Arkhitektonika_Vtoroy_razdel

закрепляем координатойz, отсчитываемойот начала расчетного участка. Координата z изменяется в пределах расчетного участка. В начале участка она равна 0, в конце она равна длине расчетного участка; 3) деиствиӗ отброшеннойчасти на оставшуюся заменяем внутренним усилием – продольной

силойN, которая прикладывается к оставшеися̆ части со стороны отброшеннои.̆При этом задаем положительное направление силы N, при котором оставшаяся часть стержня растягивается.

4) составляем уравнение равновесия оставшеися̆ части стержня под деиствием̆ всех

приложенных к нейсил – уравнение проекцийвсех сил на ось z стержня. Из этого уравнения получаем выражение продольной силы N в поперечном сечении в зависимости от еёположения z в пределах расчетного участка.

Построение эпюры N на 1-м участке (рис. 2.5)

Стержень разрезаем в произвольном месте на 1-м участке. Правую часть стержня отбрасываем, левую часть оставляем. Точку, где провели сечение, закрепляем координатойz1, отсчитываемойот начала расчетногӧ участка слева направо; границы

изменения z1: 0 £ z1 £ 1,2 м. Деиствиӗ отброшеннойчасти заменяем продольнойсилойN1, прикладываемойк оставшеися̆ части

в центре поперечного сечения со стороны отброшеннойчасти таким образом, чтобы она растягивала оставшуюся часть стержня. Индекс «1» обозначает номер расчетногӧ участка.

Составляем уравнение равновесия:

Эп. N на 1-м расчетном̈ участке линеино̆ зависит от координаты z1, следовательно, он представляет собойпрямую, для

построения которойнеобходимо знать координаты двух точек – в начале и конце расчетногӧ участка. На левом конце участка, при z1 = 0: N1 = –80 кН.

На правом конце участка, при z1 = 1,2 м: N1 = –80 + 180 × 1,2 = 136 кН.

Строим эп. N на 1-м расчетном участке, откладывая положительные значения продольнойсилы вверх от базовойлинии, параллельнойоси стержня, отрицательные – вниз. Полученные две точки соединяем прямой(рис. 2.6).

Отложенные значения продольнойсилы на эп. N называют ординатами эп. N. Каждая ордината на эп. N показывает значение продольнойсилы в том поперечном сечении, под которым она отложена.

Знак «+» на эп. N указывает, что в данном сечении стержень растянут, знак «–» указывает, что стержень сжат.

Рис. 2.6. Эпюра N на первом расчетном̈ участке

Построение эп. N на 2-м участке

Стержень разрезаем в произвольном месте на 2-м участке. Левую часть стержня отбрасываем, правую часть оставляем. Точку, где провели сечение, закрепляем координатойz2, отсчитываемойот начала расчетногӧ участка справа налево, границы

изменения z2: 0 £ z2 £ 0,6 м. Деиствиӗ отброшеннойчасти заменяем продольнойсилойN2, прикладываемойк оставшеися̆ части

в центре поперечного сечения со стороны отброшеннойчасти таким образом, чтобы она растягивала оставшуюся часть стержня

(рис. 2.7).

Составляем уравнение равновесия:

Fz =0, N2 –F=0,

откуда

N2 =F=136кН.

Эп. N на 2-м расчетном̈ участке не зависит от координаты z2, т. е. представляет собойпрямую, параллельную оси стержня.

Построение эп. N на 3-м участке

Стержень разрезаем в произвольном месте на 3-м участке. Левую часть стержня отбрасываем, правую часть оставляем. Точку, где провели сечение, закрепляем координатойz3, отсчитываемойот начала расчетногӧ участка справа налево, границы

изменения z3: 0 £ z3 £ 0,8 м. Деиствиӗ отброшеннойчасти заменяем продольнойсилойN3, прикладываемойк оставшеися̆ части

в центре поперечного сечения со стороны отброшеннойчасти таким образом, чтобы она растягивала оставшуюся часть стержня

Составляем уравнение равновесия:

Fz =0, N3 –F=0,

откуда

N3 =F=136кН.

Эп. N на 3-м расчетном̈ участке не зависит от координаты z3, т.е. представляет собойпрямую, параллельную оси стержня

23. Деформации и перемещения при осевом растяжении-сжатии. Закон Гука.

(Абсолютные и относительные линейные продольные и поперечные деформации, модуль упругости, жесткость сечения).

Стержень, под действием двух равных по величине и противоположно направленных по его продольной оси сил, претерпевает деформацию растяжения, которая проявляется в изменении длины и поперечных размеров стержня. Одновременно с продольной деформацией стержень претерпевает поперечную деформацию. При растяжении поперечные размеры уменьшаются, при сжатии – увеличиваются.

При растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации: l1 – l = Δl (Δ - дельта)- абсолютная продольная деформация (удлинение);

h1 – h = -Δh - абсолютная поперечная деформация (сужение)

относительная продольная деформация (ε- эпсилон, обозначение продольной деформации)

относительная поперечная деформация (-έ- эпсилон, обозначение поперечной деформации):

Отношение относительной продольной деформации и относительной поперечной деформации называется коэффициентом

поперечной деформации (коэффициентом Пуассона)

Перемещение точек стержневой системы происходит как за счет продольных деформаций, так и за счет поворота деформированных стержней относительно.

Для пластичных материалов имеет место прямая пропорциональная зависимость между напряжениями и деформациями,

называемая законом Гука

Коэффициент пропорциональности называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода. Он имеет размерность напряжений (МПа) и характеризует способность материала сопротивляться упругой деформации при растяжении и сжатии. Величину модуля продольной упругости для различных материалов определяют экспериментально и приводят в справочниках.

Способность конструкции и ее элементов сопротивляться изменению своих первоначальных размеров и формы называется

жесткостью.

Жесткость при изгибе характеризует способность балки из данного материала с заданной формой и размерами поперечного сечения сопротивляться воздействию изгибающего момента.

Жесткость сечения пропорциональна модулю упругости и осевому моменту инерции; иными словами, она определяется материалом, формой и размерами поперечного сечения.

24. Механические свойства материалов и их характеристики.

(Диаграммы растяжения материалов, имеющих площадку текучести, хрупких материалов).

Механические свойства материалов, определяют их поведение под действием механической нагрузки. Основные механические свойства твердых тел-деформационные (жесткость, пластичность. ползучесть, твердость. предельные деформации при разрушении), прочностные (предел прочности s, долговечность, усталостная прочность, работа разрушения при ударном воздействии), фрикционные (коэф. трения и износа); для жидкостей основное механические свойства-вязкость. Значения показателей механические свойства не являются физ. постоянными вещества; они могут зависеть от формы и размеров изделия, условий испытания, состава окружающей среды, состояния поверхности испытуемого образца, фазового и релаксационных состояний материала, определяемых его предысторией, составом, структурой. Поэтому для сравнения различных материалов по механическим свойствам важно строго стандартизировать условия и режим их определения.

Механические свойства могут изменяться во времени. Для многих материалов (монокристаллич., ориентированных и армированных пластиков, волокон) характерна резкая анизотропия механических свойств. Хотя механические свойства зависят от сил взаимодействия между частицами (ионами, атомами. молекулами), составляющими вещество, прямое их сопоставление со структурными характеристиками затруднено из-за дефектов кристаллич. структуры и неоднородностей, присущих реальным веществам. Так, теоретические значения предела прочности на растяжение, составляющие ~ 0,1 модуля Юнга вещества, в 2-3 раза превышают достигнутые значения для предельно ориентированных волокон и монокристаллов и в сотни раз-для реальных конструкционных материалов.

По механическим свойствам различают следующие основные типы материалов: 1) жесткие и хрупкие (чугуны, высокоориентированные волокна, камни и др.), для них характерны модули Юнга > 10 ГПа и низкие разрывные удлинения (до неск. %); 2) твердые и пластичные (мн. пластмассы. мягкие стали, некоторые цветные металлы), для них характерен модуль Юнга > 2 ГПа и большие разрывные удлинения; 3) эластомеры (резины) - низкомодульные вещества (равновесный модуль высокоэластичности порядка 0,1-2 МПа), способные к огромным обратимым деформациям (сотни %); 4) вязкопластичные среды, способные к неограниченным деформациям и сохраняющие приданную им форму после снятия нагрузки (глины, пластичные смазки, бетонные смеси); 5) жидкости, расплавы солей. металлов, полимеров и т.п., способные к необратимым деформациям (течению) и принимающие заданную форму. Возможны также разнообразные промежуточные случаи проявления механических свойств.

Для описания механических свойств идеальных моделей (см. Реология)справедливы линейные законы: для деформационных свойств-Гука закон (напряжения пропорциональны деформациям), для фрикционных свойств-закон Кулона (сила трения пропорциональна нормальной нагрузке), для вязкостных свойств-закон Ньютона (касательные напряжения

пропорциональны скорости сдвига) и т.п. Однако поведение реальных тел гораздо сложнее и требует для своего описания различных нелинейных соотношений. Определение механических свойств материала является основой при выборе области его применения, условий формирования из него изделий, их эксплуатации.

Основными являются испытания на растяжение и сжатие. При их помощи удается получить наиболее важные характеристики материала.

Материалы могут быть хрупкими и пластичными. Испытательные машины снабжаются устройствами, записывающими диаграмму растяжения, т. е. зависимость удлинения от нагрузки ) F=ƒ(ΔƖ)

Рассмотрим диаграмму растяжения (рис. ниже) малоуглеродистой стали (пластичный материал).

Полученная кривая может быть разделена на четыре зоны.

Зона 0bэто зона упругости. Здесь материал подчиняется закону Гука, если разгрузить образец в любой точке зоны 0b, то размеры образца примут первоначальные величины, т. е. имеют место упругие деформации.

Зона cd - зона общей текучести, а участок 3-4 диаграммы - площадка текучести. Материал «течет», т. е. для увеличения деформации почти не нужно увеличивать растягивающую силу.

Зона df - называется зоной упрочнения, т. е. материал вновь начинает сопротивляться дальнейшему растяжению, и для увеличения удлинения приходится увеличивать силу (F). Если произвести разгрузку образца в любой точке зоны df, например, в точку e, то диаграмма изобразится прямой е1е . Образец не вернется к первоначальным размерам. Отрезок е1е2 представляет упругое удлинение образца; 0е1 - остаточное удлинение образца; 0е2 - полное удлинение образца. Следовательно, после превышения нагрузки, соответствующей зоне упругости, образец получает остаточные деформации. В стадии упрочнения намечается место будущего разрыва и начинает образовываться метка - местное сужение образца.

В точке f сила F достигает максимального значения. В дальнейшем удлинение образца происходит с уменьшением силы F. В точке K происходит разрушение образца.

Диаграмма напряжений.

Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности. Наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций, называется пределом упругости Напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки, называется пределом текучести Напряжение, вызванное наибольшей нагрузкой, которую может выдержать материал, носит название передела прочности

или временного сопротивления При испытании на растяжение определяется еще одна характеристика материалаудлинение при разрыве

Удлинение при разрыве представляет собой величину средней остаточной деформации, которая образуется к моменту разрыва на определенной стандартной длине образца.

Условия прочности.

для материалов, находящихся в хрупком состоянии, опасным напряжением является предел прочности 0f, при котором наступает разрушение.

Для материалов, находящихся в пластическом состоянии, можно считать опасным предел текучести 0d.

25. Основные положения расчета строительных конструкций по методу предельных состояний.

(Понятие предельных состояний, система коэффициентов запаса, нормативные и расчетные сопротивления материалов и нагрузки).

Усилия, возникающие в конструкции, и ее перемещения определяются обычными способами по упругой стадии, т. е. в предположении, что напряжения в конструкции не превышают предела пропорциональности.

В рассматриваемом методе различают три вида расчетных предельных состояний:

а) первое предельное состояние — по несущей способности (прочности, устойчивости и выносливости — при переменных напряжениях); б) второе предельное состояние — по развитию чрезмерных деформаций (прогибов, перекосов и др.);

в) третье предельное состояние — по образованию или раскрытию трещин.

Под первым предельным состоянием конструкции (по несущей способности) понимается некоторое условное состояние, например для металлических неразрезных балок — появление напряжений, равных пределу текучести в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси. При таких состояниях обычно не происходит еще полного исчерпания несущей способности. Вторым предельным состоянием (по деформациям) и третьим (по раскрытию и образованию трещин) считается такое, когда деформации конструкций (например, прогиб балок) или величины раскрытия трещин превышают допускаемые значения. Наступление первого предельного состояния недопустимо для всех конструкций.

Расчет по методу расчетных предельных состояний должен гарантировать, что за время эксплуатации сооружения ни одно из недопустимых предельных состояний не наступит.

Вместо одного (общего) нормативного коэффициента запаса в методе расчетных предельных состояний используется несколько коэффициентов:

а) коэффициенты перегрузки , учитывающие возможность превышения фактическими нагрузками (или уменьшения — когда это ухудшает условия работы конструкции) их нормативных значений, установленных нормами.

Коэффициенты перегрузки различны для различных видов нагрузки. Для собственного веса конструкций коэффициент перегрузки невелик (он равен 1,1 или 0,9), так как этот вес можно определить по проектным размерам конструкции и объемным весам материалов достаточно точно. Для временных нагрузок коэффициент перегрузки имеет большее значение, например для временных нагрузок, действующих на перекрытия жилых домов, он равен 1,4. Расчетная нагрузка равна произведению нормативной нагрузки на коэффициент перегрузки; б) коэффициенты однородности учитывающие возможные отклонения фактических показателей прочности материалов от их

нормативных значений. Эти коэффициенты для материалов, отклонения в прочности которых невелики, близки к единице (например, для стали коэффициент однородности равен 0,9), а для других материалов имеют значительно меньшие значения (например, 0,6 для бетона). Расчетная прочность (расчетное сопротивление) материала равна произведению нормативного сопротивления (определяемого по нормативным показателям прочности) на коэффициент однородности; в) коэффициенты условий работы т, учитывающие особые условия работы конструкций (например, агрессивность окружающей среды, концентрацию напряжений) и условность схем, применяемых при их расчете.

Эти коэффициенты могут быть как меньше, так и больше единицы. Коэффициент условий работы вводится при подсчете прочности конструкции; поэтому чем меньше величина этого коэффициента, тем больше общий запас прочности.

Рис. 15.17

Условие прочности (при расчете по первому предельному состоянию — по несущей способности) устанавливает, что максимально возможное усилие в элементе конструкции (подсчитанное от расчетных нагрузок, т. е. учитывающее возможную перегрузку) должно быть меньше (или равно) минимальной несущей способности этого элемента, подсчитанной с учетом возможного изменения прочности материала и условий работы сооружения. Так, например, при расчете стального стержня, показанного на рис. 15.17, условие прочности имеет вид

(12.17)

Здесь — нормативная нагрузка; п — коэффициент перегрузки, учитывающий возможное превышение величины -нормативное сопротивление (нормативный предел текучести) стали; — коэффициент однородности, учитывающий возможное уменьшение величины — площадь поперечного сечения более тонкой части стержня; — коэффициент условий работы, учитывающий концентрацию напряжений в месте резкого изменения поперечных размеров стержня.

При расчете по второму и третьему предельным состояниям определение деформаций и величин раскрытия трещин производится от нормативных нагрузок (без использования коэффициентов перегрузки).

Кроме указанных выше коэффициентов применяются и другие, например коэффициенты сочетаний, учитывающие то обстоятельство, что одновременное достижение всеми нагрузками (включая дополнительные и особые нагрузки) их наибольших значений практически исключено.

В методе расчетных предельных состояний коэффициенты запаса устанавливаются дифференцированно в зависимости от вида нагрузки, применяемого материала и условий работы конструкции. Это позволяет, с одной стороны, снижать общий коэффициент запаса (и, следовательно, уменьшать стоимость конструкции) в тех случаях, когда нормативные нагрузки и нормативные сопротивления материалов можно установить достаточно точно и когда условия работы конструкции хорошо изучены.

С другой стороны, дифференцированные коэффициенты запаса позволяют обеспечить прочность сооружения в тех случаях, когда возможны значительные превышения фактическими нагрузками их нормативных значений, когда возможны большие отклонения фактических сопротивлений материалов от нормативных и когда условия работы конструкции недостаточно изучены. Метод расчетных предельных состояний расширяет представление о коэффициентах запаса; он требует более глубокого изучения фактических условий работы строительных конструкций, действующих на них нагрузок и свойств строительных материалов. Это должно способствовать внедрению должного контроля за качеством материалов и повышать культуру строительства

26.Напряжения при поперечном изгибе (нормальные и касательные напряжения). Определение нормальных напряжений при изгибе для симметричных сечений (максимальные напряжения, распределение напряжений по высоте сечения). Условие прочности.

Напряжение в точке по сечению – внутренняя сила взаимодействия, приходящаяся на единицу площади у этой точки. Напряжение – величина, характеризующая интенсивность внутренних усилий в точке. Рассмотренные ранее усилия N, Qy, Qz, My, Mz, T являются интегральным эквивалентом внутренних сил, распределенных по площади сечения. Эти силы характеризуются их интенсивностью (рис. 1.11) Напряжение нормальное σ – перпендикулярное к сечению, характеризует

интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элементов конструкции. Напряжение касательное τ – действующее в плоскости сечения, характеризует интенсивность сил, сдвигающих эти части в плоскости сечения. Напряжение полное p=σ +τ22 . Суммируя элементарные усилия σ•dA, τy•dA, τz•dA (рис. 1.12), распределенные по сечению и их моменты относительно координатных осей, получим (рис. 1.14) Единица измерения давления и механического напряжения паскаль (обозначение Па). Паскаль – давление, вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по поверхности площадью 1

м2. 1 Па = 1 Н/м2; 1 МПа = 0,102 кгс/мм2; 1 МПа = 10,2 кгс/см2; 1 МПа = 1 Н/мм2; 1 кгс/мм2 = 9,81 МПа.