Караушев Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод

однако, и то, что sn в уравнениях баланса вещ ества выражает такж е и средневзвешенную (по скоростям и глубинам ) концентрацию вещ ест­ ва в поперечном сечении потока.

Совершенно очевидно, что при sg = 0 уравнение баланса, выраженное в истинных значениях концентрации для консервативного вещества, имеет тот же в и д , что (3 .2 ).

Если водозабор предприятия, сбрасывающего сточные воды в реку, производится из той же реки выш е места сброса, то уравнение баланса вещ ества в приведенных концентрациях записывается в виде

sCTQCT=snQe.		(3.3)
При рассмотрении конкретны х задач ниже применяю тся выражения
(3.2)	и (3 .3 ), в которы х используются приведенные значения концент­
рации.	В тех случаях,	когда задачи требуют оценки истинных концент­
раций,	переход к ним легко осуществить по соотношению (3 .1 ). В ре­
ш ениях, относящ ихся		к оценке допустимых сбросов сточных вод в

водные объекты , оперирование приведенными концентрациями пред­ ставляется неудобным. В этих случаях применяются уравнения балан­ са, составленные для истинных значений концентраций.

В случае неконсервативного вещ ества запись уравнения баланса в превышениях над ф оном не приводит к существенным упрощ ениям , поскольку сам ф он не остается постоянны м , а изменяется за счет хими­ ческих процессов.

Помещенные ниже в данном разделе теоретические уравнения, запи­ санные для консервативного вещ ества, м огут трактоваться к а к относя­ щ иеся к действительным значениям концентрации, так и к превыш е­ ниям над ф оном , т. е. к ®прив. Д ля реш ения задачи о диффузии и пере­ носе неконсервативных веществ в настоящей монографии используют­ ся два пути. Один из них заключается в пересчете результатов, получен­ ных для консервативного вещ ества, на случай неконсервативного при использовании ф орм улы потери вещ ества за счет процессов превращ е­ ния вещ еств. Другой путь заклю чается в том , что исходные уравнения диффузии заранее дополняю тся членом, учитывающим неконсервативлость вещества.

Задачи о формирую щ ихся полях концентрации загрязняю щ их ве­ ществ и о расстоянии от створа вы пуска сточных во д до створа доста­ точного перемеш ивания или створа с любой степенью разбавления ре­ ш аются путем расчета турбулентной диффузии.

Турбулентная диф ф узия растворенных и взвеш енны х веществ в реч­ ны х потоках, озерах и водохранилищ ах в общ ем виде описывается дифференциальным уравнением. Это уравнение выведено В. М. М аккавеевы м /54, 55/ • и применяется для реш ения многих задач о распро­ странении и транспорте растворенных и взвеш енны х веществ (наносов) ъ естественных потоках:

61

ds	d 2 s	d 2s		d 2s N	-	u —	ds
-----= D ( ---------+ ---------+				---------)			,
d t	э х 2	э у 2		a z 2			э у
ds	Ds	d s	v	9 s	v	9s		■
-----=	------ + v	-------+		------ +		------ .		(3.4)
dt	d t	x Эх		У Эу		z d z		'
Здесь s	— концентрация		загрязняю щ его				вещества	в воде, г /м 3, мг/л

или в других единицах;				t - врем я, с;	и -	величина, выражающая гид­
равлическую			крупность	взвеш енных	частиц, м /с, (для		растворенных
веществ		(и =	0 ) уравнение записывается			без последнего члена); v ,
vy, v z	— компоненты скорости течения (м /с) относительно координат
х, у, z	( м ) . Ось х направлена по течению потока, ось у -						от поверхнос­
ти к о дну, ось z — по ширине потока. D						коэффициент турбулентной
диффузии (м 2			/с)
D = А/р,							(3.5)
где А -		коэффициент турбулентного обмена, кг/(м * с);					р - плотность
воды ,	к г /м 3 .

В зависимости от характера потока и особенностей решаемой задачи уравнение (3.4) записывается с соответствующ ими упрощ ениями. На­ пример, для условий установивш егося процесса диффузии растворен­ ных веществ в потоках уравнение с достаточным приближением может быть представлено в виде

v x 9 s/9 x + v ^ 3 s/9 z = D (9 2 s/3 y 2 + 9 2 s /d z 2) .

(3.6)

Если пренебречь поперечной составляющей скорости течения, то

уравнение	(3.6) запишется без второго члена в левой части, т. е.
v xd s/9 x	= D (Э 2 s/Эу2 + 9 2 s /9 z 2) .	(3.7)

Уравнение диффузии может быть записано и для случая плоской за­ дачи, т. е. распространения загрязненных вод в одной какой-либо плос­ кости , например в горизонтальней. Эта задача возникает, в частности, в том случае, если по вертикали перемешивание в потоке осущ ествляет­ ся очень быстро, поперечные течения отсутствуют и представляет инте­ рес проследить за распространением загрязняю щ его вещ ества по шири­

не потока. Д ля указанного случая уравнение записывается так:
vxds/dx = D 92 s /9 z 2 .	(3.8)

Используемые при расчете граничные условия основаны на принципе сохранения вещ ества и учитывают, что перенос вещества через непрони­

62

цаемые поверхности, ограничивающие поток, равен нулю. Т ак , напри­ мер, для боковой поверхности потока (берега) граничное условие запиш ется в виде

D d s/3 z = 0.

(3.9)

На границах турбулентного потока, так же к ак и в его толще, к о эф ­ фициент D не мож ет быть равен нулю, поэтому граничное условие (3.9) приобретает вид

a s /a z = o. (зло)

Если вещ ество протекает через поверхность, ограничивающую поток,

т. е. выходит за пределы потока или,	наоборот, поступает в поток че­
рез эту поверхность, то граничное условие записывается в виде
% п " - В Э з /Э п ,	(3.11)

где п — нормаль к рассматриваемой поверхности, направленная внутрь

потока.	Расход вещ ества через единицу площади поверхности	q sn
(к г /м ? с )	является положительным, если он направлен в поток,	т. е.
в сторону положительного направления оси п.

Начальное условие при расчете мож ет задаваться следующим обра­

зом:
1	)	в виде распределения концентрации на начальном поперечнике;
2	)	в виде расхода и концентрации поступающего в поток вещ ества с

указанием места его вы пуска.

При расчете турбулентной диффузии в водоемах, характеризующих» ся весьма слабы ми и неустойчивыми по направлению течениями, приме­ няется м етод, основанный на вы веденном Карауш евым уравнении тур­ булентной диффузии в цилиндрических координатах для неконсерва­ тивного вещества (коэффициент неконсервативности к н) /59/.

При составлении уравнения было принято, что источник загрязне­ ния с расходом QCT находится в центре координат. Уравнение имеет

следующий вид:
Эs/Эt = D a 2s /9 г2 + ((3 /г) 3 s /3 r + k Hs,	(3.12)
причем
(3 - D — QCT/ ( ^ Н ) .	(3.13)

В этих ф орм улах г — координата (радиус), выражаю щ ая расстояние от источника загрязнения, м ; t — врем я, с; <р — угол сектора, в который поступают загрязненные воды , расход которы х Qc t ; Н — глубина

63

водоема на участке поступления сточных вод , м.

Некоторые задачи о диффузии растворенного в воде вещ ества могут решаться при использовании выведенного Карауш евым /36/ уравнения турбулентной диффузии в сферических координатах. Уравнение приме­ нимо в тех случаях, когда степень разбавления надо оценить на сравни­ тельно небольш ом расстоянии от оголовка сбросного сооружения, при этом последний находится на значительном расстоянии от берега в дос­ таточно глубоком водоеме. Предполагается, что на участке вы пуска течения слабые и неустойчивые по направлению и скорости. Принятые условия позволяю т приближенно оценивать диффузию к а к одномер­ ный процесс с центральной симметрией и использовать сферические координаты с центром у сбросного оголовка. Особенностью данного случая, к а к и предыдущ его, описываемого уравнением (3 .1 2 ), являет­ ся то, что значения концентрации будут изменяться лишь в направлении радиуса г.

Дифференциальное уравнение турбулентной диффузии в такой сис­ теме координат можно получить на основании баланса вещ ества в час­ ти ш арового сектора. Учитывается перенос вещ ества в радиальном на­ правлении и изменение его концентрации во времени.

Указанное уравнение диффузии для неконсервативного вещ ества

может быть представлено следующим образом :
d s / d t = D Э2 s/Эг2 + (2 0o/r ) 8 s /d r + k Hs,	(3.14)
где

0О= ° - З с т / ( 4^ Г)’			<ЗЛ5>
V y = 1	- cos (ip/2) .		(3.16)
Здесь	выражает плоский центральный угол	ш арового	сектора. При
выпуске	сточных вод в середине вертикали tp	= 27т и	= 2. При вы ­

пуске у поверхности или у дна сточные воды распространяются в в и ­ де полусферы и соответственно *р = я, ат?^, = 1 .

Р яд исследователей в реш ениях о турбулентном перемешивании в качестве исходного уравнения использует уравнение диффузии, содер­ жащее корреляционные моменты вида: s'v 'v и т. д., где s ' v 'x , v у — соответственно пульсационные значения концентрации, продоль­ ной и вертикальной составляющ их скорости. Это уравнение для раст­ воренных вещ еств записывается так:

13|7)

64

Уравнение (3.17)	с добавочным членом,	учитывающим неконсерва-
тивность вещ еств,	применено, например, в	работах	X. А. Вельнера,
А. М. Айтсама, JI. Л. Пааля и др. /1 ,6 4 /.
При практическом использовании уравнения (3.17)			возникаю т труд­

ности, обусловленные необходимостью непосредственного измерения корреляционны х моментов в том потоке, для которого производится расчет, или в его аналоге. В настоящей монографии решения, основан­ ные на указанном уравнении, не используются.

Задача о начальном разбавлении за счет кинематического различия загрязняющ ей струи и окружаю щ их водны х масс потока на сравнитель­ но небольш ом расстоянии от места вы пуска и методика расчета началь­ ного разбавления подробно рассмотрены в работах Н. Ф. Федорова, Н. Н. Л а п тев а и др. /4 8 ,9 1 /. Результаты, полученные указанны ми авто­ рами, использованы ниже.

На конечный эф ф ект разбавления на больших участках рек или в водоемах начальное разбавление, к ак правило, влияет мало, поэтому при расчете распределения концентрации загрязняю щ их веществ на значительном расстоянии от сбросов начальное разбавление обычно не учитывается.

Рассмотренные выш е уравнения турбулентной диффузии основаны на градиентной зависимости диффузии. Уравнения (3.4) —(3.14) нахо­ дят ш ирокое применение при решении практических задач и при доста­ точно правильном назначении основного п арам етра-коэф ф и ц и ента тур­ булентной диффузии — позволяю т получить вполне удовлетворитель­ ные результаты. Н екоторая ош ибка допускается в оценке распростра­ нения веществ в периферийных областях зон загрязнения и влияния и приводит к завышению их размеров — расширению областей малой концентрации. Очевидно, что указанная неточность может иметь зна­ чение лиш ь при оценке распространения в водном объекте весьма ток ­ сичных вещ еств, в обычных же случаях сброса вещ еств, нормируемы х по ПДК, подобная неточность не может рассматриваться к ак сущ ест­ венная и не влияет на принятие решений, связанных с планированием водоохранных мероприятий, проектированием водопользования или сбросов сточных вод. При оценке распространения токсичных веществ результаты расчетов по рекомендуемой ниже методике могут оцени­ ваться к ак дающие некоторы й ’’запас прочности” .

Указанного недостатка лишена модель диффузии с конечной ск о ­ ростью. Процессы диффузии с конечной скоростью переноса частиц анализировались О. К. Блум берг в ГГИ в 30-х годах. О днако эти рабо­ ты не получили математического оформления.

Модель диффузии с конечной скоростью разработана А. С. Мониным применительно к условиям свободной атмосферы и океанов. Д ля рус­ лового потока такая модель предложена А. Д. Гиргидовым в Ленин­ градском политехническом институте. Разрабатываемые на основе этой теории практические методы расчета смогут в дальнейшем найти прим е­

65

нение при решении некоторы х специальных задач о диффузии в водо­ токах.

3.2. Осаждение взвеш енных веществ и вторичное загрязнение

Удобная ддя практического применения зависимость, позволяю щ ая вычислить осаждение взвеш енны х частиц, а также вторичное загрязне­ ние водных масс за счет взм ы ва с поверхности дна осевш их загрязнен­ ных частиц, разработана А. В. Карауш евым /32, 33/ и А. Я. Шварцман /99/. Эта зависимость выведена при использовании уравнения турбу­ лентной диф ф узии, выражения транспортирующей способности потока, а такж е уравнения баланса взвеш енны х частиц на участке речного по­ тока. Проблема транспортирующей способности потока требует спе­ циального рассмотрения с детальным изложением всех ее аспектов. Этой проблеме посвящ ена опубликованная в 1977 г. Гидрологическим институтом монография /33/. В настоящей книге затрагиваются только те вопросы транспорта наносов, которы е имеют прямое отношение к способам расчета качества водных масс. Уравнение баланса взвеш енных частиц в общ ем виде можно записать следующим образом :

нач + бп		^Эверт	кон	(3.18)
Здесь Pg	и Pg	— соответственно секундные расходы взвеш енных
веществ	(наносов) в начальном и конечном створах			контрольного
участка потока;		Pg бп — суммарный расход наносов всех боковы х при­

токов (сточных вод, ручьев и рек на контрольном участке) ; Pg верт — результирующее секундное количество наносов, отлагающихся в пре­ делах участка или поступающих в поток от размы ва русла и поймы. Величина Ps верт является результирующим вертикальны м расходом наносов, определяю щ им деформацию русла. Может быть представлена

к а к алгебраическая сум м а частных				размы вов Р^ разм и отложений
Р	1	: ___ т. е. в виде
		отл5	^
		верт - ^	разм + ^ i o i v T	(3*19)

Д ля расчетов распределения мутности по длине потока используется уравнение баланса взвеш енных вещ еств, составленное по схеме преды ­ дущего уравнения для участка с одинаковой направленностью процес­ са (размью или отложение) при отсутствии бокового притока. Оно за­ писывается в виде

Q ds + qgB dx = О,

(3.20)

66

где Q и В — соответственно расход воды и ширина реки, принимаемые постоянными в пределах рассматриваемого участка; ds — изменение по длине потока средней по сечению мутности, отвечающей содержанию взвеш енны х загрязняю щ их частиц на участке протяженностью dx; q g выражает средний на участке вертикальный расход взвеш енны х ве­ щ еств, переносимых через единицу поверхности русла (единичный вер ­ тикальный расход). Полный вертикальны й расход взвеси на участке равен q gB dx. Единичный расход q g вычисляется по формуле

4S = (u i + E j) si — EjSB3M j,

(3.21)

в которой U| — средняя гидравлическая крупность загрязняю щ их взве­ шенных частиц; sb3m ■— частная мутность взм ы ва, образуемая загряз­ няющ ими взвеш енными частицами. Эта величина вычисляется по сле­ дующей формуле:

SB3M i “ а взм 1^ в зм ’ (3.22)

где а взм i — процентное содержание загрязняю щ их взвеш енны х частиц

в составе донных отложений;	SB3M — общ ая мутность взм ы ва в г /м 3,
которая определяется по формуле
SB3M= b N F r ,	(3.23)

где b — коэффициент; N — безразмерный параметр, зависящ ий от к о эф ­ фициента Шези С (формула для вычисления N приведена ниж е); F r =

= v 2	/(g H ) — число Фруда для потока, в которое входят средние значе­
ния	скорости и глубины речного потока (V и Н ), а также ускорение

свободного падения g.

Численное значение коэффициента b назначается в зависимости от коэффициента Шези С. Д ля равнинных рек, где С = 20^в0, коэффициент

b = 650, для рек преимущественно	горных,	где 10 < С < 2 0 ,		b = 450 .
Если оказы вается, что вычисляемое по		формуле	(3.23)	значение
SB3M больше Ротл » т.е. плотности отложений взвеси на дне, что физичес­
к и невозмож но, то принимают S	- Ротп*
Содержащийся в формуле (J.2T)	коэффициент Е |		определен из ус­

ловия динамического равновесия русла, при котором результирующий расход qg = 0 .

На основе уравнения баланса (3.20) и при учете выражения (3.21) вы водится следующее уравнение распределения концентрации взвеш ен ­ ных загрязняю щ их частиц по длине потока:

s i = ST P i + .(8нач i - sip i>exP [“ В (Ui + E j) x /Q ] ,			(3.24)
где	— мутность в сечении x;	^ — мутность при x = 0 ; s ^	^ — мут-

67

ность, отвечающая транспортирующей способности потокаЭта величи­ на находится по формуле

(3.25)

1 ВЭм!’

в которой — гидромеханический параметр взвеш енных загрязняю ­ щ их частиц, определяющий условие их транспорта в толще турбулент­

ного потока	/33/. Значение	находится по специальной таблице в за ­
висимости от С и от отнош ения гидравлической крупности загрязняю ­
щ их частиц	к средней скорости потока vcp, т. е. от
		(3.26)

При sHa4 ^ > sxp ^ уравнение (3.24) дает уменьшение концентрации

взвеш енны х частиц по длине потока (заиление),			при sHa4 ^ < sTp ^ -
увеличение	концентрации	взвеш енны х частиц	(разм ы в). Указанное
уравнение	в полном виде	или с соответствующими упрощ ениями я в ­

ляется основой при расчетах осаждения взвеш енны х частиц и вторично­ го загрязнения в речных потоках и на участках водоем ов с транзитным течением.

3.3. Об учете распада вещ еств при оценке процессов загрязнения и самоочищения

Важную		роль в	процессе снижения концентрации загрязняю щ их в е ­
щ еств	в	реках,	озерах и водохранилищ ах играет не	только разбавле­
ние,	но	и биохимические и физико-химические		процессы . Среди

последних наиболее существенное значение имеют окислительно-вос­ становительные превращ ения органических и неорганических соедине­ ний, сорбция и десорбция, образование труднорастворимых и ко м п л ек ­ сных соединений, реакции полимеризации и конденсации. Роль отдель­ ных ф акторов в самоочищении водных объектов зависит от кон крет­ ных условий того или иного загрязненного водного объекта: химичес­ кой природы сбрасываемых в него вещ еств, биомассы , микроорганиз­ м ов, кислородного режима, степени турбулентности, температурного режима, гидрохимического фона и некоторы х других ф акторов.

Физико-химические процессы, протекающие в водоем ах и водото­ ках, могут быть количественно описаны с помощью уравнений и зави ­ симостей, применяемых в физической химии разбавленных водных растворов. Значительно более сложным является описание процессов трансформации и распада нестойких органических вещ еств, вносимых со сгочными водами в реки и водоемы . К ак показали исследования ряда специалистов/27/, эти органические соединения претерпевают в водны х объектах сложные превращ ения с образованием промежуточ­

68

ных и новы х конечных продуктов. В настоящее время наиболее распро­ странены два подхода к количественной оценке физико-химических и биохимических процессов самоочищения /2 8 /.

Первый подход заключается в суммарном учете скоростей превра­

щения (коэффициентов неконсервативности) вещ еств, определяемы х по натурным наблюдениям за изменением содержания загрязняющих

вещ еств. Его применение основано на том соображении, что в условиях водны х объектов трудно определить, когда кончается биохимический процесс распада (трансформации) и когда начинаются физико-химичес­

кие процессы . Во м ногих случаях эти процессы тесно взаимосвязаны и

протекают одновременно. Н едостатком такого способа оценки само-

очищающей способности является невозможность выяснить механизм

превращений загрязняющ их веществ и роль отдельных ф акторов.

Второй путь предусматривает дифференцированный количественный учет отдельных процессов путем изучения кинетики превращений в условиях лабораторного моделирования. Однако перенос получаемых

при этом количественных характеристик (коэффициентов скорости превращений химических соединений) непосредственно на водные

объекты в о многих случаях затруднен, так как в природных условиях

на скорость трансформации (распада) вещества оказывают влияние

другие протекающие, параллельно процессы самоочищения, в частности разбавление.

В результате проведения натурных исследований и лабораторных экспериментов получены сведения о механизме и скоростях превраще­ ния таких групп органических вещ еств, как фенолы , спирты, кетоны,

сахара, СПАВ, лигнин и т. д. Для нескольких десятков индивидуальных соединений установлены коэффициенты скорости превращений. Наибо­

лее полные сведения о коэффициентах скорости превращений органи­ ческих вещ еств, установленные путем лабораторного моделирования, приведены в работе /2 8 /.

Органические вещ ества, загрязняющие водные объекты и п одвер ­

гающиеся распаду, мож но условно разделить по абсолю тному значению коэффициентов скорости превращений на биохимически жесткие сое­

динения (коэффициент	меньше	0,05	сут-1) , биохимически	мягкие
(коэффициент выше 0,3 0	сут- 1 )	и на промежуточную группу		(к оэф ­
фициент больше 0 ,0 5 , но меньше 0 ,3 0 ).

Процессы сорбции органических веществ на взвеш енных вещ ествах,

гидроокисях металлов и донны х отложениях имеют подчиненное значе­ ние. Значительно существеннее роль взвешенных веществ как субстра­ та для развития микрофлоры , разрушающей органические вещества.

Состав промежуточных продуктов трансформации и скорости их превращений зависят от химической структуры вещ еств, состава и свойств воды , температурного и гидрологического режима водного объекта, состава микрофлоры .

Преобладающ им процессом в самоочищении в о д а от солей таких

69

тяжелых металлов, как ж елезо, марганец, алюминий, является гидро­ лиз, а от м еди , цинка, кобальта, никеля — сорбция и соосаждение на гидроокисях металлов и на частицах взвеш енных наносов.

С уммарное изменение концентрации загрязняющего вещ ества за счет протекания п числа процессов превращений его в водн ом объекте м ожет быть описано дифференциальным уравнением

(3.27)

Д ля практических расчетов, связанных с оценкой самоочшцающей способности рек и водоем ов , в ряде случаев допустимо учитывать о с ­ новной процесс трансформации вещ ества, пренебрегая процессами,

имеющ ими второстепенное значение.

Для м ногих органических вещ еств ведущ им является процесс био­ химического превращения. Кинетика этого процесса может быть опи­ сана уравнением 1 -го порядка. Тогда в интегральной ф орм е суммарный

процесс самоочищения при использовании коэффициента неконсерва-

тивности кд м ож ет быть представлен следующ им простым, но весьма приближенным уравнением :

st = s0 exp[(kB1+kH2 + ... + kHn)t],

(3.28)

где Sq и s t — концентрации вещ ества соответственно в начальный мо*

мент времени и в м ом ент t; коэффициенты к н, обозначенные значка­

ми 1 , 2 , п, относятся к единичному из учитываемых процессов пре­

вращения вещ ества в водн ом объекте.

Конкретные способы учета распада загрязняющ их веществ при рас­ чете загрязнения и самоочищения рассматриваются в следую щ ем раз­ деле монографии.

3 .4 .0 роли сорбционных процессов

вф ормировании качества воды

Дая объективной оценки и прогнозирования качества водны х масс,

особенно в условиях антропогенного воздействия, необходим о учиты­ вать фактор взаимодействия водных масс с донными отложениями, при этом следует учитывать не только процессы взмучивания и осаждения частиц, о чем уже говорилось выше, но и сорбционные процессы .

Адсорбция проявляется в направленном переносе вещ ества (адсор-

бата) от растворителя (воды ) к поверхности твердого вещества (ад*

сорбента), в качестве которого выступает материал взвеш енных нано­ сов и донны х отложений. Противоположно направленный процесс (д е ­ сорбция) на определенном этапе приводит систему в состояние равно­ весия. Интенсивность и стабильность сорбции обусловлена степенью

70