Дополнительные задания

1) Составить уравнения движения точки М подвижного колеса радиуса, катящегося без скольжения по неподвижному колесу радиуса планетарного механизма (рис. 2). Пусть отношение радиусов колес равно отношению целых чисел (тогда траектория замкнута). Кривошип (водило) вращается против часовой стрелки с угловой скоростью рад/с. Точка М отстоит от центра подвижного колеса на расстояние . В начальный момент времени точка М находится на оси в крайней правой позиции.

Построить траекторию точки, годографы скорости и ускорения точки. Построить векторы ,, , , соответствующие задаваемому моменту времени . Рассмотреть случаи , , при внешнем и внутреннем зацеплении.

Рис. 2. Планетарный механизм

2) Исследовать равномерное движение точки по какой-нибудь плоской замечательной кривой (астроида, спираль Архимеда и проч.) и в пространстве (по винтовой линии, по геодезической кругового конуса и т.д.).

3) Исследовать движение точки по сфере. Исследовать случаи замкнутых и незамкнутых кривых на сфере.

4) На основании постулата приближенной теории удара о равенстве углов падения и отражения построить траекторию маленького шарика на прямоугольном биллиардном столе или на эллиптическом столе. Просмотреть в литературе и в Интернете рассуждения на тему об эргодичности траектории (и заодно этимологию термина). Составить условия эргодичности и наоборот и построить соответствующие траектории.

5) Предложить идеи расположения и величины луз на биллиардном столе для организации разного типа игр. Выяснить, какой процесс может называться игрой, в чем суть математической теории игр, какие бывают игры и их стратегии.

6) Построить эволюту и эвольвенту заданной плоской кривой.

7) Написать программу построения кривых Бертрана.

8) Построить кривые погони («собачьи кривые»).

9) Исследовать равномерное и иное движение точки по кривой, которая независимо от движения точки, извиваясь, перемещается по плоскости или в пространстве.

10) Исследовать движение точки по «дышащей» поверхности.

Заключение

Приведенные здесь рассуждения и листинги являются не более чем примерами. Приемы программирования целесообразно варьировать для создания оптимальных алгоритмов и программ: таких, которые адекватны сформулированному заданию, дают наглядную интерпретацию результатов расчета и удобны в использовании. Для решения множества близких по смыслу задач применяют блочный принцип построения программ.

12

Список литературы

1. Matlab : официальный учебный курс Кембриджского университета / Brian R. Hunt и др. – М.: Изд-во ТРИУМФ, 2008. - 352 с.

2. Ануфриев И. Е. MATLAB 7 / Ануфриев И. Е., Смирнов А. Б., Смирнова Е. Н. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.

13