависит от кривизны поверхности менисков в микропористой структуре, его частиц и степени гидрофильности твердой фазы, обусловленной изменением упругости водяного пара. Следовательно, для узких капилляров (r < 10 5 см) необходимо учитывать поправку в формуле (3.21), т.к. отношение давления в узком капилляре Р к широкому (r > 10 5 см) Рs составляет несколько раз.

Содержание в воздухе паров воды характеризуется влагосодержанием воздуха d – массой водяного пара во влажном воздухе Gв, приходящейся на единицу массы сухого воздуха Gсв и определяющейся по формуле

d=	Gп	.	(3.24)
	Gсв

Используя основное газовое уравнение, можно получить зависимость влагосодержания воздуха от упругости е водяного пара и атмосферного давления рб :

		d 0,622				e
							.		(3.25)
				pб e
Так как φ =	e	100 , то
	E
		d 0,622				E
								.	(3.26)
			p		б	E

Важной характеристикой влажного воздуха является его удельная энтальпия – количество теплоты, сообщаемое 1 кг вещества при нагревании его от 0ºС до данной температуры, включая количество теплоты на изменение агрегатного состояния.

Удельная энтальпия влажного воздуха определяется его удельной температурой и теплоемкостью.

92

Удельная теплоемкость (раздел 1.4) – это количество теплоты, не-

обходимое для повышения температуры 1 кг воздуха на 1º К:
Cвв Ссв Cп d ,	(3.27)
где Ссв – удельная теплоемкость сухого воздуха, Ссв 1	кДж/(кг∙К);

Сп – удельная теплоемкость водяного пара, Сп = 1,97 кДж/(кг∙К), то есть в расчете на 1 кг сухого воздуха: Cвв 1 1,97 d .

Удельная теплоемкость в расчете на 1 кг влажного воздуха равна

C	вв	1 1,97 d .
			1	d

Теплоемкость воздуха (газов) незначительно изменяется от давления и может быть использована в широком диапазоне изменения парциальных

давлений, хотя с ростом Р она несколько	возрастет. При Т = 0ºС
Ссв = 1,0036 кДж/(кг∙К), Спар = 1,8594, а при	Т = 100ºС Ссв = 1,0103,
Спар = 1,8903.

Количество теплоты, содержащееся в 1 кг сухого воздуха, и количество теплоты, содержащееся в d кг пара, в сумме определяют удельную эн-

тальпию влажного воздуха:
I = Ссв∙t + jп∙d,	(3.28)

где j – удельная энтальпия водяного пара (количество теплоты в 1 кг водяного пара), кДж/кг.

С достаточной для практических целей точностью удельная энтальпия водяного пара может быть вычислена по формуле

j 2490 C tC ,

(3.29)

а удельная энтальпия влажного воздуха (кДж/кг) –

I	Cсв tc		jп d	.	(3.30)
	1	d

Другой термодинамической характеристикой влажного воздуха является изменение химического потенциала dμ пара при сушке торфа, которое следует из решения функции Гиббса (1.51) для постоянного числа частиц N:

dG = VdP – SdT,

(3.31)

где S – энтропия газа, кДж/К. Это уравнение позволяет решать задачи взаимодействия испарившейся и оставшейся влаги в торфе. При условии

G1 = G2 dG = 0	определяет условия их равновесия.
Химический потенциал μ показывает энергию G, приходящуюся на
одну частицу	N: μ=G/N. После деления (3.31) на N получим

dμ = υdP – SmdТ, где υ и Sm – соответственно удельный объем и удельная энтропия. При изотермическом процессе dТ = 0 μ = υdP. Используя урав-

93

нение (1.4) для υ, получим dμ RTP dP . После интегрирования имеем

μ RT ln P .

Ps

К основным параметрам влажного воздуха следует отнести его удельный объем υ, то есть объем, который занимает 1 кг воздуха при данных условиях:

υ	Vвв	,	(3.32)
	Gвв

где Vвв – объем влажного воздуха, м 3 ;Gвв – масса влажного воздуха, кг.

Из характеристического уравнения (1.4) удельный объем влажного воздуха равен

υ Rвв Tс .

Рб

Удельная газовая постоянная влажного воздуха Rвв (1.5) равна

Rвв Rсв Rп d .

1 d

Обратной величиной удельного объема является плотность влажно-

го воздуха ρвв (кг/м 3 ): ρ 1υ .

При расчетах процессов сушки необходимо знание параметров как су-

хого ρсв, так и влажного воздуха ρвв.
Плотность сухого воздуха ρсв = ρвв – ρп .
Давление сухого воздуха
рсв = рб – е.	(3.33)
Некоторые параметры влажного воздуха приведены в табл. 3.4.

3.2.2. Пример расчета параметров влажного воздуха

По заданным температурам сухого tс = 28ºС и смоченного термометров tм = 24ºС; барометрическому давлению рб = 96 кПа определить остальные параметры влажного воздуха: давление водяного пара, относительную и абсолютную влажность воздуха, влагосодержание, точку росы, удельную энтальпию, удельный объем и плотность, которые определяем по формулам раздела 3.2:

	7,5 28
Е = 0,61·10 238 28 = 3,76 кПа, (по табл. 3.1					Е = 3,78 кПа),
		7,5 24
Ем = 0,61∙10 238 24 = 2,98 кПа, (по табл. 3.1					Е = 2,98 кПа),
е = 2,98 – 0,0008∙96(28 – 24) = 2,67 кПа,

94

	γп =	2,67			0,019	кг/м 3 ,
		0,462	301
	γн =	3,76			0,027	кг/м3 ,
		0,462	301

0,0270,019 100 71%;

формуле (3.21):

2,673,76 100 71 %;

таблице 3.3:

при tс = 28ºС и tм = 24ºС φ = 70%; dв = 3,76 – 2,67 = 1,09 кПа,

d 0,622			2,67				0,622	3,76 0,71		0,029 кг/кг,
		96 2,67						96 3,76 0,71
	238 lg		2,67
tр =			0,61			22,8 ºС;
	7,5 lg		2,67
			0,61

или по таблице 3.2:

при е = 2,67кПа и tр = 22,2ºС

jп = 2490 + 1,97 ∙ 28 = 2545,16 кДж/кг ,

I = 1 28 2545,16 0,029 98,9 кДж/кг , 1 0,029

Rвв =		0,287 0,462 0,029				0,292 кДж/(кг ∙К),
			1 0,029
υ	0,292 301			0,91	м 3 / кг,
			96
ρв =	1		1,09 кг/м3 ,
	0,91

ρсв =1,09 – 0,019 = 1,07 кг/м3 , Рв = 96 – 2,67 = 93,33 кПа.

Пар, насыщающий сухой воздух, образуется в результате испарения жидкостей (твердых тел – сублимация) и характеризуется удельной теплотой r (Дж/кг) испарения.

Для воды:

r = 24,9·105 (T = 273 К), r = 23,8·105 (T = 223 К), r = 22,6·105 (T = 373 К), r = 19,4·105 (T = 473 К).

95

Таблица 3.4

Физические постоянные сухого воздуха при нормальном атмосферном давлении

						Удельная
			Коэффициент	Кинемати-	Максимальное	тепло-
	Температура	Плотность	теплопро-	ческая	влагосодержа-	емкость
		ρсв, кг/м 3	водности	вязкость	ние при φ=1,	при
	Т,К
			λ∙10 2 ,	ν ∙10 6 ,	d *103 ,кг/кг	р = const
			Вт/(м∙К)	м 2 /с	сухого воздуха	Ср,
						кДж/кг∙К
	1	2	3	4	5	6
	273	1,293	2,44	13,28	3,84	1,000
	283	1,247	2,51	14,16	7,79	1,005
	293	1,205	2,59	15,06	15,00	1,005
	303	1,165	2,67	16,00	27,73	1,005
	313	1,128	2,76	16,96	49,78	1,005
	323	1,093	2,83	17,95	88,32	1,005
	333	1,060	2,90	18,97	156,05	1,005
	373					1,0103
	473					1,0245
	573					1,0446
	673					1,0685
	773					1,0923
	873					1,1149
	973					1,1355
		Примечание. * При Р = 99,325 кПа.

Задачи к разделу 3.2

1.Может ли при температуре воздуха 20ºС упругость пара составлять

2,8 кПа?

2.Температура воздуха 15ºС. Какие значения может принимать упругость пара?

3.Определить точку росы при температуре сухого tс = 24ºС и смоченного tм = 18ºС термометров. Атмосферное давление 100 кПа.

4.Выразить в кПа атмосферное давление, равное 745 мм рт. ст. Найти при этом давлении массу столба воздуха сечением 1 см 2 , простирающегося до верхней границы атмосферы.

5.Может ли при температуре воздуха 16ºС парциальное давление водяного пара составлять 3 кПа? Какое максимальное значение парциального давления водяного пара (давление насыщенного пара) при данной температуре?

6.Температура воздуха 23ºС. Какие значения может принимать парциальное давление водяного пара (упругость)?

96

7.В каком случае водяной пар в воздухе при одной и той же температуре близок к состоянию насыщения: при дефиците влажности 1 или

0,1 кПа?

8.Температура воздуха 19ºС. Относительная влажность 71%. Найти парциальное давление водяного пара в воздухе, давление водяного пара и дефицит влажности.

9.Определить удельную энтальпию воздуха, содержащегося в комнате и имеющего параметры: tс = 22ºС, Рб =745 мм рт. ст., точка росы tр = 5ºС.

10.По данным задачи 9 определить полную энтальпию воздуха, если площадь комнаты 33 м 2 , а высота 3 м.

11.Как и насколько изменится удельная энтальпия воздуха при снижении относительной влажности с 90 до 20 % и атмосферном давлении 760 мм рт. ст.?

12.Температура воздуха 30ºС. Относительная влажность 80 %. Найти абсолютную влажность.

13.Показания термометров станционного термометра: сухого 16,0ºС, смоченного 10,0ºС. Давление 100 кПа. Вычислить упругость пара.

14.Температура воздуха 12,4ºС, дефицит влажности 0,47 кПа. Определить упругость насыщения и упругость пара.

15.Может ли при температуре 14ºС дефицит влажности составлять 1,8 кПа? Каковы предельные значения дефицита влажности при данной температуре?

16.Найти температуру воздуха, если упругость пара 0,90 кПа, а дефицит влажности 0,60 кПа.

17.Какова относительная влажность, если дефицит влажности равен: а) упругости насыщения; б) нулю.

18.В каком случае водяной пар при одной и той же температуре более близок к состоянию насыщения: при относительной влажности 10 или

90 %.

19.Вычислить относительную влажность: если при температуре 20ºС упругость пара составляет: 0; 0,55; 0,85; 1,0; 1,85; 2,34 кПа. Могут ли в нижних слоях атмосферы в сезон добычи торфа встретиться первое и последнее из полученных значений?

3.3.Тепловой и материальный баланс. Скорость и интенсивность сушки

3.3.1.Тепловой и материальный баланс

Всоответствии с соотношением Ньютона-Рихмана интенсивность конвективного теплового потока по нормали к поверхности испарения описывается формулой

qk αq (tc tп ) .

(3.34)

97

Так как на границе поверхности материала имеется тонкий слой неподвижного газа, в котором имеет место молекулярная теплопроводность, то интенсивность потока теплоты может быть определена по уравнению Фурье:

qk λ ( t)п .

(3.35)

где qk – количество теплоты, проходящее через единицу площади поверхности в единицу времени.

Сопоставив уравнения (3.34) и (3.35), получим
αq (tc tп ) λ ( t)п 0 .	(3.36)
Уравнение (3.36) является граничным условием и называется уравне-
нием теплового баланса на границе поверхности испарения.
Здесь αq – коэффициент внешнего конвективного	теплообмена,

Вт/(м2 К); tc и tп – соответственно температура воздуха в окружающей среде и на границе поверхности испарения. Температура tп при конвективном подводе теплоты равна температуре смоченного термометра tт. t п – гра-

диент температуры на границе поверхности испарения; λ – коэффициент теплопроводности влажного воздуха, Вт/(м·К), который зависит от относительной влажности воздуха и определяется по формуле

λ λo 0,0048 ,

(3.37)

где λo – коэффициент теплопроводности сухого воздуха; φ – относительная влажность воздуха в долях единицы.

Если кроме конвективного теплового потока имеется и лучистый, то уравнение теплового баланса на границе испарения с водонасыщенной поверхности при радиационно-конвективном режиме может быть представлено в виде

qo αq (tc tп ) qл r iи ,

(3.38)

где qo – интенсивность суммарного теплового потока, затраченного на испарение воды, Вт/м2; qл – интенсивность лучистого потока теплоты, Вт/м2; iи – испаряемость с водонасыщенной поверхности, кг/ (м2·ч); r – удельная теплота испарения, или теплота фазового перехода воды в пар.

Теплота фазового перехода воды в пар зависит от температуры. Согласно опытным данным эта зависимость имеет вид, (кДж/кг)

r 2490 2,72 t ,							(3.39)
где t – температура воды, ºС.
Коэффициент конвективного теплообмена αq							зависит от скорости
воздушного потока и определяется по формуле
α		Nu			λ	,	(3.40)
	q		q
					l

где l – размер образца в направлении движения воздуха, м; Nuq – критерий

Нуссельта.

При вынужденной конвекции

98

	3			Tм		0,44
Nuq 15,8 10		Re0,8				,	(3.41)
				T
		T
			c	o
где Re – критерий Рейнольдса;
Re	υ l	,					(3.41)*
	ν

где υ – скорость ветра в приземном слое, м/с; ν – кинематическая вязкость воздуха, м2/с; Tc, Tм – температура сухого и смоченного термометров, К;

To = 273 К.

При свободной конвекции

Nu

q

3,8 Ar 0,108

,

(3.42)

где

Ar

g l 3

ρ

п

ρ

c

– критерий Архимеда; g – ускорение силы тяжести,

ν2

ρп

м2/с; ρс – плотность окружающего воздуха, кг/м3; ρп – плотность воздуха непосредственно у поверхности испарения, кг/м3.

В соответствии с законом Фика поток влаги внутри материала про-

порционален градиенту концентрации влаги:
i аm C ,	(3.43)

где i – интенсивность потока влаги, кг/(м2·с); C – градиент концентрации влаги, кг/м2; am – коэффициент диффузии влаги, м2/с.

Так как концентрация влаги пропорциональна влагосодержанию, то

i аm γc W ,

(3.44)

где W – градиент влагосодержания, кг/(кг·м).

Уравнение (3.44) справедливо при отсутствии внутри материала температурных градиентов. Если в теле возникают градиенты температуры, то наблюдается сопутствующий термопоток влаги, называемый термовлагопроводностью, т.е. перемещением влаги из областей с более высокой температурой в менее нагретые области тела.

В этом случае уравнение (3.44) приобретает вид

i аm γc W am γc δ t .

(3.45)

Первый член в правой части уравнения учитывает поток влаги, вызванный градиентом влагосодержания, второй – термовлагопроводности, вызванный градиентом температуры.

В уравнении (3.45) коэффициент δ (К–1) носит название термоградиентного коэффициента и является мерой переноса влаги под действием градиентов температуры.

Если в уравнении (3.45) подставить значения градиентов на границе поверхности испарения с окружающей средой, то получим уравнение, которое называют уравнением баланса влаги на границе поверхности материала.

99

3.3.2. Примеры решения типовых задач

Пример 1. Определить коэффициент внешнего теплообмена, если температура воздуха в окружающей среде tc = 18ºС , на границе испарения с водной поверхности tп =14ºС , а изменение температуры в пограничном слое толщиной 2 мм описывается уравнением прямой линии.

Коэффициент внешнего теплообмена найдем из уравнения теплового

баланса (3.36)

αq λ tп . tc tп

Коэффициент теплопроводности влажного воздуха определим по формуле (3.37)

λ λo 0,0048 ,

где λo – коэффициент теплопроводности сухого воздуха, определяется по табл. (3.4), λo 0,0248 Вт/(м·К); φ – относительная влажность воздуха в долях единицы, определяется по психометрической табл. (3.3). При tм tп ,

φ= 0,62

λ0,0248 0,0048 0,62 0,0278 Вт/(м·К).

Градиент температуры постоянен и равен

	t	t		14 18	2000 К/м.
		x		0 0,002
	Коэффициент внешнего теплообмена

αq 0,0278 ( 2000) 13,9 Вт/(м2·К).
18 14
Пример 2. Определить интенсивность испарения с водонасыщенной
поверхности испарения, если коэффициент теплообмена	αq

= 0,025 кВт/(м2·К), температура воздуха tc =23ºС, температура на поверхности испарения tп = 24ºС, величина радиационного баланса B = 0,35 кВт/м2, потери теплоты через дно сосуда испарителя равны 5%.

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса (3.38), из которого найдем интенсивность испарения

	q		qл αq (tc tп )
i	o			.
и	r		r

Интенсивность лучистого потока теплоты qл найдем по величине радиационного баланса, вычтя из него потери теплоты через дно сосуда:

	qл	B (100 5)		0,35 (100 5)	0,333 , кВт/м2.
		100		100

Удельную теплоту испарения r определим по справочным данным: r = 2463 кДж/кг,

		100
i	0,333 0,025 (23 24)	1,25 кг/(м2·с), или 0,45 кг/(м2·ч).
и	2463

Пример 3. Определить величину испаряемости при конвективном режиме из цилиндрического сосуда диаметром 25 см, если при тех же усло-

виях испаряемость из подобного сосуда диаметром 12,5 см равна

0,11 кг/(м2·ч).

Испаряемость при конвективном режиме

i	q	o		αq (tc tп )
и	r			r

пропорциональна коэффициенту внешнего теплообмена. Следовательно, для решения данной задачи нужно выявить зависимость αq от размера со-

суда испарителя. Коэффициент внешнего теплообмена αq связан с крите-

рием Нуссельта в формуле (3.40), а размер сосуда l с критерием Рейнольдса в формуле (3.41)*. Используя формулу (3.41), можно записать отношение

Nuq'	Re' 0,8
					,
''		Re	''
Nuq

где индексы штрих и два штриха относятся соответственно к сосудам с большим и меньшим размерами.

Раскрывая значения критериев Нуссельта из формулы (3.40) и сокращая ряд величин, получим:

0,8

αq l

l

.

l

αq l

Упрощая это выражение, имеем

l 0,2

0,2

α

α

α 0,5

α 0,87 .

q

q l

q

q

Испаряемость пропорциональна αq, т.е.

i i 0,87 0,11 0,87 0,096 кг/(м2·ч).

3.3.3. Скорость и интенсивность сушки

Скорость сушки характеризует изменение влагосодержания

W(кг/кг)

в единицу времени

Δτ (с). Мгновенная скорость J (кг/(кг·с)) определяется

как производная функция влагосодержания по времени:

J lim

W

dW

.

(3.46)

τ

dτ

τ 0

Знак «минус» означает, что влагосодержание с течением времени уменьшается.