Раздел 2. Компьютерное моделирование

Лекция 4. Статистическое моделирование

Статистическое моделирование на ЭВМ

Компьютерное моделирование – деятельность по разработке программных моделей систем, выполнение этих программ на компьютере и анализ результатов по исследованию поведения моделей

Области компьютерного моделирования:

имитационное моделирование

GPSS, VisSim, AnyLogic, DyMoLa, Dynast, Multisim, MBTY, Simulink

статистическое моделирование

метод решения вероятностных и детерминированных задач, основанный на эффективном использовании случайных чисел и законов теории вероятностей

Организация статистического моделирования

			Преобразованная
	Последовательность	Исследуемая модель	последовательность
	случайных чисел		случайных величин
			(выборка)

Организация статистического моделирования

При имитационном моделировании стохастических систем имитируются:

случайное событие с заданными вероятностями,

случайные величины с заданными распределениями,

случайные процессы с заданными характеристиками (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция).

Для имитации случайной величины с заданным распределением нужно иметь генератор (датчик) случайных чисел (ДСЧ), генерирующий числа с заданным законом распределения.

Организация статистического моделирования

Генерирование случайных чисел на ЭВМ с заданным законом распределения:

Получают последовательность равномерно распределенных на интервале [0, 1] псевдослучайных чисел,

Из равномерно распределенной последовательности получают последовательность псевдослучайных чисел с заданным законом распределения в заданном интервале.

Генерирование базового распределения

Типы датчиков случайных чисел

Табличные

просто таблица случайных чисел

Физические

специальное радиоэлектронное устройство, содержащее источник электронного шума

Программные

числа получают с помощью некоторой рекуррентной формулы, где каждое следующее значение образуется из предыдущего предыдущих путем применения некоторого алгоритма

Генерирование базового распределения

Метод середины квадрата

произвольное число, меньшее 1 возводят в квадрат,

отбрасывают цифры с обоих концов,

оставшуюся часть используют как случайное число.

процесс повторяют.

Пример

x0	0,2601	x02	0,04 2477 21
x	0,2477	x2	0,06 1355 29
1		1
x2	0,1355	x22 0,01 8360 25

Генерирование базового распределения

Мультипликативный конгруэнтный метод

расчет по формуле: xi 1 (axi ) mod m,

где mod – операция получения остатка от деления;

a и c – задаваемые целые числа;

x0 – задается в начале расчета алгоритма.

В результате случайное число:

x чi mi

Проверка качества датчика случайных чисел

Основные требования, предъявляемые к ДСЧ:

Равномерность распределения псевдослучайных чисел.

Независимость чисел.

Проверка равномерности распределения

Дисперсия оценки вероятности события при n опытах и биномиальной схеме испытаний

D P	P 1 P
ˆ

n

В действительности оценка может отличаться от истинного значения на 3

Если оценка входит в интервал:

ˆ		1	ˆ
P			3 Pi
	m

то нет основания отвергать гипотезу о равномерности