2. Математическая обработка результатов лабораторных испытаний

При определении какого – либо показателя свойств строительного материала часто приходится сталкиваться с тем, что значения, получаемые при измерении этого показателя, неодинаковы. Эти отклонения могут быть обусловлены разными причинами: неточностью измерительных приборов или неправильностью методики измерений, ошибками работниками, производящего измерения, и неизбежными отклонениями свойств самого материала.

Некоторые из возникающих отклонений могу быть учтены и исключены и устранены. Но влияние всех отклонений, складывающихся из множества неконтролируемых причин, не может быть исключено. Эти отклонения подчиняются нормальному закону распределения:

-отклонения не могут иметь один и тот же знак, т.е. измеряемые значения бывают и больше и меньше среднего значения;

-абсолютные значения отклонений ограничены какими – либо пределами для большинства результатов измерений;

-чем больше значение отклонения, тем реже оно встречается;

-при достаточно большом количестве измерений сумма положительных отклонений равна сумме отрицательных.

Ряд числовых значений, полученных при измерении характеристик или свойств материала, называется рядом измерений или статистической совокупностью. Для описания одним числом некоторого ряда измерений используется статистическая характеристика среднее арифметическое. Среднее арифметическое значение X_m определяется по формуле

X_m = (1/n)(Х₁+ Х₂ + Х₃+…+ Х_n),

где Х₁+ Х₂ + Х₃+…+ Х_n – результаты отдельных измерений; n – количество проведенных измерений.

Среднее арифметическое дает представление о среднем значении измеряемой величины, но ее изменчивости, т.е. пределов колебания (варьирования) этой величины не отражает. Для характеристики средней изменчивости измеряемой величины служит среднее квадратичное отклонение S_m. Оно выражается в тех же единицах, что и среднее арифметическое и при малом количестве испытаний (n ≤ 25)вычисляется по формуле

S_m=

При большем количестве результатов испытаний (n > 25) среднее квадратичное отклонение находится по формуле

S_m = .

В отдельных случаях при небольшом числе испытаний (n ≤ 6) среднее квадратичное отклонение может быть определено по размаху W_m с использованием формулы

S_m = ,

где W_m -размах (варьирование), представляющий собой разность между максимальным и минимальным численными значениями в ряду измерений

W_m = Х_max - Х_min

α – коэффициент, зависящий от числа измерений.

Среднее квадратичное отклонение – одна из наиболее важных статистических характеристик. Однако ее абсолютное значение не позволяет сравнить степень изменчивости изучаемого свойства у нескольких групп строительных материалов.Поэтому для определения относительной изменчивости изучаемого свойства вычисляют коэффициент вариации k_v, стандартное отклонение среднего арифметического S_xm и показатель точности измерения k_ε:

k_v = (S_m / Х_m) 100%; S_xm = S_m / ; k_ε = ± S_xm / Х_т.

При обработке экспериментальных данных в некоторых случаях отдельные результаты измерений имеют значительно большее отклонение от среднего, чем остальные. В подобных случаях, прежде всего, производится проверка, не допущена ли ошибка в процессе лабораторного определения свойств материала. Если удается точно установить причину такого отклонения, то такие результаты исключаются из расчета.

В случаях, когда не удается установить причину значительного отклонения численного результата, а подозрения в его ошибочности остаются, производится проверка принадлежности подозреваемого результата к исследуемому статистическому ряду. Эта операция называется проверка анормальности. Результаты испытаний принимаются анормальными и не учитываются в дальнейших расчетах, если для полученного значения измерения Х величина t_k, определяемая по формуле

t_k = (Х- X_m) / S_m

не превышает допустимых значений, указанных ниже:

Количество результатов измерений	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение tk	1,15	1,46	1,67	1,82	1,94	2,03	2,11	2,18

При наличии в ряду измерений двух подозреваемых в грубой ошибке численных результатов первоначальная проверка делается для более резко отклоняющегося значения, и уже после исключения его – для второго.