Караушев Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод

водами. Учет же разбавления и распространения загрязненных вод по акватории водоема производится для периода, который начинается после прекращения выпуска. Очевидно, что этот период может быть достаточно длительным.

В случае залпового сброса загрязненных вод объемом W находит­ ся начальный радиус г0 облака загрязняющего вещества (предполагает­ ся, что в плане облако имеет форму окружности или полуокружности). Если выпуск производится у берега, то

r 0 = V 2Wct/( ttH) .

(5.27)

Если же выпуск сточных вод расположен в удалении от берега, то

Г0 = V WCT/(7rH)'.

(5.28)

Расчет диффузии производится методом, изложенным в предыду­ щем разделе, но при других граничных условиях в центре координат. Разделив г0 на Дг, получают для начального момента число отсеков, в которых концентрация сбрасываемого вещества равна начальной. В остальных (внешних) отсеках в начальный момент концентрация рав­ на нулю. Расчет выполняется с использованием формул (5.5)-(5.8) при Q= 0. При расчете диффузии консервативного вещества в этих фор­ мулах принимают кн = 0.

Граничное условие для первого отсека при расчете разбавления в случае залпового сброса записывается в следующем виде:

sk+l , l =bsk l +dsk2-

(5-29)

Обозначения те же, что и в предыдущем разделе.

5.3.4. Использование метода прогонки при численном решении уравнения диффузии

Выше отмечалось, что неравенство (5.15) накладывает довольно жест­ кие ограничения на область применения рассмотренной в предыдущем разделе методики расчета распространения загрязненных вод в водое­ мах. Вместе с тем при аппроксимации производных в уравнении (5.2) конечными разностями получается система алгебраических уравнений, которая легко решается при применении метода прогонки. Этот ме­ тод позволяет избавиться от указанных ограничений, а некоторое уве­ личение объема вычислительных работ по сравнению с предложенной выше методикой не приводит к затруднениям при использовании ЭВМ.

Производная по времени в уравнении (5.2) аппроксимируется пра­ восторонней разностью, производные по г —центральными разностями

121

Уравнение принимает вид

(5.30)

Здесь о — параметр схемы, значение его выбирается от 0 до 1, исходя из устойчивости схемы или из других соображений. Равенство а = 0 соот­ ветствует явной схеме расчета, о = 1 —неявной схеме. Остальные обоз­

начения указаны в предыдущем разделе.

Граничные условия записываются следующим образом:

Sk ,0 - S CT;		sk,N ~ 0				(5.31)
(о выборе	N	при расчете см.		ниже),	начальные условия имеют вид:
s 0 , n = O ’	( n	= 1 > 2 , . . . , N	) ;	s o , 0	= s c t '	(5.32)
Выражения (5.30)—(5.32)			при каждом к-> 1 и п = 1,2,			. . . , N обра­

зуют систему линейных алгебраических уравнений. Решение этой сис­ темы будем искать в виде

sk,n sk,n+l x k,n+ фк,п’	(5.33)

где Xfc п и п —функции, называемые прогоночными коэффициента­ ми. Они находятся по следующим рекурентным формулам:

X k,n = ^ V ( 7> ' - ^ ^ k , n - l ) >

'Ы п = ("n +7!'F k - l , n ) / ^ ’ - vn X k ,n - i) -	(5.34)

Здесь введены обозначения:

u' = l + a(2D/r2 - k H)At,

122

Ai'n = a[D + 0 /(2 n )]A t/A r2 ,

^ n = a [ D - /? /( 2 n ) ] A t/A r 2,

(5.35)

(5.36)

Исходные значения про гоночных коэффициентов следуют из формул

(5.33) и (5 .32):

	(5.37)
В процессе решения на каж дом шаге по времени k >	1 расчеты осу­
ществляются в два этапа: 1) по ф орм улам (5.33) и (5.37)	на основании

значений концентраций загрязняю щ его вещ ества на предыдущ ем шаге

sk - 1 п	коэффициенты X ^ п и ^			п (п = 1 ,2 ,.		. . , N ), причем
значение N определяется из условия 'f'u				п < 0,5 Е,	где	Е -	заданная
точность расчетов;	2)	по формуле (5 .3 3 )’ полагая			^	= 0,	определя­
ются последовательно		]^_ ^	jsj-2» • •	• »sk г Выбор параметра схе­

мы осущ ествляется из соображений устойчивости. Расчеты показываю т, что результат вычислений практически не зависит от значения о, если 0,5 < о < 1. Схема при этом устойчива. Величина Д г выбирается соглас­ но (5 .1 4 ), A t должно удовлетворять соотношению

A t ' 1 > (2 D /A r2 - k H) ( l - о)

(5.38)

5.3.5. Стабилизация зоны загрязнения

Численные эксперименты, проведенные излож енным выш е методом при использовании ЭВМ ”Минск*32,\ подтвердили, что зона загрязне­ ния, формируемая подвергающимся распаду вещ еством , через некото­ рое число расчетных шагов стабилизируется. Это соответствует физи­ ческой сущности процесса. Стабилизация наступает при равенстве к о ­ личества (массы ) поступающего со сточными водами в водоем в еди­ ницу времени неконсервативного вещ ества массе распадающегося за то же врем я вещества в пределах всей области его распространения. Стабилизируется масса одновременно находящ егося в водоеме загряз­ няющего вещества, размер области распространения вещ ества и распре-

123

деление в ней его концентрации. Общая масса М§ неконсервативного распадающегося вещества в водоеме в районе сброса сточных вод, м о ­ жет быть приближенно оценена по формуле

Ms = - Q CTscr/ l V		(5.39)
где QCTs CT -	расход вещ ества, сбрасываемого со сточными водами в в о ­
доем через	один или несколько вы пусков;	значение к н при распаде
всегда отрицательно.

Поле концентрации в стационарной зоне загрязнения описывается

уравнением
D 3 2 s /9 r 2 + (0 /r)d s /3 r + k Hs = 0.					(5.40)
Граничные условия	остаются	такими	же,	к ак и для нестационарного
уравнения. К ак показано в		работе	/39/,	решение уравнения	(5.40)
имеет вид
s ( r) = s CI2 1 -P K p ( r V b ) ( r V b ) P T ( p ) ,					(5.41)
где
b = - k H/D,	р = 0,5(1 -	a ),	a = 0/D,		(5.42)

Г (р) — гамма-ф ункция, Kp ( r V "b) — ф ункция Макдональда. Решение (5.41) представлено в виде номограммы "s = s(a, X) на рис. 5.2, где введены следующие обозначения:

's = s /s CT,

X = г V b .

(5.43)

124

Н омограмма позволяет определить концентрацию данного вещества на произвольном расстоянии от места вы пуска сточных вод или найти расстояние до изолинии произвольной концентрации.

5.4. Изменение ф оновой концентрации вещ ества

вводоем ах, подверженных антропогенному влиянию

Впредыдущ их разделах монографии рассматривались условия ф орми­ рования локальных зон загрязнения в водоеме. Однако за счет посте­ пенного выноса веществ из зоны загрязнения, повторяю щ ихся случаев

частичного или полного размыва этой зоны во врем я сильных ш тормов или возникаю щ их в местах сброса однонаправленных переносных те­ чений происходит постепенное возрастание концентрации рассматривае­ мого вещ ества и в других частях водоема. Если переносится консерва­ тивное вещ ество или вещ ества с малой степенью неконсервативности, то постепенно оно распространяется во всем водоеме — фоновая кон ­ центрация этого вещ ество в водных массах водоем а возрастает. Коли­ чественная зависимость фоновой концентрации от основных опреде­ ляю щ их ее ф акторов может быть получена на основе простого балансо­ вого соотношения, содержащего члены, учитывающие приход — расход вещ ества и изменение в о времени его общей массы в водоеме.

Рассмотрим	случай, когда в некоторый начальный момент времени
t = 0 в водоем	начинается сброс сточных вод с расходом QCT ( м 3/с)

и концентрацией sCT(г /м 3) . Предположим, что сбрасывается неконсер­ вативное вещ ество, характеризующ ееся коэффициентом неконсерва­ тивности к н (1/.с). А, В, Карауш евым /71/ показано, что с определен­ ны м приближением процесс накопления веществ в водоеме и выноса из него можно оценить, используя гипотезу о достаточном перемеш ива­ нии водных масс водоема с водами притоков за некоторы й средний период их пребывания в водоеме Тусл. Эту величину называют услов­ ным временем водообмена (в секундах). В разделе об интегральных

показателях уже приводилось выражение Тусл. В данном случае	оно за­
писывается в виде
V n = w 4 -	f5 -44)

где W — расчетный объем водоема, м 3 ; QB — средний за весь расчетный период расход воды в водотоке, вытекаю щ ем из водоема, м 3/с.

Д ля многих случаев может быть принято следующее приближенное равенство:

QB=V

<545)

где Qnp — средний за расчетный период суммарный расход всех прито­ ков водоема.

125

Очевидно, что это равенство справедливо только тогда, когда испа­ рение с водной поверхности примерно равно осадкам , выпадающ им на поверхность водоема, а фильтрационный расход через ложе водоема примерно равен притоку подземных вод. Д ля условий аридных зон, где испарение намного превышает осадки и может быть сопоставимо с QB, и тем более для бессточных водоем ов, когда Qnp полностью погло­ щ ается испарением, рассматриваемые ниже ф ормулы не м огут быть использованы непосредственно, а требуют существенной корректиров­ ки для учета особых в данном случае балансовых соотношений.

Д ля измененных условий, отвечающих поступлению сточных вод в водоем , при вычислении QB и Тусл могут встретиться два следующих случая: 1) объект, сбрасывающий сточные воды в водоем с расходом QCT ( м 3/ с ) , производит забор воды и з внешнего для данного водоема источника (трубопровод, канал ), не затрагивающего сам водоем и его притоки; 2) забор воды производится из водоема или его притока, при этом сохраняется (к а к обычно бывает) приближенное равенство между расходами водозабора и сброса сточных вод.

3 первом случае

(5.46)

исоответственно изменяется численное значение Туел

Составляя для водоема уравнение баланса загрязняющ его вещ ества, учитываем начальную массу вещ ества в водоем е, имевш ую ся в нем в

бытовых условиях, т. е. до начала сброса сточных во д Wg б (где s6 —

бы товая концентрация); приток загрязняю щ его вещ ества, склады ваю ­ щ ийся из сброса сточных вод QCTSCT (г/с) и поступления этого вещ ест­

ва с водам и всех притоков Qn p sn p (где snp	— среднее взвеш енное зна­
чение концентрации вещ ества в п ритоках);	далее учитываем вынос ве ­

щ ества из водоем а Qr s, где s — средняя концентрация вещества в м о ­ мент времени t в реке, вытекаю щ ей из водоема (эта концентрация при­ нимается равной средней концентрации водных масс в водоеме в тот же м о м ен т ). Положение о равенстве указанных величин, по-видимому, можно считать достаточно близким к истане при относительно больш ом условном времени водообмена Тусд.

Преобразование составленного таким образом уравнения баланса

позволяет получить следующее	уравнение изменения во времени ф о­
новой концентрации вещ ества в	водоеме:

(5.47)

уел

где — предельная концентрация вещ ества в водоеме, устанавливаю-

126

щ ая сяв результате длительного сброса сточных в о д в водоем (теорети­ чески t = ° ° ) . Эта величина находится по формуле

s

*

= (Q

s

пр

+ Q

s

) /( Q

пр

+ Q

- k e W ).

(5.48)

v<np

^ с т

c t / , v

^ с т

н

J

Коэффициент неконсервативности

k R может бы ть вычислен по дан­

ны м наблюдений на том же водоеме при использовании следующей

форм улы :

Ч

= [ 1 - 5пр/вб)/Тусл.

(5-49)

Содержащ ееся здесь вр ем я условного водообм ена Т

вычисляется

для бы товых

условий.

Значение

к н мож ет быть определено и по дан­

ны м измерений на водоеме-аналоге, вы бираем ом не только по гидроло­ гическим, но также и по гидрохимическим характеристикам и обяза­ тельно содерж ащ ем в своих водах то вещ ество, д л я которого вы пол­ няется расчет.

127

6РАСЧЕТ ОСАЖДЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЗВЕШЕННЫХ ВЕЩЕСТВ

ИОБЩАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА В ВОДОЕМАХ

6.1.Метод расчета осаждения взвесей

вречных потоках

Воснову расчета осаждения загрязняющих взвешенных веществ в ре­ ках положено уравнение распределения их концентрации по длине струи /30, 33/. Это уравнение позволяет рассчитать изменение концент­ рации в потоке по направлению течения /формула (3.24)/, выяснить направленность процесса —осаждение загрязняющих частиц или взмью с поверхности дна частиц, осевших там ранее, и количественно опреде­ лить значение аккумуляции или размыва. Расчет осаждения частиц, поступающих в поток со сточными водами, ведется для загрязненной части потока. В потоке по результатам расчета разбавления выделяется загрязненная струя, и для нее вычисляется изменение концентрации взвешенных веществ в направлении продольной оси от начального до заданного створа. Беруг сравнительно короткий участок струи, где она еще не очень сильно расширилась. Применительно к рассматриваемой задаче уравнение распределения концентрации взвешенных вешеств по длине потока х (3.24) записывается относительно частной фракции частиц, т. е. в виде

(6.1)

Здесь sTp ^ - концентрация частиц расчетной крупности, соответствую­ щая транспортирующей способности потока на рассматриваемом участ­ ке струи; sHa4 • —концентрация взвешенных загрязняющих частиц, от­ носящихся к i-й фракции, в начальном поперечнике загрязненной струи при х = 0; Uj —средняя гидравлическая крупность взвешенных загряз­ няющих частиц (расчетная крупность); х —длина участка, в конце ко­ торого вычисляется sx j. При расчете концентрации взвешенных веществ наиболее удобно выражать ее в кг/м3. Е- — коэффициент, определяе­

мый в зависимости от гидравлической крупности частиц и гидромеха­ нического параметра Г^ для ш фракции /33/

Е ^ и {Т {1 ( \ - Г {) ^0,2и*.	(6.2)

128

Второе (приближенное) значение Ej может использоваться при ма­ лых скоростях течения.

Гидромеханический параметр Гj является функцией коэффициента

Шези С и безразмерной величины	= Uj/v (где v - средняя ско­
рость течения), он находится по табл.6.1.
Содержащаяся в уравнении (6.1)	величина Вд выражает среднюю

ширину загрязненной струи (области распространения сточных вод) на расчетном участке (действующую ширину), практически она опреде­ ляемся как средняя ширина струи, ограниченной изолинией концентра­ ции, составляющей 0,2 от максимальной концентрации в этой струе. Через Од в уравнении (6.1) обозначен расход воды в области распрост­ ранения сточных вод; эту величину будем называть действующим рас­ ходом. Очевидно, что в связи с расширением струи <3Д изменяется по ее длине х. Тем не менее, в целях упрощения вычислений 0 Д принимает­ ся постоянным на протяжении всей рассматриваемой части струи от 0 до х. Значение 0 д определяется зависимостью

(6.3)

где Н - средняя глубина загрязненной струи в пределах выделенной области шириной Вд ; v —средняя скорость потока в той же области.

Действующий расход включает полный расход сточных вод и неко­ торую часть расхода реки. Если сточные воды распространяются по все­ му сечению реки, 0 Д определяется равенством

О = 0	+ Q .	(6.4)
^ст

Здесь Qe —полный расход воды в реке. При столь большом расшире­ нии загрязненной струи расчет осаждения взвешенных частиц услож­ няется, поэтому ниже такой случай не рассматривается.

Среднюю концентрацию взвешенного загрязняющего вещества в на­ чальном створе загрязненной струи, т. е. при х = 0, назовем начальной концентрацией sHa4 •. Начальная концентрация вычисляется приближен­ но по формуле

(6.5)

При расчете необходимо знать гидравлическую крупность загрязняю­ щих взвешенных частиц. Ее определяют в лаборатории на фракциометре или методом пипетки. Вычисления концентрации (мутности), отве­ чающей транспортирующей способности потока s , ведутся по грану­ лометрическому составу взвешенных частиц, включающему как естест­ венные взвешенные речные наносы, так и сбрасываемые со сточными водами загрязняющие частицы.

Для упрощения вычисления расчет ведется по двум фракциям

129

и

	(С, G)
	Г
6Л	функции
Таблица	Таблица

о

^

20

66

41

0,001

0,000

0,000

о” о о о о о о o' o' o’ о" о o’ о о

I-

r - . <Nrf3C- ^- Or - rj - V,

'■N—'ф О О

OJ

'О rj'

fO

(Sr (N

CN н н

Ф О О О О О

«О

г-

94

56

000< ЛС^( У' ’- Н О * Л Г ~ ' 0 ' 0 ^ > Г ^ ,»Г-4

0,0015

0,000

0,000

о

о

о

о

о

о

о

о

о о о о

о о

о

a c » n 4 0 0 0 r J 5 0 < ! f o r - ' 4 d < N ’- - < Q O Q

a W ^ (Л

(Ч N N М О о

О О О

т

сч

<л

0,0023

0,00140

0,00090

T f

On

о

О

40

СО

» 0 ^ ( Л Г - М М ^ н

m N -

§

§

О О О О

<э о" о' о"О О o' О о"© “

ON

CS

3

2

43

ON

NO

«rt

ТГ

< r

cO

№

<N

fN

О

О

О

О

0,003

0,002

0,001

55

О

v CV ) C ' \ C 0 0 i n H r ^ a N O N ,t ' © ,t » ' A

OC4VOQO' Nr' fnO\ ‘OaN' l, ^ ' J 6 6

о” сГ o’ o' o' 0“ о' о" ©©ООО о"

Г4

2 5

4

OOONn ' t f r t OOOOf N

«

0,005

0,002

а п

0,003

в\

Л

V5

’t

ff|

W

(О

о, о. о

о с ^ н ^ Л л м ^ м

СО

т-1

«-Н

о" о" о" о" о" о' о" о о о о о о* о

0,0084

0,0058

0,0038

0,00014

о о" о о o' o' о

о" ©"о"

© а

©* ©“ ©*

О ' л п - О ' Л О О т

00

OS ^ (N 00 00 N

0Nr04©©ir»0N»n-Ht' -

чО

ео*л м

«

-и

*ч

© о

О

О о

6 7

1

33

0,013

0,009

0,006

S

о

S о о.

0,000

о*- о' ©' o' о' ©“СЗ

о" сГ ©" о' о'о" ©"

г > о г - г < с о о о ^ э > г ч

Г“- ^ ON ©

Н / ) 0 ' £ 1 ^ Г - - Ч - ' - < Г 4 .

(N Г*

1 5

3

77

V ) 5 ' ^ x > r « 0 * " ' t 0 0 ® 0 On On г-1

0,023

0,017

0,012

0,000

оо J4

'Л ф w / ) <л n н 8н S 2

©" ©* ©■о" о © ©“ ©©*©©*'©Ло"

©" Q"

0

©© © о о о о

© о” ©“ © © “ ©"© ©

0,041

0,031

0,023

0,002

t

»

Ifl

't

Л

Р ' М Ч Г Г ' ^ О О О М ' О

»

1Л И t-

Л

NOfOOr-^fVO^-iOOV^

O'

0000 t4

Г4

чо, \о

О

СО

РЧ

*Н

^

©

©

№ 0 \ \ е г ) о \ \ о т Г ’- | » ^ л ' л ю ^ о

0,079

0,061

0,044

0,006

о ' с о с е э о г - г - ' г - г - . о ' ^ г о г ^ . —. *-<.-<

о" о о о" ©о* о” о" о ©* о" о ©* ©©

0,100

0,017

СО

Tj- on

s d

'3‘

г^1

П

© o o N ' ^ o o a N ' o a o

0,152

0,124

O'

ГЧ ^

1~-“

«Л

СО

•“<O '

N

On

Л

’О

00

r t

00

ON

O n ОО

00

00

ОС

00

Г-' Г-~

n/i

^

со <S N

•*<

o' о о" о* о о" сГо" о" о о* о о о* о*

0,241

0,207

0,060

©о” о о' о о*

«о

о"

о ' о ©"

о ”

0,280

95

О V) О

$

£

v> ©

0D

СО

Г - NO

NO

ON

VJ

W

<N

Г" NO

со

■—!

О

•—<СО

r -

O '

O '

On

O '

O'

00

ао

оо

NO, »П

СО

—

О

О

О

С

О

О

О

О

© c n ^ ' W - i O P ' O C O N O O O O о ©о

о

Q O O O O O O M ^ m j

1Л NO h

0,080

0,090

0.10

0,20

с

о" о" ©

о ' ©

о

о* ©

сГ о

О О О

ж© © © © © © © © © © ж ©

130