Караушев Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод

соприкасающиеся друг с другом , положим , на профиле к , на профи­

ле (к +■ 1) будут удалены одна ох другой и будут соприкасаться уж е с

другими клетками.

Выделяя в потоке на достаточно коротком участке некоторую о б ­

ласть близких друг к другу траекторий, находя среднюю траекторию для этой области и приближенно принимая ее за прямую , получаем

возмож ность применить в этой области м етод сеток в обычном виде.

Пограничные условия для каждой и з таких областей будут заключать­ ся в том, что диффузия через ограничивающие их поверхности будет равна взятом у со знаком минус произведению коэффициента турбуленг ной диффузии на производную от концентрации по нормали к этим п о ­

верхностям , т. е. условия на поверхностях раздела ничем не будет от ­

личаться от условий на любой произвольно взятой поверхности внутри потока. Из этого следует, что в данном случае для всего потока может быть применен м етод сеток в обы чном виде. Разница будет заключать­ ся лишь в том , что расстояние м еж ду расчетными профилями должно измеряться не по оси х, а по траектории X. Однако вследствие обычной малости поперечных составляющих скорости можно без особой пог­ решности, как и прежде, вести отсчет по прямолинейной оси х. Что к а ­

сается учета внутренней циркуляции,	то он будет осущ ествляться п у ­
тем перемещ ения каждой клетки по	ее собственной траектории, а не

по некотором у среднему направлению, как это приходится принимать при пренебрежении поперечными составляющими скорости.

П оясним изложенное более конкретно. Положим , что надо вы пол­

нить расчет для короткого участка потока с прямоугольны м сечением руста. Пусть в потоке имеется внутреннее течение, являющееся, ска­ жем , следствием закругления русла. В поверхностном слое это течение направлено от левого берега к правому, в придонном слое — в противо­ положную сторону. Пусть, далее, на рассматриваемом участке попереч­ ная составляющая скорости некоторого горизонтального слоя остается постоянной по длине потока и мало меняется по ширине. Примем для простоты только два слоя по глубине и равенство средних абсолютных значений поперечных составляющих скорости для каждого из них: п о ­ верхностного (v z ) и донного ( —v z ) . Что касается восходящ их ( ~ v )

и нисходящ их течений (v ) , то будем считать их приуроченными лишь

к береговы м областям .	В соответствии с этим траектории клеток п о ­
верхностного слоя для	средней части потока м огут быть получены из
уравнения
d x/vx = d z /v 2 ,	(4.20)
а Донного — из уравнения
dx/vv. = - dz/v2	(4.21)

SI

(в этих уравнениях функции v (x , у, г) заменены средними значениями

соответствующ их составляю щ их).		Полученные траектории клеток по­
верхностного слоя	и донного	слоя хдно изображены на рис. 4.3.

0 Дх { ЬхЪ

и * ® --* '

Рис. 4.3. Расположение координатных осей в поверхностном и придонном слоях потока.

Расчет диффузии с учетом поперечной циркуляции сводится к вычис­ лениям по ф орм уле (4 .6)

sk + l,n ,m + sk ,n - l,m + s k ji,m + l + 8к ,п д п -1^

и последую щ ему смещению клеток по их траекториям. Расчет диф ф у­ зии и смещение клеток чередуются. Пример расчета этим м етодом при­ водится в приложении.

Изложенный м етод позволяет учитывать поперечную циркуляцию в потоке и в принципе также кинематическую неоднородность, вызван­ ную изменением глубины потока. При необходим ости учета этих ф ак ­ торов расчетная схема усложняется и расчет становится более трудоем ­ ким . В связи с этим разработан комбинированный, также численный,

м етод расчета, позволяющ ий учитывать те ж е факторы без увеличения объема вычислений.

4.2.3. Комбинированный метод

М етод разработан М. А . Бесценной и Л. И. Фаустовой /9 /. В его основе лежит решение уравнения турбулентной диффузии для условий плос­ кой задачи (в горизонтальной плоскости) по конечно-разностной схе­ ме. Учет таких ф акторов, как поперечная циркуляция в потоке и ки ­ нематическая неоднородность последнего, вызванная неравномернос­ тью распределения глубин, осущ ествляется путем введения корректи­ рующих множителей к коэффициенту турбулентного обмена.

Основным расчетным уравнением метода служит зависимость (4 .8 ),

82

а именно

sk + i,m ®’5 ( sk ,m - i + sk,m +l)*

При вычислении Д х [формула (4 .9 )] коэффициент турбулентной диффузии D [формула (4 .1 0 ) ] берется с корректирующ им множите­ л ем Кобщ , позволяю щ им учесть упомянутые выше факторы :

(4 .22)

где — множитель, посредством которого учитывается поперечная циркуляция в потоке; К д — множитель, учитывающий кинематичес­ кую неоднородность потока. Значение зависит от отн ош еж я

(v z ср + w )/w , где v z ср — среднее абсолютное значение поперечной составляющей скорости на вертикали, w — среднее абсол ю т ов значение пульсационной скорости. Величина w (м /с ) определяется по формуле

w = v x / v n :

(4 .2 3 )

Здесь v x — продольная составляющая осредненной скорости, м /с ; N —

безразмерное характеристическое число, вычисляемое по отношению

N = MC/g,

(4 .24)

где С — коэффициент Шези; М — параметр; о способе вычисления этих величин см . выше.

Для расчета v z сррекомендуется формула

(4 .25)

где г — радиус кривизны русла, средний для участка реки, расположен­ ного непосредственно ниже места выпуска сточных в од и включающего одно-два закругления.

Величина К д зависит от параметра 0 , выражающего изменчивость средних по профилям глубин на участке потока. Параметр 0 находит­ ся по формуле

в	= (Н макс.ср	(4 .26)
где	Нм ак сср — максимальная из средних	глубин в поперечных сече­
ниях потока на рассматриваемом участке;		Нср — средняя глубина для
всего участка.

С учетом Ко6щ формула для обобщ ающ его коэффициента турбулен­ тной диффузии ^ 0 $щ. записывается следующ им образом :

83

° о бщ = 8Нс р % К общ / ( МС)-	<4 -27)
а выражение для Д х принимает вид
Д х = 0 ,5 Д 2 2 Щ К общ Н ср) .	(4 .28)
График зависимости Кобщ от безразмерных величин © и	(v z ср +
+ w )/w приведен на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Зависимость К о ^щ от безразмерных величин © н ( vZcp + w )/w .

Для больших и средних рек расчетные значения 0 не должны превы ­ шать 0 ,6 , поэтом у при получении 0 > 0 ,6 всегда берется 0 = 0 ,6 .

Расчет комбинированным м етодом позволяет получить распределе­ ние концентрации загрязняющих ингредиентов по ширине реки на лю ­ бом расстоянии от выпуска.

4.2 .4 . Замечания об использовании детальных методов для расчета разбавления при рассеивающих вы пусках

Рассмотренные выш е детальные методы применяются для расчетов раз­ бавления как при сосредоточенных, так и при рассеивающих выпусках сточных в од . В случае рассеивающих вы пусков расчет на участке от створа вы пуска до створа слияния загрязненных струй ведется дгтя о д ­ ной из этих струй, так как процесс разбавления во всех струях на этом участке протекает одинаково. Начиная от створа слияния струй, вычис­ ления производят для зоны, расположенной м еж ду двумя соседними

84

выпусками и ограниченной осям и двух соседних струй, и отдельно для струи, примыкающей к берегу.

Дальнейший процесс диффузии приводит к уменьшению различий концентрации загрязняющего вещ ества по ширине, и максимумы к он ­ центраций по ося м струй становятся близкими к минимальным значе­ ниям концентрации на границах струй. Если на определенном расстоя­ нии от сброса различие меж ду указанными значениями не превышает Ю—2 0 %, то , начиная с этого расстояния, расчет разбавления выполняют

для всей загрязненной зоны потока.

4 .2 .5 . Расчет общ его разбавления с учетом начального

Метод конечных разностей, рассмотренный выше, в ряде случаев п о ­ лезно применять в сочетании с м етодом Н. Н. Л аптева, предназначен­ ным для учета начального разбавления /5 0 /. Целесообразность такого сочетания очевидна при определении кратности разбавления вблизи от выпуска сточных вод. М етод Л аптева применяется в том случае, если наблюдается значительная разница м еж ду скоростью истечения сточной жидкости v CT и скоростью течения в реке v pJ куда производится сброс.

При сочетании названных методов расчет начинается с определения кратности начального разбавления пд по следующей формуле:

nR = 0,248d 2 ( \/n i2 + 8 ,1 (1 — m )/32 —m )/(l —m )	(4 .29)
где m = v J v , Формула применяется при условии m < 0 ,2 5	и v c<r >

> 2 .м /с. Содержащийся в ф орм уле относительный диаметр В находится

из соотнош ения 3	= d/tig, в котором dQ — диаметр оголовка, d — диа­
метр загрязненной	струи. Значение Ъ вычисляется по следующей ф ор ­
муле:
( l - m ) A v 2		2 m Av
d = V 8 '1/[	0,92 m ~ + l	^	]	•	<4'30)
В этой ф орм уле A vm = vm - vp (где vm				— скорость на оси струи ).

По данным экспериментальных исследований условно принимается

Avm **ОД 0-Ю,15 м /с. Если струя, расширяясь, достигает граничных по­ верхностей, интенсивность разбавления снижается. Количественно это снижение учитывается путем введения в ф орм улу (4 .29) множителя представляющего собой функцию , учитывающую стеснение

струи.

Принимается, что кратность в стесненной струе пн = • f(H /d ).

Величина f(H /d ) находится по графику (рис. 4 .5) в зависимости от

85

Рис. 4.5. График функции f (H /d) .

отнош ения H /d. Расстояние от створа выпуска до замыкающего створа зоны начального разбавления вычисляется по зависимости

x H = d / [0,48(1 - 3 ,1 2 m ) ] .	(4 .3 1 )
Дальнейший расчет разбавления ведется,	как уж е говорилось, по

конечно-разностной схеме. Сечение струи в конце зоны начального разбавления схематизируется как квадратное, а концентрация загряз­

няющих ингредиентов по всем у сечению принимается одинаковой и равной s = s^ /n ^ . В соответствии с размером сечения назначается раз­

мер и число расчетных клеток и выполняется расчет по изложенной выше м етодаке.

4.2.6. Расчет разбавления при нескольких береговых вы пусках сточных вод

При поступлении загрязненных в о д из нескольких источников, после­ довательно расположенных на берегах по длине реки, расчет мож ет быть выполнен комбинированным м етодом , изложенным в п. 4.2 .3 .

Начальные концентрации для всех источников берутся в абсолютных или в приведенных* к ф ону величинах или ж е в единой системе относи­ тельных величин, например в процентах. Для этого концентрации сточ-

86

ных в од , сбрасываемых из разных источников, пересчитываются в про­ центы относительно того источника, который имеет максимальную кон ­ центрацию, принимаемую за 1 0 0 %, по следующей ф орм уле, записанной

для приведенной концентрации:

(4.32)

Расчет ведется вниз по течению реки, начиная от первого источника

загрязнения до створа второго источника. Для второго источника за­

грязнения	расчет ведется	в таком ж е порядке,	но теперь ф оном слу­
жит поле	концентрации,	полученное и з расчета разбавления		загрязнен­
ных в о д , поступающих из первого источника.
Эти фоновы е концентрации используются в			расчете как	и концен­

трации, отражающие влияние второго источника. Приведения относи­ тельно нового видоизмененного фона делать нельзя. Напомним, что операция приведения выполняется лишь относительно первоначального фона.

Если на рассматриваемом участке происходит изменение более чем на 20 % одного и з следую щ их элементов: глубины Н, скорости течения у , ширины потока В и коэффициента Шези С или всех этих элементов,

то поток разбивается на отдельные участки. Изменения расходов в о ­

ды , обусловленны е впадениями притоков, учитываются в расчете таким

ж е образом , как и сбросы сточных вод. Водам притоков приписывает­ ся характерная для них средняя концентрация рассматриваемого в е­

щества. Деление на участки производят и при наличии рукавов и остро­ вов . Д ля каж дого участка находятся средние значения величин Н, v , В,

С, которы е в пределах данного участка рассматриваются как постоян­

ные.

Для каж дого участка расчет разбавления производится в обычном

порядке. Границы м еж ду участками удобно располагать в местах впа­

дения притоков. П ереход от участка к участку выполняется одним из двух следующ их способов в зависимости от того, изменяется или о с ­ тается постоянны м расход воды .

При отсутствии притока последующий участок по ширине делится

на такое ж е число клеток , как и предыдущий уч аст ок ,!, е.

(4 .33)

Ширина расчетной клетки второго участка

A z2 = V nr	(4.34)

Длина клетки второго участка вычисляется при использовании гид­ равлических элементов второго участка и величины Д г 2 - Как правило,

Д х 2 ФД х г Значения концентраций в последнем ряду клеток преды ду­

87

щего участка используются при расчете концентрации в первом ряду клеток последую щ его участка, различие размеров клеток в данном слу­ чае не имеет никакого значения. Важно только, чтобы число клеток по ширине потока на предыдущ ем и последую щ ем участках было одина­ ковы м .

Если река принимает приток, заметно увеличивающий ее расход, то линия, разграничивающая два участка, проводится через створ устья притока. Поперечное сечение участка ниже впадения притока делится на количество клеток п0 , которое удовлетворяет равенству:

п 2 = п 1 ^ 2 ^ 1 ’			(4 *35)
где	— количество клеток в	сечении выш ерасположенного участка.
Новые клетки в количестве Пд		-	п2 — отвечают притоку. Это число
клеток принимают всегда целым,			округляя значение, получаемое по
ф орм уле (4 .3 3 ).

Клеткам главной реки и притоков приписываются значения концен­ трации, отвечающие содержанию рассматриваемого вещества в водах реки и соответственно притока. Если, например, на первом участке п о ­ ток по всей ширине загрязнен, а приток имеет чистую воду , то при пе­ реходе на второй участок все клетки, отвечающие главной реке, будут иметь отличную от нуля концентрацию загрязняющего вещ ества, а

клетки, отвечающие притоку, будут иметь нулевую концентрацию. В

пределах каж дого участка, как говорилось выше, расчет ведется обыч­ ным способом по ф орм уле (4 .8 ).

4.2.7. Расчет разбавления при неорганизованном поступлении загрязненных вод в реку

Если со стороны берега на каком-то участке реки имеет место неорга­ низованный сброс (например, сток с полей) загрязняющего вещества,

элементарный расход которого равен q sz м 2 /с, то расчет разбавления

выполняется по конечно-разностной схем е, изложенной выше. В част­ ности, может быть применен и комбинированный метод. Поступление вещ ества в речной поток учитывается при этом особы м способом зада­ ния граничных условий. Именно для зоны неорганизованного сброса граничное условие у уреза берега записывается так:

(Д8/Л 2>гр.пов = -Ч 52ДОН ).

(4.36)

Учет этого условия при численном методе расчета концентрации в в о ­ дотоке осущ ествляется путем вычисления экстраполяционного значе­ ния концентрации. Концентрация в клетке (к экстр) при расчете по

88

схеме плоской задачи находится в этом случае по уравнению

« k ,K « P = ‘W i z /<DH> + Bki>

<4 -37>

а концентрация в клетке k + 1, m по ф орм уле (4 .8 ). В остальном вы ­ числения ведутся способом , изложенным в п. 4.2.1 и 4 .2 3 . В приложе­ нии приводится относящ ийся к данному случаю пример расчета разбав­ ления.

4.3. Упрощенные методы расчета разбавления

4 .3 .1 . Замечания об упрощенных методах

В тех случаях, когда применение описанного в п. 4.2 численного метода

расчета разбавления сточных в о д встречает затруднения, например в

связи со срочностью поставленной задачи (для целей прогнозирования и т. п .), можно использовать упрощенные методы расчета. Остановимся подробнее на этих методах. Ряд упрощенных методов разработан в ла­

боратории наносов и качества в о д ГГИ на основе уравнения турбулен­ тной диф ф узии. Методы позволяют вычислять расстояние до створа с заданной степенью разбавления или значение максимальной концентра­ ции зягрязняющ его вещества на заданном расстоянии от места выпуска сточных вод . При использовании получаемых величин без труда вычис­

ляется	такая важная характеристика, как кратность разбавления п.
К роме	методов ГГИ, ниже рассматриваются упрощенные методы, раз­
работанные в других организациях, позволяющие находить те ж е пара­
метры .
	4.3.2. Экспресс-метод ГГИ
М етод	разработан М. А. Бесценной /5 9 /. В качестве характеристики

концентрации загрязняющ его вещ ества в лю бом заданном сечении при­

нята величина х > которая				названа показателем разбавления и опреде­
ляется по формуле
Y -	(s	— s ) /s	.	(4.38)
Л	v м акс	IK ' ст		4	'

Если рассматриваются приведенные концентрации загрязняющего вещ ества, т. е. величины »MiKC,npIfB - sMaKc - s e ; sCT>npHB = scT - se ;

sn.npHB = sn “ se? то равенство (4 .3 8 ) записывается в виде

89

X ^макс.прив Sn.npHB^/ScT.npHB'	С^-39)
В дальнейшем индекс ”прив” опускается.
Показатель разбавления х может быть использован	как при неиз­

менности расхода воды реки, так и в тех случаях, когда на рассматри­

ваем ом участке происходит изменение расхода вдоль потока. На осн о ­

вании графических построений выполнен анализ связи м еж ду интенсив­ ностью снижения показателя разбавления х вдоль потока и гидравли­

ческими характеристиками последнего. Получена аналитическая зави­

симость м еж ду этими величинами, которая приводится	к следующей
расчетной ф ормуле:
х = 0,14Q CIB n/ n /H / [х<р (QCT + Qe) ] •	(4 .40)

Здесь х — расстояние, отсчитываемое вдоль потока от источника загряз­ нения до створа, на котором показатель разбавления принимает конк ­

ретное значение х • Решая равенство (4 .4 0 )			относительно величины, о б ­
ратной кратности разбавления, т. е. 1 /п = s			, /	s	. находим
		Mf t K C		СХ
*мак Л т	= sA t +	1 4 0 ств У ^ Й / [х „ (Qe + QCT) ] .					(4 .41)
Характеристическое число N вычисляется по формуле (4 .2 4 ) .
Параметр извилистости		у выражается отношением
							(4-42)
где L apB — длина участка, измеренная по фарватеру;						— длина этого
ж е участка,	измеренная по прямой. Безразмерная глубина представляет
собой следующ ую дробь:
Н = Н /В,							(4.43)
остальные обозначения прежние.
Ф ормулы	(4 .4 0 )—(4 .4 1 ) позволяют вычислять				расстояние		до ство­

ров с заданными значениями максимальных концентраций (4 .4 0 ) или решать обратную задачу — находить максимальные концентрации на лю ­ бы х расстояниях х от места выпуска сточных вод (4 .4 1 ).

4.3.3. М етод Таллинского политехнического института (ТЛИ)

М етод разработан Л. Л. Паалем и В. А. С ууркаском и основан на анали­ тическом решении уравнения турбулентной диффузии применительно к простейш ему случаю.

90