4. Порядок и беспорядок в природе

Тема 4.01. Механический детерминизм. Хаотическое поведение динамических систем

 Детерминизм – философское учение об объективной закономерности взаимосвязи и причинной обусловленности всех явлений.

 Механи(сти)ческий детерминизм – взгляд на мир, объясняющий все явления , в том числе в природе и обществе, на основе понятий классической механики; характеризуется строгим лапласовским, причинно следственным детерминизмом.  Лапласова формулировка механического детерминизма: в XVIII в. закрепилось господство идеи прогресса, возникло мировоззрение, вошедшее в историю как “Лапласов детерминизм”. Действие законов природы уподоблялось движению машины, состоящей из отдельных достаточно простых элементов, которые можно изучать, прогнозировать, направлять. Наука, особенно в “лице” механики и математики, рассматривалась как орудие познания механического устройства мира и становилась главной идейной опорой утверждавшегося в этот период технократизма. Траектория – линия, по которой движется тело. Состояние (физической системы) – качественная и количественная характеристика множества ее реальных функциональных и потенциальных возможностей. Начальное состояние – заданные качественные и количественные параметры системы, принятые за исходные. Динамическая система - математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения систем, эволюционирующих с течением времени. Погрешности измерения физических величин - Погрешность результата измерений - отклонение результата измерения от действительного значения измеряемой величины.

Устойчивое и неустойчивое движение - Если достаточно малое (независимо от того, какими причинами оно вызвано) возмущение приводит к существенному отклонению режима от исходного (установившегося) состояния или от невозмущенного движения, то говорят о нестабильности или неустойчивости положения равновесия или невозмущенного движения. Если же после прекращения действия возмущения система не отклоняется существенно от своего исходного состояния, то такой режим называют устойчивым Динамический хаос- явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то, что оно определяется детерминистическими законами. Причиной появления хаоса является неустойчивость по отношению к начальным условиям и параметрам: малое изменение начального условия со временем приводит к сколь угодно большим изменениям динамики системы. Примеры систем с динамическим хаосом: планетные системы, погода и климат, турбулентность, фондовые рынки.Отличие хаоса от беспорядка– в отличие от хаоса беспорядок наблюдается только в замкнутых системах и связан с постоянным возрастанием энтропии.

Тема 4.02. Динамические и статистические теории

Вероятность – отношение числа возможных случаев, благоприятствующих данному событию, к числу всех возможных.

Случайность– событие, которое может с определенной долей вероятности произойти, или не произойти.Статистическая закономерность– законы средних величин, действующие в области массовых явлений, либо при взаимодействии очень большого количества тел.Среднее значение- числовая характеристика множества чисел или функций; - некоторое число, заключенное между наименьшим и наибольшим из ихзначений.Молекулярно-кинетическая теория– теория, основанная на представлении, что все тела состоят из атомов и молекул, находящихся в непрерывном движении и взаимодействии друг с другом.

Распределение (Максвелла) молекул по скоростям:

здесь - вероятность обнаружения молекулы в бесконечно малом прямоугольном параллелепипеде в пространстве скоростей, изображенном на рис. 2.3. Другими словами, это вероятность того, что молекула имеет проекцию скорости на ось х в интервале от v_хдо v_х+ dv_хи в подобных же интервалах для значений v_yи v_z.

Рис. 1

В распределении (2.12) А - константа, выражение для которой можно найти из условия нормировки:

Распределение (2.12а) принято называть распределением Максвелла по компонентам скоростей.

Статистическое описание состояния-основывается на применении законов теории вероятностей, а в качестве основной применяемой функции выступает функция распределения. При этом не требуется знания характера соударения микрочастиц, их начальных условий движения и точного решения уравнений динамики всех микрочастиц. В этом случае обычно ограничиваются нахождением функции распределения одной микрочастицы и считают, что функции распределения всех микрочастиц идентичны. Все наблюдаемые параметры макросистемы определяются путем нахождения средних значений динамических переменных микрочастиц.Флуктуация - случайные отклонения от среднего значения физических величин, характеризующих систему из большого числа частиц; вызываются тепловым движением частиц или квантово механическими эффектами. Примером термодинамических флуктуаций являются флуктуации плотности вещества в окрестностях критических точек, приводящих, в частности, к сильному рассеянию света веществом и потери прозрачности.

Флуктуации, вызванные квантовомеханическими эффектами присутствуют даже при температуре абсолютного нуля. Они принципиально неустранимы.

Квантово механическое состояние- определяется значением энергии системы; минимальное значение энергии называется основное состояние.Волновая функция– функция состояния системы, являющаяся решением уравнения Шредингера; физического смысла не имеет.Статистический характер квантового описания природы- в классической механике заданием состояния, в котором находится данная система, однозначно определяются значения всех связанных с нею механических величин, ибо всякая такая величина представляется как функция гамильтоновых переменных, задание значений которых и равносильно заданию состояния системы. В квантовой механике заданием состояния системы механические величины определяются лишь как случайные величины; задание состояния системы определяет собою не значения, а законы распределения связанных с нею механических величин. Эта принципиально статистическая черта квантовой механики.Динамическая теория – теория изучения сложных динамических систем, которые проявляют признаки хаотического поведения.Статистическая теория - предсказывает только вероятности разных результатов измерений и ничего не знает о том, как все происходило на самом деле. Фундаментальная теория- в современной физике имеют дело не с разрозненной совокупностью множества не связанных или почти не связанных друг с другом законов, а с немногим числом фундаментальных законов или фундаментальных физических теорий, охватывающих огромные области явлений. В этих теориях в наиболее полной и общей форме отражаются объективные процессы в природе.Примеры фундаментальных динамических теорий:механика,    электродинамика, термодинамика, теория относительности, эволюционная теория Ламарка, теория химического строения, молекулярно-кинетическая теория, квантовая механика и другие квантовые теории, эволюционная теория Дарвина, молекулярная генетика . Принцип соответствия: статистические и динамические теории– каждая более глубокая теория содержит, при некотором предельном переходе, ранее ей предшествующую, не столь глубокую ( например, теория относительности Эйнштейна при малых скоростях переходит в классическую механику Ньютона).Динамические теории как приближение и упрощение более точных статистических теорий - динамические законы отображают объективные закономерности в форме однозначной количественной связи физических величин, характеризующих причины, условия и следствия. Статистические закономерности обеспечивают более общее описание природы, диалектично отражая роль необходимого и случайного в природе, поэтому динамические законы можно рассматривать как упрощение, первое приближение к анализу различных процессов.