моделирование инфоком / Материалы к экзамену Моделирование ИнфокомСистем
.pdfМатериалы к экзамену по дисциплине “Моделирование инфокоммуникационных систем”
1.Определение понятий модели и моделирования. Виды и цели моделирования.
2.Типовые этапы процесса математического моделирования.
3.Принципы моделирования.
4.Классификация моделей.
5.Компоненты оптимизационных моделей. Привести примеры.
6.Примеры описательных моделей.
7.Основные подходы к моделированию.
8.Конечные автоматы.
9.Способы задания конечных автоматов.
10.Минимизация КА.
11.Переход от табличного задания функций КА к аналитическому описанию через конституенты.
12.Марковские модели.
13.Марковские цепи.
14.Марковские процессы с непрерывным временем.
15.Схема гибели и размножения.
16.Потоки заявок в моделях массового обслуживания. Простейший поток.
17.Формулы Литтла.
18.n-канальная СМО с отказами.
19.Одноканальная СМО с неограниченной очередью.
20.n-канальная СМО с неограниченной очередью.
21.Организация статистического моделирования.
22.Датчики случайных чисел. Проверка качества ДСЧ.
23.Моделирование случайных событий и дискретных случайных величин.
24.Моделирование непрерывных случайных величин с произвольным законом распределения.
25.Моделирование нормального и экспоненциального распределений.
26.Оценивание параметров распределения. Метод сравнения.
27.Оценивание параметров распределения. Метод максимального правдоподобия.
28.Оценивание параметров распределения. Общие сведения о байесовском методе оценивания.
29.Первичная обработка исходных данных и построение гистограммы.
30.Расчет статистических параметров распределения.
31.Подбор теоретического распределения и его параметров.
32.Критерий согласия Колмогорова.
33.Критерий согласия Пирсона.
34.Определение коэффициентов модели по экспериментальным данным.
35.Проверка адекватности модели.
36.Определение коэффициентов модели при ортогональных планах.
37.Дробные факторные эксперименты.
Перечень задач для проведения экзамена по дисциплине
“Моделирование инфокоммуникационных систем”
1. |
|
|
|
|
|
|
|
1/4 |
3/4 |
|
|
|
3/4 |
1 |
2 |
3 |
1/4 |
|
|
1/2 |
1/2 |
|
|
Определить, как меняется вектор |
P k P (k), P (k), P (k) и финальные вероятности P1, P2, |
||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
P3 . Начальное условие P(0)=(1,0,0). |
|
|
|||
2. |
|
1/4 |
3/4 |
|
|
|
3/4 |
1 |
2 |
3 |
1/4 |
|
|
1/2 |
1/2 |
|
|
Определить, как меняется вектор |
P k P (k), P (k), P (k) и финальные вероятности P1, P2, |
||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
P3 . |
|
|
|
|
|
Начальное условие P(0)=(0,0,1). |
|
|
|
||
3 . |
|
3/4 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
||
1/4 |
1 |
2 |
3 |
|
1/2 |
|
|
1/4 |
3/4 |
|
|
Определить, как меняется вектор |
P k P (k), P (k), P (k) и финальные вероятности P1, P2, |
||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
P3 . Начальное условие P(0)=(0,1,0). |
|
|
|||
4. |
|
3/4 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
||
1/4 |
1 |
2 |
3 |
|
1/2 |
|
|
1/4 |
3/4 |
|
|
Определить, как меняется вектор |
P k P (k), P (k), P (k) и финальные вероятности P1, P2, |
||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
P3 . Начальное условие P(0)=(1,0,0). |
|
|
|||
5. |
|
3/4 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1/4 |
1 |
2 |
3 |
|
1/2 |
|
|
1/4 |
3/4 |
|
|
Определить, как меняется вектор |
P k P (k), P (k), P (k) и финальные вероятности P1, P2, |
||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
P3 . Начальное условие P(0)=(0,0,1).
6. |
|
3/4 |
|
|
|
1/2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/4 |
1 |
2 |
3 |
1/2 |
||||||||
|
|
1/4 |
|
|
|
3/4 |
|
|
|
|
||
Определить, как меняется вектор |
P k P (k), P (k), P (k) и финальные вероятности P1, P2, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
||
P3 . Начальное условие P(0)=(0,1,0). |
|
|
||||||||||
7. Определить финальные вероятности. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1=0,1 |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2=0,2 |
|
|
||
8. Определить финальные вероятности. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
0,2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
0,1 |
|
9. Определить финальные вероятности. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
10. Для 3х канальной СМО с отказами ( 1,5 |
t об |
2мин) найти финальные вероятности и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
характеристики эффективности ( A,Q, Pотк , к) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Преобразовать (xy yz) x a |
к ДНФ. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Преобразовать (xy yz) x a |
к КНФ. |
|
|
|||||||||
13.Преобразовать x1x2 x1x2 x3 к СДНФ.
14.Преобразовать (x1 x2 )x1 к СКНФ.
15.Дано табличное представление функции:
x1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
x2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
x3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
y |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Требуется представить функцию в СДНФ через конституенты.
16. Дано табличное представление функции: |
|
|
|
|
|||||
|
x1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
x2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
x3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
y |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Требуется представить функцию в СКНФ через конституенты.
17. Определить эквивалентные состояния автомата. |
|
|
||
|
|
/1 |
|
|
/1 |
1 |
/0 |
2 |
/0 |
|
/0 |
|
/1 |
|
|
|
3 |
|
|
18.Автомат выдаѐт кофе при опускании 5 рублей, принимает монеты 1 р., 2 р., 5 р. Может выдать сдачу. Составить функцию перехода и выхода.
19.Автомат выдаѐт кофе при опускании 5 рублей, принимает монеты 1 р., 2 р., 5 р. Может выдать сдачу. Составить граф.
20.Автомат выдаѐт кофе при опускании 5 рублей, принимает монеты 1 р., 2 р., 5 р. Может выдать сдачу. Составить матрицу.
21.Дана таблица переходов.
u |
|
|
|
x |
|
|
|
1 |
5/0 |
4/1 |
1/0 |
2 |
4/1 |
1/0 |
2/1 |
3 |
2/0 |
3/1 |
4/0 |
4 |
3/0 |
5/1 |
2/0 |
5 |
2/1 |
1/0 |
4/1 |
Требуется определить эквивалентные состояния автомата.
22.Случайная величина Х может принимать значения 2, 4, 6 и 8, причем вероятности событий равенства Х значениям известны. Требуется определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
|
|
0,3 |
0,3 |
|
|
|
|||
0,2 |
|
|
|
|
0,2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
4 |
6 |
8 |
||||||
|
|||||||||
23.Распределение случайной величины Х неизвестно. Требуется оценить математическое ожидание и дисперсию (определить приближенное значение – оценку), выбрав Х определенное число раз (объем выборки N). N = 4; х1 = 2; х2 = 4, х3 = 6; х4 = 8.
24.Может ли функция e-γx быть плотностью случайной величиной x, если γ>0 и x>0.
25.Применить метод максимального правдоподобия для оценивания вероятности наступления события m раз в N случаях.
26.Получен вариационный ряд: 2,3,6,2,3,2,5,6,12,10,11,5,6,21,25. Требуется построить гистограмму. Рассчитать оценки математического ожидания, дисперсии, эксцесса.
27.Получен вариационный ряд: 6,3,5,7,3,9,2,6,8,10,4,5,6,19,20. Требуется построить гистограмму. Рассчитать оценки математического ожидания, ско, асимметрии.
28.Получен вариационный ряд: 1,3,8,2,3,2,15,6,1,12,14,5,7,11,5. Требуется определить параметры экспоненциального распределения.
29.Получен вариационный ряд: 4,3,8,2,4,2,12,6,1,12,14,5,7,11,5. Требуется определить параметры равномерного распределения.
30.Получен вариационный ряд: 8,3,9,2,4,2,10,6,1,12,14,5,7,8,5. Требуется определить параметры распределения Релея.
31.Получен вариационный ряд: 5,3,6,2,4,2,12,8,2,12,4,5,7,11,5. Требуется определить параметры нормального распределения.
32.Результаты опроса общественного мнения говорят о том, что наибольшей популярностью покупателей пользуются мужские пальто серого цвета (30% опрошенных), затем пальто черного цвета (26% опрошенных), синего (22%) и коричневого (22%). Требуется проверить: имеется ли существенная разница между цветами пальто с точки зрения покупателей, если считать, что результаты получены при n=100. Проверить гипотезу о принадлежности данных опроса к равномерному распределению с помощью критерия Пирсона при уровне значимости 
=0.05. Число интервалов K=4. 
0.95 = 3.8.
33.Результаты опроса общественного мнения говорят о том, что наибольшей популярностью покупателей пользуются мужские пальто серого цвета (30% опрошенных), затем пальто черного цвета (26% опрошенных), синего (22%) и коричневого (22%). Требуется проверить: имеется ли существенная разница между цветами пальто с точки зрения покупателей, если считать, что результаты получены при n=1000. Проверить гипотезу о принадлежности данных опроса к равномерному распределению с помощью критерия Пирсона при уровне значимости 
=0.05. Число интервалов K=4. 
0.95 = 3.8.
|
6 |
34. |
Для определения коэффициентов модели y b0 bj x j построить четвертьреплику |
|
j 1 |
|
полного факторного плана. |
|
6 |
35. |
Для определения коэффициентов модели y b0 bj x j построить 1/8 реплику |
j 1
полного факторного плана.