Караушев Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод

ках в правой части уравнения (6.34), получаем возможность выполнить преобразования. Рассмотрим их на примере члена, выражающего пере­ нос вещества как при положительной скорости (+), так и при отрица-

тельной через грань ”а”. Умножим	и
	на дробь, стоящую в правой

части уравнения и введем некоторую функцию у , которая дня грани

”а” рассматриваемого элемента выразится соотношением

* y a =qs i j a ^ / (H4Ax2>-

(635)

Подобные соотношения могут быть записаны для всех граней эле­ мента ij. Расчетная формула функции у уаполучается при использова­

нии выражения (6.31), в которое включаются как положительные, так и отрицательные скорости течения (vya и v ya)- Преобразуем это вы­ ражение и введем обозначения:

mija ~ ^ ija ^ ij’

4 ija = D m ijaA t/A x2’

"ija = v i j a ^ D-

(6-36>

Все эти величины являются безразмерными и не изменяются во време­ ни при стационарном поле скоростей течения. Величина т у а выражает

относительную среднюю глубину на грани а (по отношению к средней глубине Ну элемента ij). Аналогичные формулы используются для

расчета параметров ш, т? и v для остальных граней элемента. Параметры m и 1? всегда положительны, а параметр v принимает знак проекции

скорости на нормаль к грани.

В результате преобразований и введения в зависимости параметров ш, г} и v получаем расчетные формулы для функции ^ всех четырех

граней:

^ i j a =			«у) Ц - i . j
		=["ijb(+s +^+i,j +sij)-siC+i,jjTJijb’
4	c	=	+ ? i j ) + S & - 1 ~ Sij	] V ’
*	ijd	= t" ijd	> + s rj -	* 4+1	( 6 '3 7 )

Предусматривается выборочный расчет: при положительном значе­ нии v - оно умножается на значение концентрации, помеченное сверху

знаком ”+” а концентрация, помеченная знаком

отбрасывается.

141

Если v y меньше нуля, то оно умножается на значение концентрации,

помеченное сверху знаком а помеченное знаком ”+” отбрасы­ вается.

При учете всех принятых выше обозначений расчетная форм ула кон ­ центрации в элементе i записывается в виде

■!Г1 <**>

Аналогачные ф орм улы могут быть записаны для соседних и всех ос­ тальных элементов расчетной области водоема. Содержащиеся в этих

формулах ф у н к ц и и l,jb> ■■' ^ wl,ja>' '' ^ H-l,j+l,a и т' »•

вычисляются по ф орм улам , аналогичным форм улам (6 .37). Расчет по­ лей концентрации выполняется по формуле (6.38) при соответствую ­ щ ем учете начальных, граничных условий и источников загрязнения, находящ ихся внутри расчетной области водоема.

6.4.3. Начальные и граничные условия. Учет поступления загрязняющих веществ

В качестве начального условия, отвечающего моменту времени t = О, используются данные о поле концентрации рассматриваемого вещества в расчетной области водоема. Предполагается при этом, что по верти­ кали водоема концентрация не изменяется и в расчете используется среднее значение для контрольных расчетных объемов.

Учет поступления в водоем загрязняю щ их веществ вместе со сточ­ ными водами или с водами притоков можно осуществить путем вве­ дения в расчетное уравнение (6.38) добавочных членов, представляю ­ щ их собой функции tfif выведенные для указанных видов притока. Сле­ дует обратить внимание на то, что имеет размерность концентрации и выражает ее изменение в контрольном объеме за врем я A t за счет того или иного источника поступления или за счет выноса.

Ф ункция ip , учитывающая приток сточных вод непосредственно в расчетный элемент, имеет вид

*5ст	=Qc-rSckxA t/l ' V		x2»’	(6-39)
V	—	концентрация	загрязняю щ его вещества в сточных водах в
где s^T
момент	tX	При наличии нескольких вы пусков сточных вод в преде­
лах одного расчетного элемента вычисление функции ^				ст ведется по

суммарному расходу всех вы пусков и среднему взвеш енн<ому значению

концент рат а .

Учет крупны х притоков, приносящих загрязняющие вещества в рас­ четные элементы, осущ ествляется также посредством соответствующего

142

назначения функции^ - для той грани элемента, через которую посту­ пает приток.

Расход реки Qp, воды которой поступают в расчетный элемент, на­ пример через грань ”а” выразится равенством

Qp=vijaAxHija-

С6'40)

Легко заметить, что при значительном расходе воды в реке и сравни­ тельно большой скорости течения в ее устье турбулентным переносом через грань ”а” можно пренебречь и учитывать только горизонтальный адвективный перенос, полностью определяемый расходом воды в реке

Q„. В соответствии с этим записываем следующее выражение дляфун-

v tr

кции^^а, которую можно отнести к устьевому створу реки и обозна-

чить через	В рассматриваемом случае совпадения устьевого ство­
ра с гранью ”а*’
* y p = 4	a = V pkAt/(HijA x2)'	(641)

В расчетном уравнении (6.38) при этом производится соответствую­ щая замена ф у н к ц и и У р а в н ен и е же, записываемое в общем виде,

будет содержать добавочный член ^ к который при вычислениях бу­

дет заменять функцию той грани, которая совпадаете речным устьем.

Основным граничным условием при расчете переноса растворенного вещества в водоеме или водотоке является условие непроницаемости свободной поверхности, дна и берегов водоема* В рассматриваемом случае плановой задачи речь будет идти лишь об учете влияния непро­ ницаемых берегов.

Непроницаемости для адвективного переноса отвечает равенство ну­ лю компоненты осредненной скорости, нормальной к берегу; напри­ мер, дпя грани "с” расчетного элемента ij будет иметь v - c = z.

Отсутствие турбулентного переноса вещества через стенку выражает­ ся равенством нулю производной концентрации этого вещества по нор­ мали к стенке (к берегу). Так, например, при совпадении грани с с бе­ реговой линией водоема получим

( f ^ c - ^ W

0-

(6.42)

Это равенство учитывает непроницаемость стенки (см., например. /29, 3 1 /) . Поэтому нет необходимости в использовании применяемого неко­

торыми авторами для той же цели недостаточно очевидного условия о

143

равенстве нулю коэффициента турбулентной диффузии на непроницае­ мой границе потока.

Формула (6.42) соответствует условию зеркального отражения поля концентрации от граничной поверхности, что легко реализуется при выполнении вычислений. Если какая-либо грань расчетного элемента

совпадает с непроницаемой поверхностью водоема		(в частности, с бе­
реговой линией), то значение функции	на этой грани равно нулю.
В общем виде граничное условие записывается так
* У г р а н = °-		(6-43)

Основное расчетное уравнение модели может быть дополнено члена­ ми, учитывающими процессы взвешивания и осаждения загрязняющих частиц, а также неконсервативность вещества во взвеси.

6.4.4.Учет неконсервативности вещества

ипроцессов осаждения и взмыва,

общее уравнение модели

В рассматриваемой модели учитывается процесс снижения концентра­ ции неконсервативного вещества, для чего используется соотношение, отвечающее реакции первого порядка

ds = kHsdt.	.{6.44)
Отсюда непосредственно получаем
* § « = k Hsi j A t ;	<6 -45)

Индекс ”нк” при функции у обозначает, что она учитывает неконсерва­

тивность вещества. При распаде вещества этот член получается отрица­ тельным.

Результирующий вертикальный секундный перенос qsn твердых час­ тиц (наносов), относящихся к фракции п (по значению гидравлической крупности un м/с) через единицу граничной поверхности дна и водных масс может быть выражен следующей приближенной формулой /33,

с. 191/:

qsn = K i + En> sn - En W n -

<6-46)

Здесь sn — средняя по вертикали частная мутность (отвечающая кон­ центрации частиц крупностью un) ; s п - частная мутность взмыва для той же фракции, определяемая по формуле

144

SB3M.n = a B3M.nSB3M’' 100- <«Л7)

в которой SB3M —общая мутность взмыва, для ее вычисления приме­ няется формула (6.16) ; а взм>п - процентное содержание n-й фракции в составе взвешиваемых фракций частиц донных отложений (см. /30, 33/).

Численные эксперименты показали, что содержащийся в формуле

(6.46) параметр	при малых скоростях (v <	0,1 ^0,2 м/с) может
приближенно определяться по соотношению
En *0,2un.		(6.48)

Формула (6.46) может быть разделена на две части, одна из которых определяет взмыв частиц со дна (индекс ’’взм*'), а другая - их осаж­ дение на дно (индекс "ос”) . При этом из формулы непосредственно по­ лучаем две следующие функции модели:

^ ij взм.п “ *4j nsij взм n ^ ^ i j ’						(6.49)
^ ij осп " К		+ E ^ ijS ijn ^ ^ ij'				(6.50)
Общее расчетное уравнение модели приобретает вид
ck+i	_ с к ,	Лк Лк .	„к	Лк	. Лк	Алк j. Лк .
У	ijija	^ijb ^ijc	^ijd	* ijcT	^ ijp	^ ij hk
ij взм.п —^ ij oc.n '						(6.51)

Эта модель применяется для получения генерализованной схемы рас­ пределения загрязняющих веществ. Она не может применяться для оценки процесса в непосредственной близости оголовков сбросных сооружений.

6.4.5.Порядок вычислений

Рассматриваемая модель процесса переноса и диффузии веществ в во­ доеме при ее численной реализации дает сглаженную в плане и во вре­ мени картину распределения концентрации в водном объекте. Поле

концентрации предыдущего момента времени	является исходным
для расчета поля для последующего момента	.

Расчет поля концентрации по изложенной модели целесообразно вести при ’использовании ЭВМ. Можно рекомендовать следующую по­ следовательность вычислений.

Подготавливается весь необходимый для расчета исходный мате­ риал: план водоема в изобатах или в изогипсах, детальные данные о

145

скоростном поле водоема, о составе донны х наносов, о расходе и кон ­ центрации лимитирующего вещества в сточных вод£х. На плане отме­ чаются места впадения притоков и поступления сточных вод, проводят­ ся координатные оси х и z и параллельно этим осям в соответствии с конфигурацией водоема вычерчивается расчетная сетка со сторонами Д х = Д г. Размер клеток назначается таким образом , чтобы удовлетво­ рительно осветить поле концентрации в водоеме и в то же врем я не по­ требовался бы чрезмерный объем вычислительных работ, к чему при­ водит вы бор слиш ком малых значений Дх.

Д ля всех граней каж дого расчетного элемента вычисляются средние глубины На, Hj-j, Нс и H(j и нормальные составляющие скоростей тече­ ния (осредненные для граней) va, v c и v^. Далее вычисляются сред­ ние значения глубин для всех элементов.

Вычисляется горизонталш ая компонента коэффициента турбулент­ ной диффузии. Назначается продолжительность расчетного интервала времени A t. При этом учитывают достаточность исходной информации, цель, которую преследуют при выполнении расчета, и требуемую дета­ лизацию процесса во времени, а также объем вычислительных работ.

Д ля предварительной ориентировочной оценки наибольшего допус­

тимого	расчетного интервала	A t можно исходить	из условия допусти­
мости	выноса за это вр ем я	определенной части	у водны х масс из

контрольного элемента, имеющего объем НДх2 . Результирующий вы ­ нос водных масс осущ ествляется лишь за счет адвективного переноса. Суммарный вынос водны х масс за врем я A t через все ш граней, на к о ­ торых компонента скорости v r направлена из контрольного элемента, выражается произведением

ДхД1 X | v rHr l ,

где г — порядковы й номер грани; m — число граней, через которые осущ ествляется вынос водных масс из контрольного объема; берется абсолютное значение произведения скорости на глубину.

Принятое условие позволяет записать

	m
A t < y НДх/ S | v r H r l .		(6.52)
Некоторые	предварительные расчеты позволили получить численное
значение у .	О казалось, что удовлетворительный результат можно по­
лучить при у	= 0,5 .

При оценке A t следует брать тот контрольный элемент, на гранях которого наблюдаются наиболее значительные (по сравнению с други­ ми элементами) компоненты скорости.

Окончательный вы бор A t должен осущ ествляться в процессе числен­ ной реализации модели.

Выбрав конкретное значение A t, вычисляют содержащиеся в урав­ нении постоянные величины.

346

"lc	-
Далее определяют функции \р	для граней всех расчетных элементов ^

и функции, учитывающие приход и потерю вещества. Затем находят значения концентрации вещества s^+1 в расчетных клетках щ> обоб­ щенной формуле (6.51), учитывая при этом граничное условие1^гран

Аналогичным образом расчет ведется для последующих интервалов времени. Если ставится задача получения поля концентрации на опре­ деленный момент времени, то расчет доводят до указанного момента. Если же необходимо получить стабилизировавшееся поле, то расчет ведут до тех пор, пока изменения концентраций в расчетных клетках от интервала к интервалу не станут практически несущественными или же окажутся равными наперед заданным допустимым отклонениям.

6.5. Распространение взвешенных наносов при производстве земляных работ в водоемах

6.5.1, Постановка задачи и расчетные зависимости

В водоемах при разработках подводных каналов, сооружении земля­ ных дамб и выполнении других строительных работ нарушается естест­ венный режим транспорта наносов, возникают зоны повышенной мут­ ности. Это может привести к нежелательным изменениям глубин, ухуд­ шению качества воды, нарушениям экологического режима водоема. Возникает необходимость изучения и расчета зон повышенной мутнос­ ти, переноса и осаждения взвешенных наносов в районах искусственно­ го взмучивания.

Рассматриваются два вида земляных работ; 1) разработка подвод­ ных каналов, 2) отсыпка дамб. Для каждого из них предлагается спо­ соб расчета. В основу расчета положено уравнение баланса наносов тран­ зитной струи /33/.

Первый способ позволяет оценить последствия разработки подвод­ ных каналов, осуществляемой методом землечерпания. На участке ра­ бот изменяется гидравлика и мутность потока, что обусловлено не только нарушением режима скоростей и увеличением глубин, но и воз­ действием механизмов на грунт, потерей части наносов из ковшей.

Второй способ позволяет оценить процесс взмучивания наносов при отсыпке дамбы. В этом случае грунт ссыпается непосредственно с греб­ ня дамбы, образуя склон с углом естественного откоса а . Основные расчетные формулы этих двух методов построены с учетом предполо­ жения, что ось х совпадает с направлением осредненного течения. Все расчеты ведутся относительно этой оси, начиная от зоны производства работ. Рассматривается струя потока шириной Вд (действующая ши-

14-7

р и н а ); расход воды в этой струе можно назвать действующим и обоз­ начить Q Значение Вд соответствует ширине загрязненной струи в начальном створе, перпендикулярном оси х. Ширины Вд определяются по соответствующ им зависимостям для каж дого из рассматриваемых случаев (см . ниж е).

Расчет переноса наносов выполняется по следующей форм уле, позво­ ляющей получить распределение концентрации наносов вдоль оси и вместе с тем охарактеризовать процессы взм ы ва и осаждения:

Sкон = S T P	+ ( S H a 4 - V exp [-(u + Е)ВдДх/Од] .	( 6 . 5 3 )
Зависимость	(6.53) дает общую мутность, под которой понимают сум ­

марную концентрацию всех взвеш енных в воде фракций наносов. Эта

зависимость	записана в соответствии с видом приведенной выш е ф ор­
мулы (6 ,1 ),	относящ ейся к частной мутности, т. е. отвечающей содер­
жанию отдельной фракции.
В зависимости (6.53)		SR0H — общ ая мутность в конце расчетного
участка длиной Д х ; STp -		мутность, соответствующая транспортирую­
щей способности потока;		SHa4 — начальная мутность, т. е. мутность в

начальном створе расчетного участка (в створе, для которого опреде­ лены Вд и 0 Д) ; и — средняя гидравлическая крупность транспортируе­ мы х во взвеш енном состоянии наносов; Е — коэффициент, зависящий от скорости потока и гидравлической крупности взвеш иваемы х частиц. Значение 0 Д определяется по зависимости

(6.54)

где v — осредненная скорость течения в начальном створе; Н — средняя глубина в этом створе.

	Коэффициент Е вычисляется по формуле (6.2)
	Е = иГ / ( 1 - Г ) .
	Гидромеханический параметр Г (см . п. 6.1) находится по таблице
6.1	в зависимости от коэффициента Шези С и безразмерной величины
G	= u/v; в данном случае вычисление ведется по средней гидравличес­

кой крупности транспортируемых наносов. Д ля приближенных расче­ тов при слабых течениях в водоемах Е вычисляется по форм уле (6.48)

Е ^ 0 ,2 и .

Общая мутность, отвечающая транспортирующей списооности потока, вычисляется по форм уле (6 .1 4 ), т. е.

Мутность взмыва SB3M вычисляется по приводимым ^лже форму­ лам, каждая из которых соответствует условиям рассматриваемого случая.

6.5.2.Расчет мутности при разработке каналов

Впервую очередь надо определить значение действующей ширины Вд. Эта величина определяется как проекция фронта работ на направление, перпендикулярное оси х,и соответствует ширине потока в начальном створе. Под фронтом работ понимается участок производства работ, протяженностью В, в плоскости зеркала водоема и глубиной L , изме­

ряемой по перпендикуляру к Вф. Для вычисления Вд предлагается следующая формула:

Вд = ВфБяцЗ + 1ф cos/3,

(6 .55)

где /3 — изменяющийся от 0 до 90° угол между линией фронта работ и направлением течения, т. е. осью х. При 0 = 90° Вд = В. , а при |3 = 0 В = = I. . Ширина фронта работ определяется числом п одновременно рабо­

тающих механизмов и шириной фронта работ каждого из них Ьф, т. е.

Вф = п Ь ф .

(6 .56)

Значение мутности взмыва SB3M при отсутствии волнения вычис- ■ляется по формуле

SB3M = 0 >15NvH /H'	<6 -57>
а при наличии волнения по формуле
Sb 3m = ° ’15N« v hI + 1у в о л н Н I ) /Н -	(6-58)

В этих зависимостях N —безразмерное характеристическое число тур­ булентного потока; i vH| —абсолютное значение переносной скорости течения у дна; | vBojIH н I —среднее из абсолютных значений продоль­ ной составляющей орбитальной скорости у дна. О способах вычисления этих величин и числа N подробно сказано в разделе 2.

Мутность в начальном створе первого расчетного участка находится по зависимости

8нач=1Ч п? / 0 д ,

(6-59)

где Р' —производительность одного ковша, м3/с; рс —плотность смеси воды и грунта в ковше; у —коэффициент, показывающий какая часть

149

массы наносов теряется из ковша и попадает в воду. При выполнении расчета надо учитывать, что в предельном случае рс равно плотности грунта ргр , в большинстве же случаев рс < ргр.

Расчет распределения мутности по оси х ведется по формуле (6.53) от участка к участку. В пределах каждого участка гидравлические и морфометрические характеристики должны бьпь однородны. В соот­ ветствии с этим условием определяется длина участка Дх. Полученное по расчету значение мутности в конце первого расчетного участка яв­

ляется начальным для второго. В дальнейшем		каждого предыду-
_	КОН	-

щего участка является SHa4 последующего. Расчет выполняется до по­ лучения значений мутности, обусловленных поставленной задачей, или значений мутности на заданных расстояниях.

6.5.3. Способ расчета мутности при отсыпке дамбы

Расчет распространения взвешенных наносов, поступающих в водоем при отсыпке дамбы, выполняется по формулам (6.53) и (6.14). По­ скольку поступление наносов в районе откоса дамбы происходит толь­ ко за счет естественного размыва под влиянием течений и волнения, начальная мутность в этом случае вычисляется как мутность взмыва на естественном откосе с углом а , т. е.

S„a4 = S B3Ma -

(6 ‘60)

В формулу мутности взмыва (6.57) и (6.58) вводится дополнительный множитель (1 —s i n a ) , учитывающий угол откоса а , формирующегося

при отсыпке грунта в голове дамбы.

Мутность взмыва вычисляется по формулам:

—для игтилевых условий

g	- 0,15N v^/ [Н (1 - sina ) ].		(6.61)
двзм а	п	со
при наличии волнения
SB3Ma	=0,15N(! vHl + I vgon„ H I ) / £HC0 (1 - sina )] .		(6.62)

Здесь Hco — средняя глубина на откосе дамбы, принимаемая постоян­ ной по всей ширине фронта работ (Вф). Под фронтом работ в этом слу­ чае понимается ширина зоны, расположенной в торцевой части дамбы, где производится отсыпка грунта. Принимается, что направление тече­ ния перпендикулярно оси дамбы, т. е. направлено параллельно ее тор­ цевой части. При этом ширина области взмучивания, обозначаемая, как й прежде, Вд, соответствует размерам конуса отсыпки грунта. Значе-

150