Билет №5.
Вопрос. ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЭКСПЕРИМЕНТ, СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ, ЭЛЕМЕНТАР-
НЫЙ ИСХОД. «СТАТИСТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ», ОПЫТЫ БЮФФОНА И ПИРСОНА.
ВОПРОС. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ СХЕМЫ БЕРНУЛЛИ. ТЕОРЕМА ПУАССОНА. ФОРМУЛА ПУАС-
СОНА. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ. ЛОКАЛЬНАЯ И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА –ЛАПЛАСА. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ.
ЗАДАЧА №1. В барабане револьвера 7 гнёзд и вставлено 5 патронов. Барабан прокручивается наугад и нажимается курок. Какова вероятность, что при 2-х выстрелах будут израсходован хотя бы 1 патрон?
ЗАДАЧА №2. Три дороги соединяют города А и В, четыре дороги соединяют города В и С. Сколькими способами можно совершить поездку из А в С через В и вернуться в А также через В ?
ЗАДАЧА №3. 1 сентября на первом курсе одного из факультетов запланированы по расписанию три лекции из 10 различных предметов. Студент, не успевший ознакомиться с расписанием, пытается его угадать. Какова вероятность успеха в данном эксперименте, если считать, что любое расписание из трех предметов равновозможно.
ЗАДАЧА №4. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы года.
ЗАДАЧА №5. Студент купил карточку Спортлото и наугад отметил 6 из 49-ти номеров. Какова вероятность, что он угадал 3 выигрышных номера?
ЗАДАЧА №6. На 10 карточках написаны буквы «а», «а», «а», «м», «м», «т», «т», «е», «и», «к». После тщательного перемешивания карточки раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «математика»?
ЗАДАЧА №7. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины поразному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70 % женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40 % мужчин реагируют на них негативно. 15 (это—75%) женщин и 5 (это—25%) мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?
ЗАДАЧА №8. Изделия некоторого производства содержат 10% брака. Какова вероятность, что среди трёх наугад взятых изделий одно окажется бракованным?
ЗАДАЧА №9. Станок – автомат штампует детали. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,02. Какова вероятность того, что на 200 деталей 5 окажутся бракованными?
ЗАДАЧА №10--ДОП.1. Рабочий производит с вероятностью 0.9 годное изделие и с вероятностью 0.09 – изделие с устранимым браком. Произведено 5 деталей. Какова вероятность, что среди них будет 4 годных и одна с устранимым браком, но не будет деталей с неустранимым браком?
Билет №6.
ВОПРОС. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ. ПРИМЕР.
ВОПРОС. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ. ТЕОРЕМА О НЕЗАВИСИМОСТИ ДВУХ СОБЫТИЙ. ТРИ ЭКВИ-
ВАЛЕНТНЫХ УСЛОВИЯ НЕЗАВИСИМОСТИ СОБЫТИЙ. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫ. ПОПАРНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ И НЕЗАВИСИМОСТЬ В СОВОКУПНОСТИ.
*ЗАДАЧА №1. В барабане револьвера 7 гнёзд и вставлено 5 патронов. Барабан прокручивается наугад и нажимается курок. Какова вероятность, что при 2-х выстрелах будут израсходован 1 патрон?
ЗАДАЧА №2. Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей?
ЗАДАЧА №3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?
ЗАДАЧА №4. Профессор вызвал через старосту на обязательную консультацию трех студентов из восьми отстающих. Староста забыл фамилии вызванных студентов и послал наудачу трех отстающих студентов. Какова вероятность того, что староста послал именно тех студентов, которых назвал профессор?
ЗАДАЧА №5. В партии из 15 изделий 4 бракованных. Из партии выбираются наугад 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 6 изделий 2 бракованных.
ЗАДАЧА №6. В урне 3 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что эти шары не одного цвета.
ЗАДАЧА №7. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15; 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,60, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,30, когда ситуация посредственная, и с вероятностью 0,10, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономика страны на подъеме?
ЗАДАЧА №8. Изделия некоторого производства содержат 5 % брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий будут два испорченных.
ЗАДАЧА №9. Вероятность сбить самолёт одиночным винтовочным выстрелом весьма мала и составляет порядка 0.004. Какова (приближённо по Пуассону) вероятность сбить самолёт при одновременной независимой стрельбе из 250-ти винтовок?
ЗАДАЧА №10--ДОП._1 Мишень для опытного стрелка содержит три круговых кольца: 10, 9, пусто. Вероятность попасть при одном выстреле в десятку – 0,2, в девятку – 0,7, в «пусто» – 0,1. Какова вероятность в серии из 10 выстрелов попасть в «пусто» два раза, в девятку 4 раза, в десятку 4 раза?