Arkhitektonika_Vtoroy_razdel

причем прямая AB не параллельна данным силам.

12.Использование уравнений равновесия для определения опорных реакций (на простейшем примере). Статически определимые и статически неопределимые системы.

стержневые системы принято разделять на статически определимые и статически неопределимые. Под с т а т и ч е с к и о п р е д е л и м о й понимается такая система, для которой усилия во всех ее элементах могут быть определены по методу

сечений с применением лишь уравнений равновесия. (если число опорных реакций соответствует числу степеней свободы, и величины опорных реакций по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.)

Если этого сделать нельзя, то такая система называется с т а т и ч е с к и н е о п р е д е л и м о й .

Разность между числом неизвестных усилий (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых

уравнений равновесий, которые могут быть составлены	для рассматриваемой	системы, называется		с т е п е н ь ю
с т а т и ч е с к о й н е о п р е д е л и м о с т и системы.
Связи, наложенные на систему, бывают внешними	и внутренними. Под	в н е ш н и м и	понимают	ограничения,
накладываемые на абсолютные перемещения точек системы,	как единое целое. В н у т р е н н и е		же связи ограничивают

взаимные (относительные) перемещения элементов системы. Следовательно, статическая неопределимость системы может быть вызвана как внешними, так и внутренними связями.

Статически определимая система

Статическая система называется статически определимой, если число опорных реакций соответствует числу степеней свободы, и величины опорных реакций по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.

Все другие системы называются статически неопределимыми.

Для расчёта всех статически определимых систем достаточно решать уравнения равновесия:

Для плоских задач есть три условия равновесия. Сумма всех вертикальных и горизонтальных сил, всех моментов должна быть равна нулю. Σ V=0, Σ H=0, Σ M=0.

Для пространственных задач есть шесть условий. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.

Осадка опор, температурные воздействия и неточности сборки в статически определимых системах не влияют на распределение и величину усилий.

В примере справа есть 4 неизвестных реакции: VA, VB, VC и HA. Система уравнений для их определения:

Сумма всех вертикальных сил равна 0. Σ V = 0:

VA − Fv + VB + VC = 0

Сумма всех горизонтальных сил равна 0. Σ H = 0:

HA − Fh = 0

Сумма всех моментов равна 0. Σ MA = 0:

Fv · a − VB · (a + b) — VC · (a + b + c) = 0.

Поскольку неизвестных четыре (VA, VB, VC и HA) а уравнения только три, невозможно определить величину всех опорных реакций. Система следовательно статически неопределимая. Такие системы рассчитываются методами сопротивления материалов и строительной механики. Известно, например, уравнение трех моментов.

Если убрать опору B, то реакция VB исчезнет, и система становится статически определимой.

, , .

Статически неопределимая система - в строительной механике, геометрически неизменяемая система, в которой реакции связей (усилия в опорных закреплениях, стержнях и т. п.) не могут быть определены с помощью одних уравнений статики, а требуется совместное рассмотрение последних с дополнительными уравнениями, характеризующими деформации системы. Система хар-ся наличием лишних связей, которые можно удалить, не нарушая геометрической неизменяемости системы. Число дополнительных уравнений, равное числу лишних связей (лишних неизвестных), называется степенью статической неопределимости системы. Для расчета используют метод сил[1] и метод перемещений Усилия, возникающие в лишних связях, называют лишними неизвестными. следует понимать как «избыточные» Наличие лишних связей делает систему более жёсткой.

Степенью статической неопределимости n называется разность между числом неизвестных искомых усилий Н и числом независимых уравнений равновесия У для их нахождения: n = Н – У.

Метод сил Основная система и лишние неизвестные

В методе сил заданная n раз статически неопределимая система превращается в статически определимую систему удалением n лишних связей и заменой их лишними неизвестными Х1, Х2, ..., Хn. Эта заменяющая система называется основной системой.

Основная система должна быть не только статически определимой, но и геометрически неизменяемой, т. е. такой, в которой перемещения точек или элементов возможны только вследствие деформаций стержней.

Связи системы могут быть внешними, которые прикрепляют систему к земле, и внутренними, которые соединяют отдельные части системы между собой. Усилия во внешних связях – это опорные реакции, усилия во внутренних связях – это силы (моменты) взаимодействия частей системы между собой.

13. Основные понятия сопротивления материалов.

(Деформации упругие, остаточные. Прочность. Жесткость. Устойчивость конструкций. Долговечность и надежность конструкций.)

Сопротивление материалов изучает процессы деформирования и разрушения тел находящихся под действием сил с целью установления методов расчета на ПЧ(прочность);Ж (жёсткость); У (устойчивость).

Прочность - способность тела выдерживать нагрузки не разрушаясь Жёсткость - способность тела сопротивляться упругой деформации в заданных пределах ( когда деталь не разрушается, но сильно деформируется)

Устойчивость – способность тела сохранять прямолинейную форму равновесия (винт домкрата, шток клапана). Надежность – свойство конструкции выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение требуемого промежутка времени.

Механические свойства – характеристики материала, описывающие его поведение при внешних силовых воздействиях. Деформация – это изменение формы тела, являющееся результатом перемещения его частиц под действием нагрузки.

Упругость – это свойство тела устранять деформацию, вызываемую внешними силами, после прекращения их действия. Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (пластические, ползучести):

упругая - полностью исчезает после прекращения действия внешних сил. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов металлов от положения равновесия (другими словами, атомы не выходят за пределы межатомных связей); пластичная – не исчезает после прекращения действия внешних сил(это необратимые деформации, вызванные изменением напряжений) .

ползучести — это необратимые деформации, происходящие с течением времени.

в основе необратимых — необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия (то есть выход за рамки межатомных связей, после снятия нагрузки переориентация в новое равновесное положение). Наиболее простые виды деформации тела в целом:

-растяжение-сжатие

-сдвиг

-изгиб

-кручение

В большинстве практических случаев наблюдаемая деформация представляет собой совмещение нескольких одновременных простых деформаций. В конечном счёте, любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Основные типы элементов в сопротивлении материалов:

Стержень – элемент конструкции, один из размеров которого (длина) много больше двух других.

Пластина – элемент конструкции, у которого одно измерение (толщина) мало по сравнению с двумя другими. Пластина, криволинейная до нагружения, называется оболочкой.

Массивное тело – элемент конструкции, у которого все размеры имеют один порядок.

Материал элементов конструк-ций будем в дальнейшем считать сплошным, однородным, изотроп-ным и линейно-упругим. Сплошной материал – материал, не имеющий разрывов, пустот, пор, трещин, включений и т.д.

Однородный материал – материал, в каждой точке которого механические свойства одинаковы и не зависят от величины выделенного объема.

Изотропный материал – материал, свойства которого одинаковы по всем направлениям.

Упругий материал – материал, обладающий способностью восстанавливать первоначальную форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.

Внешние силы – силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и другими телами, связанными с ним.

Классификация внешних сил по способу приложения:

Сосредоточенные нагрузки F, M – силы и моменты, площадь действия которых мала по сравнению с размерами объекта

(приложены в точке). Единицы измерения , .

Распределенная нагрузка q – сила, действующая на некоторой длине стержня. Единица измерения	.
Внешние нагрузки различают также по характеру изменения во времени:

-Статические нагрузки медленно и плавно возрастают от нуля до своего конечного значении, а затем остаются неизменными.

-Динамические нагрузки сопровождаются ускорениями как деформированного тела, так и взаимодействующих с ним тел.

-Повторно-переменные нагрузки – силы непрерывно и периодически изменяющиеся во времени.

В сопротивлении материалов не учитывается реальная атомная структура материала твердого тела. Исходя из этого,

сплошность и однородность тела обеспечивается не межатомными силами, а гипотетическими внутренними усилиями.

Внутренние усилия – силы взаимодействия (сцепления) между частицами тела, возникающие внутри элемента конструкции, как противодействие внешнему нагружению. Для нахождения величины и направления внутренних усилий мысленно рассекают стержень сечением, перпендикулярным продольной оси стержня, это позволит отбросить ненужный для расчета элемент конструкции (или часть этого элемента), заменить его силой, действие которой будет эквивалентно действию отброшенного элемента (его части)

14. Основные допущения о свойствах материалов в сопротивлении материалов.

(Однородность. Изотропность. Упругость. Принцип начальных размеров. Принцип независимости действия сил.)

Упругость-удлинение материала под определенной нагрузкой. 1.Материал представляет собой сплошную среду.

2.Материал однороден .(если его св-ва во всех точках однаковы)

3.Материал изотопен(аморфн.материалы:стекло,смолы) (обладает одинаковыми св-ми во всех направлениях). 4.Деформации материалов малы по сравнению с размерами до нагрузок-это принцип начальных параметров. 5.Материал облад.св-вом идеал.упругости f=f1+f2

6.Форма и размеры упругого тела меняются прямо пропорционально изменению нагрузок(Закон Гука) Принцип независимости действия сил:

Результат действия сил не зависит от последовательности их приложения и равен сумме результатов действия каждой в отдельности.

15.Геометрическая схематизация элементов конструкций. (Брус, стержень, оболочка, пластина, массив.)

Для схематизации формы реальных объектов в сопротивлении материалов используются следующие основные типы элементов: стержень (брус, балка, вал), пластина (плита, оболочка) и массивное тело.

Массивное тело – тело, у которого все 3 размера величины одного порядка (фундаменты сооружений, подпорные стены) Брус – тело, одно из измерений которого значительно больше двух других. Существуют брусья с прямолинейной осью постоянного сечений, переменного сечения, ступенчатый стержень, тонкостенный стержень (толщина стенок значительно меньше габаритных размеров сечения), с криволинейными осями.

Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расположенными на близком расстоянии одна от другой (тонкостенные резервуары, котлы, купола зданий, обшивки фюзеляжей). Геометрическое место точек, равноудаленных от обеих поверхностей оболочки, называют срединной поверхностью. По форме срединной поверхности оболочки бывают: цилиндрическими, коническими, сферическими.

Пластина – тело, ограниченное двумя параллельными поверхностями (плоские днища и крышки резервуаров, перекрытия сооружений, диски турбомашин). Могут быть круглыми, прямоугольными и тд. Толщин пластин бывает как постоянном, так

ипеременной.

16.Внешние воздействия на конструкции. Классификация нагрузок.

(сосредоточенные; распределенные по объему, поверхности, линии; статические; динамические; повторнопеременные; постоянные; временные; особые).

Внешние воздействия на сооружения и конструкции состоят из постоянных нагрузок от веса конструкций и временных нагрузок, от веса оборудования и людей (полезной нагрузки), снеговой нагрузки, давления ветра, температурных и других воздействий. Нагрузки от веса конструкций, а также установленные нормами величины полезной нагрузки, снеговой нагрузки, давления ветра и других внешних воздействий, которые могут иметь место при нормальной эксплуатации сооружения или оснований фундаментов, называются нормативными нагрузками.

Коэффициенты, учитывающие изменчивость нагрузок, в результате которой возникает возможность превышения их величин по сравнению с нормативными нагрузками, называются коэффициентами перегрузки (п).

Расчетные нагрузки представляют собой произведения нормативных нагрузок на коэффициенты перегрузки.

Все воздействия (силовые, температурные и пр.), в зависимости от вероятности их появления при работе сооружения, учитываются в следующих расчетных сочетаниях:

а) основные сочетания, которые для промышленных и гражданских зданий включают постоянно или регулярно действующие нагрузки, как то: собственный вес конструкций, полезную нагрузку, нагрузку от транспорта, снеговую нагрузку;

б) дополнительные сочетания, состоящие из нагрузок, входящих в основные сочетания, с добавлением нерегулярно возникающих нагрузок, например от давления ветра или воздействия температуры; в) особые сочетания, включающие основные сочетания, действие ветра и одно особое воздействие, т. е. воздействие аварийного

характера, например сейсмическую нагрузку, на грузку при разрушении части сооружения и т. п.

При расчете конструкций на устойчивость против опрокидывания и скольжения коэффициент перегрузки для удерживающей нагрузки принимается равным п — 0,9. Проверка конструкций или оснований фундаментов по второму предельному состоянию производится по нормативным нагрузкам, т. е. коэффициент перегрузки принимается равным п= 1,0.

Поверхностные нагрузки возникают в месте опирания (соединения) различных конструкций и считаются:

а) сосредоточенными, если площадь (поверхность) контакта невелика, например при опирании балки на стену, колонну б) распределенными, если передача нагрузки (давления) осуществляется по линии или площади. Такие нагрузки называют соответственно распределенными по длине (погонными), например при опирании плиты на балку или стену и распределенными по площади, например при опирании фундамента на фунт

Общепринято сосредоточенные нагрузки обозначать прописными буквами (N, Fy G), а равномерно распределенные нагрузки — строчными (р, q,g и др.).

Нагрузки могут быть приложены неравномерно, например снеговые; могут быть подвижными, например от мостовых кранов.С точки зрения характера воздействия нагрузки могут быть статическими и динамическими. Статические нагрузки прикладываются постепенно или плавно (без ускорения) от начала до конечного значения, например на стены или фундамент здания, а динамические -с ускорением или ударно, например при забивке свай. Подвижные и ударные нагрузки не являются предметом нашего рассмотрения.

3.1. Классификация нагрузок, действующих на строительные конструкции В зависимости от продолжительности действия нагрузки подразделяются в соответствии с главой СНиП 2.01.07-85* на постоянные и временные (длительные, кратковременные, особые).

Постоянными являются нагрузки, которые при строительстве и эксплуатации сооружения действуют постоянно. Временными являются нагрузки, которые в отдельные периоды строительства и эксплуатации могут отсутствовать.

К постоянный нагрузкам относятся:

•вес частей зданий и сооружений, в том числе вес несущих и ограждающих строительных конструкций;

•вес и давление насыпей), горное давление;

•воздействие предварительного напряжения в конструкциях.

Временные нагрузки оказывают различное влияние на конструкции в зависимости от продолжительности действия, поэтому их разделяют на длительные, кратковременные и особые.

Квременным длительным нагрузкам относятся:

• вес временных перегородок;

• вес стационарного оборудования: станков, аппаратов и др.;

• нагрузки на перекрытия в складских помещениях, зернохранилищах, архивах, библиотеках и подсобных зданиях и помещениях;

• снеговые нагрузки с пониженным расчетным значением, определяемым умножением полного расчетного значения на коэффициент 0,5.

Ккратковременным нагрузкам относятся:

•нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий с полными нормативными значениями;

•снеговые нагрузки с полным расчетным значением;

•нагрузки от подвижного подъемно-транспортного оборудования (мостовых и подвесных кранов, тельферов, погрузчиков и т.п.);

•ветровые нагрузки;

•температурные и климатические воздействия.

К особым нагрузкам относятся:

•сейсмические и взрывные воздействия;

•нагрузки, вызываемые резким нарушением технологического процесса, временной неисправностью или поломкой оборудования;

17.Внутренние силовые факторы (усилия). Метод сечений. Основные виды деформаций (растяжение – сжатие, чистый и поперечный изгиб, сдвиг, кручение).

Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Действие окружающих тел на конструкцию заменяется силами, которые называют внешними. Взаимодействия между отдельными элементами или частями конструкции, возникающие под действием внешних сил, называются внутренними силами. Внутренние силы по принципу действия и противодействия всегда взаимны. То есть, правая часть бруса действует на левую точно так же, как и левая на правую, и системы внутренних сил воздействия частей бруса друг на друга равны по величине и противоположны по направлению.

Внутренние силы, возникающие в брусе, выявляются только в том случае, если рассечь брус мысленно на две части. Такой прием выявления внутренних сил в сопротивлении материалов носит название метода сечений.

Внутренние силы бывают продольные и поперечные.

Деформация – изменение формы и размеров тела под действием приложенных сил.

Растяжение (сжатие) – вид деформации, при котором из шести внутренних усилий не равно 0 одно – продольное усилие N. Растяжение возникает если противоположно направленные силы приложены вдоль оси стержня, растягивающие продольные силы принято считать положительными, сжимающие – отрицательными.

Сдвиг – вид деформирования, характеризующийся взаимным смещением параллельных слоев материала под действием приложенных сил при неизменном расстоянии между слоями.

Кручение – деформация, вызванная парами сил , плоскости действия которых перпендикулярны продольной оси бруса. Изгиб – вид деформирования, при котором происходит искривление оси прямого бруса, или изменение кривизны кривого бруса.

Под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса возникают следующие внутренние силовые факторы

Nz = N - продольная растягивающая (сжимающая) сила Mz = T - крутящий (скручивающий) момент

Qx (Qy) = Q - поперечные силы

Mx (My) = M - изгибающие моменты

18.Типы балок и виды опор. (Свободно опертая, консоль, консольная балка, шарнирноподвижная опора, шарнирно-неподвижная опора, жесткая заделка). Реакции опорных связей. Внешние силы и усилия в балках.

Реальные узлы крепления элементов конструкции весьма разнообразны, однако в схемах сопротивления материалов их заменяют условными опорами: заделкой и шарнирными опорами При решении плоской задачи считается, что всякий элемент имеет 3 степени свободы : вращение вокруг точки и 2 линейных

перемещения вдоль двух осей). Всякая реакция возникает в местах наложения связей. В случае пространственной системы сил возникают три реакции по направлению трех координатных осей и три реактивных момента (пар сил) относительно этих осей. Если наложено ограничение на одно из указанных выше перемещений (чаще всего перемещение полагается равным нулю), то в этом направлении возникает реакция опоры: сосредоточенная сила при ограничении линейного перемещения и пара сил при ограничении углового перемещения.

В зависимости от налагаемых ограничений на перемещение тела различают следующие виды опор: заделка,неподвижная шарнирная опора, подвижная шарнирная опора.

Заделка — нет перемещений (жесткое закрепление тела, например, сварка), возникают реакция неизвестной величины и направления R и реактивный момент МR.

Заделка Неизвестную реакцию удобно представить в виде ее проекций на оси координат любого направления, например, для плоской

системы горизонтальное Rx и вертикальное Ry. Итого: в плоской заделке возникают 3 неизвестные реакции — 2 силы и одна пара

сил.

Неподвижная шарнирная опора — возможно вращение вокруг опоры, линейных перемещений нет, поэтому возникает реакция неизвестной величины и направления R, которую заменяют ее проекциями на оси координат. Для плоской системы возникают 2 неизвестные реакции: Rx и Ry.

Подвижная шарнирная опора — связь наложена только в одном направлении, т.е возможно вращение вокруг опоры и перемещение вдоль одной из осей. В подвижной шарнирной опоре возникает только одна реакция R — сила в направлении ограничения движения ( перпендикулярно направлению движения вдоль оси).

Взависимости от вида опор различают следующие типы балок:

Консоль – один конец жестко защемлен, второй свободен.

Простая (двух опорная) балка – по обоим концам шарнирные опоры.

Консольная (двух опорная) балка – простая балка с консольными частями.

Составная балка – составленная из двух или более простых, консольных балок и консолей.

19.Аналитический способ определения изгибающего момента в балках, правило знаков (на примере выполненного РТР).

Изгибающий момент в поперечном сечении считается положительным, когда он на левом торце правой части балки направлен по часовой стрелке, а на правом торце левой части балки направлен против часовой стрелки Изгибающий момент считается положительным, если балка изгибается выпуклостью вниз, и наоборот Ход решения:

1. Расчет балки начинаем с определения реакций опор

Учитываем:

-если внешние нагрузки перпендикулярны оси балки, то продольная составляющая опорной реакции равна нулю. Поэтому для шарнирно-неподвижной опоры рассматриваем только вертикальную составляющую реакции;

-распределенную нагрузку q (на участке балки длиной l) заменяем эквивалентной сосредоточенной силой Q=q×l, приложенной к середине поверхности распределения.

Решаем уравнения равновесия Подставляем численные значения

Знак минус означает, что реакция RB направлена в сторону, противоположную выбранной на схеме нагружения балки.

После вычисления реакций опор обязательна проверка: сумма проекций всех сил на ось Oy должна быть равна нулю. 2. Рассчитаем поперечные силы и изгибающие моменты с помощью метода сечений.

Границы участков проводим через сечения, в которых приложены внешние нагрузки.

Проводим произвольное сечение. Отбрасываем правую часть балки. Рассматриваем равновесие левой части, заменив действие отброшенной (правой) части внутренними усилиями.

Условимся считать поперечную силу и изгибающий момент положительными.

Рассматривая оставленную правую часть балки (левая отброшена), с учётом правила знаков Составляем уравнения равновесия Получили:

-на I-м участке – величина постоянная, не зависящая от z, следовательно, эпюра поперечной силы на этом участке – прямая

-изгибающий момент на I-м участке является функцией от переменной z, причем зависимость линейная, следовательно, ее график

– эпюра – прямая наклонная линия.

Проводим произвольное сечение. Отбрасываем правую часть балки. Рассматриваем равновесие левой (оставленной) части, заменив действие отброшенной части внутренними усилиями

-на II-м участке – величина постоянная, не зависящая от z, следовательно, эпюра поперечной силы на этом участке – прямая

-изгибающий момент на II-м участке является линейной функцией от z, следовательно, его эпюра – прямая наклонная линия.

3 участок:

Последний, третий участок рассмотрим справа налево. То есть после рассечения балки произвольным сечением мысленно отбросим ее левую часть и изучим равновесие правой ее части.

Этот прием служит своеобразной проверкой правильности вычислений: найденные численные значения и справа и слева от границы II и III участков должны совпасть.

Составляем уравнения равновесия правой части балки, заменив действие отброшенной части внутренними усилиями

- изгибающий момент на III-м участке является квадратичной функцией относительно z, следовательно, его эпюра –

парабола.

Проанализируем характер эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:

1)у эпюры поперечной силы Q в сечениях, в которых приложены внешние силы, - скачки на величину силы;

2)распределенной нагрузке на эпюре поперечной силы Q соответствует наклонная прямая линия;

3)распределенной нагрузке на эпюре изгибающих моментов соответствует участок параболы.

20.Аналитический способ определения поперечной силы в балках, правило знаков (на примере выполненного РТР).

Поперечная сила в сечении балки mn (рис. 3.7, а) считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена снизу вверх, а справа - сверху вниз, и отрицательной - в противоположном случае (рис. 3.7, б).

Изгибающий момент в сечении балки, например в сечении mn (рис. 3.8, а), считается +, если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа - против часовой стрелки, и - в противоположном случае (рис. 3.8, б). Моменты, изображенные на рис. 3.8, а, изгибают балку выпуклостью вниз, а моменты, изображенные на рис. 3.8, б, изгибают балку выпуклостью вверх. Это можно легко проверить, изгибая тонкую линейку.

Отсюда следует другое, более удобное для запоминания правило знаков для изгибающего момента. Изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпуклостью вниз. Далее будет показано, что волокна балки, расположенные в вогнутой части, испытывают сжатие, а в выпуклой - растяжение. Таким образом, условливаясь откладывать положительные ординаты эпюры М вверх от оси, мы получаем, что эпюра оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.

21.Правила построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для балок. Основные правила проверки правильности построения эпюр (на примере выполненного РТР),

Правила построение эпюр:

1)Если на участке отсутствует распределенная нагрузка, то эпюра представляет собой прямую линию параллельную оси Х, а эпюра момента – наклонная линия (зависит от расстояния до заделки момента силы момента)

2)На участке с равномерно распределенной нагрузкой эпюра представляет собой наклонную прямую, а эпюра момента – квадратичную параболу.

3)Если на участке поперечная сила положительная, то поперечная момента возрастает, если на участке поперечная сила отрицательная, то изгибающая момента убывает, если на участке поперечная сила равна 0, то изгибающая момента постоянна.

4)Если перерезывающая сила пересекает ось Х, то в сечении, где поперечная сила равна 0, изгибающая момента имеет экстремальное значение.

5)В сечении, где приложена сосредоточенная сила эпюра поперечной силы имеет скачок на величину силы на эпюре момента скачкообразное изменение меньше наклона эпюры.

6)В сечении, где приложена сосредоточенный момент на эпюре поперечной силы это никак не отображается, а на эпюре момента скачок равен величине сосредоточенному моменту.

7)В сечении, где начинается или заканчивается распределенная нагрузка, на эпюре поперечной силы скачкообразное изменение меньше наклона, на эпюре момента плавное сопряжение прямой и параболы.

8)В сечении на опорах перерезающая сила и изгибающая момента численно равна опорной реакции и моменту заделки. Если в шарнирной опоре не приложен сосредоточенный момент, то скачка изгибающего момента на эпюре не должно быть.

ПРИМЕР.

Пример построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов Порядок построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов на примере балки.

Разобьем балку на 3 отдельных участка (рис. 7.7, а), границами которых являются точки приложения сосредоточенных усилий и точки, соответствующие началу и окончанию действия распределенной нагрузки. По границам выделенных участков наметим шесть поперечных сечений, в которых будем вычислять значения поперечных сил и изгибающих моментов.

Отбросим правую часть балки и заменим ее действие на левую часть поперечной силой и изгибающим моментом . Для удобства вычисления закроем отбрасываемую правую часть балки листком бумаги, совмещая левый край листка с рассматриваемым сечением 1.

Поперечная сила в сечении 1 балки равна алгебраической сумме всех внешних сил, которые видим после закрытия Видим только реакцию опоры, направленную вниз. Таким образом, поперечная сила равна:

кН.

Знак «минус» нами взят потому, что сила вращает видимую нами часть балки относительно первого сечения против хода часовой стрелки (или потому, что одинаково направлена с направлением поперечной силы по правилу знаков)

Изгибающий момент в сечении 1 балки, равен алгебраической сумме моментов всех усилий, которые мы видим после закрытия отброшенной части балки, относительно рассматриваемого сечения 1.

Видим два усилия: реакцию опоры		и момент M. Однако у
силы	плечо практически равно	нулю. Поэтомуизгибающий
момент равен:

кН·м.

Здесь знак «плюс» нами взят потому, что внешний момент M изгибает видимую нами часть балки выпуклостью вниз. (или потому, что противоположно направлен направлению изгибающего момента по правилу знаков)

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 2.

В отличие от первого сечения, у силы реакциипоявилось плечо, равное а.

поперечная сила:

кН; изгибающий момент:

кН·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 3

поперечная сила:

кН; изгибающий момент:

кН ·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 4

Теперь удобнее закрывать листком левую часть балки.

поперечная сила:

кН; изгибающий момент:

кН ·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 5

поперечная сила:

кН;

изгибающий момент:

кН ·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов – сечение 1

поперечная сила и изгибающий момент:

.

По найденным значениям производим построение эпюры поперечных сил (рис. 7.7, б) и изгибающих моментов (рис. 7.7, в).

КОНТРОЛЬ ПРАВИЛЬНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР

Убедимся в правильности построения эпюр по внешним признакам, пользуясь правилами построения эпюр.

Проверка эпюры поперечных сил

Убеждаемся: под незагруженными участками эпюра поперечных сил идет параллельно оси балки, а под распределенной нагрузкой q – по наклоненной вниз прямой. На эпюре продольной силы три скачка: под реакцией – вниз на 15 кН, под

силой P – вниз на 20 кН и под реакцией – вверх на 75 кН.

Проверка эпюры изгибающих моментов

На эпюре изгибающих моментов видим изломы под сосредоточенной силой P и под опорными реакциями. Углы изломов направлены навстречу этим силам. Под распределенной нагрузкой q эпюра изгибающих моментов изменяется по квадратичной

параболе, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке. В сечении 6 на эпюре изгибающего момента – экстремум, поскольку эпюра поперечной силы в этом месте проходит через нулевое значение.

22. Продольная сила и напряжения при осевом растяжении-сжатии (эпюры, правило знаков).

Продольная сила Осевым растяжением (сжатием) называется такой̆вид деформации стержня, при котором в поперечных сечениях возникает

только продольная сила N. Растягивающие продольные силы считаются положительными, а сжимающие – отрицательными. График, показывающий̆изменение продольной̆силы вдоль оси стержня, называется эпюрой продольных сил (Эп.N). Для построения Эп.N стержень разделяют на участки, на каждом из которых находят продольную силу методом сеченийкак функцию внешних сил и координаты Z, определяющей положение поперечного сечения. Затем строят графики полученных функции.̆

Осевое растяжение и сжатие

Осевым растяжением или сжатием называется такая деформация, при которой в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы.

При действии внешних нагрузок, приложенных вдоль оси стержня, в каждом поперечном сечении стержня возникает только продольная сила N – сила сцепления в поперечном сечении между двумя частями стержня при его растяжении, или сила надавливания их друг на друга при его сжатии. Вектор продольной̆силы перпендикулярен плоскости поперечного сечения. Продольная сила, растягивающая стержень, считается положительной, сжимающая стержень – отрицательной Интенсивность продольной силы на единицу площади поперечного сечения называется нормальным напряжением в поперечном сечении стержня и определяется по формуле

N – продольная сила; A – площадь поперечного сечения

Величина продольной силы, а следовательно, и нормального напряжения может изменяться от сечения к сечению по длине стержня и определяется при помощи метода сечении.̆Для выяснения характера изменения продольных сил по длине стержня строят график, называемый эпюрой продольных сил (эп. N). С помощью эпюры продольных сил определяют то поперечное сечение стержня, в котором возникают наибольшие по модулю нормальные напряжения (опасное сечение) и которое определяет прочность всего стержня. Для суждения о прочности стержня в опасном сечении необходимо использовать условие прочности:

Построение эпюры N выполняем методом сечении,̆суть которого состоит в последовательном выполнении четырех операций для каждого расчетного участка:

1)стержень разрезаем в произвольном месте участка поперечным сечением;

2)одну из частейстержня отбрасываем. Точку на оси стержня, где провели сечение,