5.2 Основные законы движения воздуха в шахтных вентиляционных сетях

Движение воздуха по шахтным вентиляционным сетям подчиняется законам сохранения массы и энергии.

Согласно закону сохранения массы, сумма масс воздуха, подходящих к узлу в единицу времени, должна быть равна сумме масс, уходящих от узла в единицу времени. Поскольку удельный вес воздуха в пределах узла практически не меняется, вместо масс можно оперировать расходами воздухаQ. Для приведенной на рис.4.3 схемы имеем

Рис.5.3 Узел вентиляционной сети

Q₁+Q₂=Q₃+Q₄ (5.3)

или Q₁+Q₂+Q₃+Q₄=0 (5.4)

В общем виде

(5.5)

где n-число ветвей соединяющихся в узле;

i- номер подходящей к узлу ветви.

Соотношение (5.5) является математическим выражением первого законасетей.

Рассмотрим изменение энергии, в каком либо элементарном контуре, например 1-2-3-4-5-1 на (рис.5.4а). Совершим полный его обход по часовой стрелке от узла 1. Вследствие однозначности давления в любой точке сети общее падение давления на пути 1-2-3-4-5-1 будет равно нулю

Рис.5.4 Элементарный контур вентиляционной сети

ΔР_1-2-3-4-5-1=0 (5.6)

Учитывая, что на пути 1-2-3-4 давление падает, так как направление обхода совпадает с направлением движения воздуха, а на пути 4-5-1 взрастает, так как направление обхода противоположно направлению движения, будем иметь

ΔР_1-2-3-4=ΔР_4-5-1 (5.7)

Но

ΔР1-2-3-4=ΔР1-2+ΔР2-3+ΔР3-4=h1-2+h2-3+h3-4;

ΔР4-5-1=ΔР4-5+ΔР5-1=h4-5+h5-1;

где h-депрессия соответствующей ветви.

Следовательно, согласно соотношению (5.7) можно записать

h1-2+h2-3+h3-4=h4-5+h5-1

Поскольку h>0, если направление воздуха в ветви совпадает с направлением обхода, иh<0 , если эти направления противоположны, имеем в общем, виде

(5.8)

Равенство (5.8) выражает второй закон сетей или закон сохранения энергии в сети. Это равенство действительно для случая, когда в контуре нет источника энергии.

Если в контуре один или несколько источников энергии (вентилятор, естественная тяга и др. (рис.5.4б) ,то суммарная потеря энергии в контуре будет равна, энергии, поступающей от этих источников

(5.9)

Равенство (5.9) выражает второй закон сетей для случая, когда в контуре имеется источник энергии.

5.3 Аналитические методы расчета простейших вентиляционных сетей

Под расчетом вентиляционной сети понимается определение количества воздуха, проходящего по ее отдельным ветвям, депрессии ветвей, а также общего сопротивления и депресси сети.

Последнее представляет собой сопротивление такой выработки, депрессия и расход воздуха в которой равны депрессии и расходу воздуха в сети.

Аналитические методы расчета вентиляционных сетей базируются на использовании первого и второго законов сетей.

В

6

зависимости от взаимного расположения выработок в схеме различают три основных простейших вида соединений: последовательное (рис.5.5), параллельное (рис.5.6), и диагональное (рис.5.7).

5.3.1 Последовательно-параллельные соединения и их свойства

Рассчитать любое соединение это, значит, определить режим проветривания всех ветвей входящих в соединение. Режим проветривания вентиляционной ветви характеризуется в полной мере тремя параметрами:

Потоком воздуха, протекающим по ветви, q_iм³/с;

Депрессией ветви, которая представляет собой разность полных давлений на концах ветви, h_iкг/м²;

Аэродинамическим сопротивлением ветви, R_iкг*с²/м⁸;

Эти параметры связаны между собой отношением

Р₁-Р₂=h_i=R_i*q(5.10)

где Р₁, Р₂–полное давление в начале и конце ветви.

Из этого отношения каждый параметр может быть определен при условии, что два других известны

R_i=(5.11)

q_i=(5.12)

Пользуясь первым и вторым законами расчета сетей, выведем соотношения, которыми описываются последовательно-параллельные соединения и сформулируем правила их расчетов.

Обозначим:

q_i,h_i,R_i-cсоответственно, поток воздуха, депрессию и аэродинамическое сопротивление вентиляционной ветви;

Q,H,R₀-cсоответственно, поток воздуха, депрессию и аэродинамическое сопротивление всего соединения.

Последовательное соединение и его свойства

Последовательным называется такое соединение вентиляционных ветвей когда начало одной из них совпадает с концом предыдущей ветви, а конец с началом последующей. (рис.5.8)

Рис.5.8. Последовательное соединение горных выработок

В соответствии с первым законом расчета вентиляционных сетей поток воздуха, приходящий в точку соединения двух любых соседних ветвей должен быть равен потоку, уходящему из этой точки, т.е.

q₁=q₂=q_i=q_n=Q (5.13)

Депрессия любой выработки ,входящей в последовательное соединение есть разность давлений между ее началом и концом, т. е.

h_i=P_i-P_i-1 (5.14)

Тогда логично разность давлений в начальной и конечной точках всего соединения определить, как общую депрессию соединения т. е.

H=P₀-P_n (5.15)

Сложим депрессии всех ветвей последовательного соединения

(P₀-P₁)+(P₁-P₂)+ +(P_i-1-P_i)+ (P_n-1-P_n) (5.16)

И равенстве (4.16) каждому слагаемому кроме Р₀и Р_nнайдется равное с противоположным знаком, поэтому

P₀-P_n (5.17)

и с учетом равенства (5.15)

Н (5.18)

Общая депрессия последовательного соединения равна сумме депрессий всех ветвей, входящих в соединение

Разделим обе части равенства (5.18) на квадрат расхода воздухаq=Q²

(5.19)

В соответствии с равенством (5.11) =R_i, следовательно, можно записать

(5.20)

То есть общее сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений ветвей, входящих в соединение

Депрессия любой ветви последовательного соединения, как и депрессию всего соединения можно выразить через аэродинамическое сопротивление и расход воздуха т. е.

h_i=R_i*q (5.21)

H=R₀Q² (5.22)

Из равенств (5.21), (5.22)q=h_i/R_i,иQ²=H/R₀, а так как в последовательном соединенииq_i=Qто можно записать

(5.23)

Из равенства (5.23) следует

H_i= (5.24)

В последовательном соединении депрессии отдельных ветвей пропорциональны их сопротивлениям.

Параллельное соединение и его свойства

Параллельное соединение горных выработок может быть простым (рис.5.9) и сложным (рис.5.10).

Простым параллельным называется такое соединение вентиляционных ветвей, в котором все начала ветвей расходятся в одном узле, а сходятся в другом (рис.5.9).

Сложным параллельным соединением называется такое соединение, когда кроме параллельных ветвей расходящихся в одном узле и сходящимся в другом в этих ветвях имеются дополнительные параллельные ветви (рис.5.10).

Рассмотрим свойства простого параллельного соединения. Согласно определению депрессии разность давления в узлах 1, 2 определяет как депрессию любой ветви входящей в соединение так и депрессию всего соединения, тогда можно записать

Р₁-Р₂=h₁=h₂= =h_i=h_n=H(5.25)

То есть в параллельном соединении депресии всех ветвей одинаковы и равны депрессии всего соединения.

Так как к узлу 1 притекает поток Q, равный общему потоку соединения, а вытекают из него потокиq₁,q₂q_iq_n, а в узле 2 все наоборот, то в соответствии с первым законом сетей можно записать

Q=(5.26)

Общий поток параллельного соединения равен сумме потоков в отдельных ветвях.

Поток воздуха в любой ветви параллельного соединения, а также общий расход воздуха можно вы разить через депрессию и аэродинамическое сопротивление т. е.

Q=(5.27)

q_i=(5.28)

С учетом равенств (5.27), (5.28) равенство (5.26) можно записать в виде

=(5.29)

Так как в параллельном соединении Н=h_i, то сократив обе части последнего равенства наполучим

(5.30)

Величина обратная корню квадратному из сопротивления называется пропускной способностью, следовательно

K=(5.31)

То есть общая пропускная способность параллельного соединения равна сумме пропускных способностей ветвей соединения.

Так как К=1/, то равенства (5.27), (5.28) можно переписать в виде

Q=K(5.32)

q_i=k_i(5.33)

Так как в параллельном соединении H=h_iто из равенств (5.32), (5.33) получим,

Q_i=(5.34)

Потоки воздуха в отдельных ветвях параллельного соединения пропорциональны пропускной способности этих ветвей.

Теперь целесообразно выписать основные расчетные формулы последовательного и параллельного соединения и сравнить их.

Последовательное соединение	Параллельное соединение
q1=q2= qi= qn=Q	h1=h2= =hi= hn=H
	Q=
	K=
Hi=	Qi=

В последовательном соединении потоки воздуха во всех ветвях одинаковы, депрессия и сопротивления складываются, а депрессия каждой ветви пропорциональна ее сопротивлению.

В параллельном соединении депресии всех ветвей одинаковы, потоки воздуха и пропускные способности суммируются, а расходы воздуха в ветвях пропорциональны их пропускной способности.

Полученные зависимости позволяют выполнять расчет сложных последовательно-параллельных соединений.

Рассмотрим пример расчета сложного последовательно-параллельного соединения.

Заданы аэродинамические сопротивления ветвей сложного последовательно-параллельного соединения горных выработок и общая депрессия соединения (рис.5.11). Рассчитать режим проветривания всех ветвей соединения (q, м³/c,h, даПа). Сопротивления ветвей на схеме заданы в киломюргах (кг*с²/м⁸) , а депрессия в даПа.

Решение задачи производится в следующей последовательности:

1.Обозначим узлы и ветви схемы представленной на рис.5.11. Если из одного узла в другой идет одна ветвь она обозначается числами-парами соединяемых узлов. Например, 0-1, 1-2, 6-4 и т. д. Отдельные ветви параллельных разветвлений обозначим номерами узлов и буквами. Например, 3-а-4, 3-б-4 и т. д. Разветвленный участок сети между двумя узлами номерами узлов в скобках. Например, (3-4) (5-6) и т. д.

2.Для определения общего расхода воздуха в сети Qи расхода воздуха в ветвяхq_i, необходимо определить общее сопротивление сетиR₀. Расчет величиныR₀производим в следующей последовательности:

2.1 Определяем общее сопротивление простого параллельного соединения между узлами 3-4

R_(3-4)=K_(3-4)=+

2.2 Определяем общее сопротивление ветвей последовательного соединения 2-3, (3-4)

R_2-(3-4)=R_2-3+R_(3-4)

2.3 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 2-4.

R_(2-4)= К_(2-4)=+

2.4 Определяем общее сопротивление последовательного соединения ветвей 1-2 и (2-4)

R_1-(2-4)=R_1-2+ R_(2-4)

2.5 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 5-6

R_(5-6)=K_(5-6)=

2.6 Определяем общее сопротивление последовательного соединения ветвей 1-5, (5-6) и 6-4

R_1-(5-6)-4=R_1-5+ R_(5-6) + R_6-4

2.7 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 1-4

R_(1-4)= K_(1-4)=

Определяем общее сопротивление вентиляционной сети

R_(0-7)=R_0-1+R_(1-4)+R_4-7

3. Определяем общий расход воздуха в сети

Q=

3.1 Определяем расходы воздуха в ветвях параллельного соединения 1-(2-4) и 1-(5-6)-4

q_1-(2-4)=q_1-(5-6)-4=

3.2 Определяем расходы воздуха в ветвях параллельного соединения 2-(3-4) и 2-4

q _(2-3)-4= q _2-4=

Определяем расходы воздуха в ветвях (3-а-4, и 3-б-4), по формулам

q_3-а-4= q _3-б-4=

3.3 Определяем расходы воздуха в ветвях 5-а-6, (5-б-6) и (5-в-6), по формулам

q_5-а-6= q _(5-б-6)=

Результаты расчетов сложного последовательно-параллельного соединения, представленного на рис.5.11 по формулам сводим в таблицу.

Таблица 5.1 – Результаты расчетов воздухораспределения в сложном последовательно параллельном соединении

Обозначения ветвей схемы	Сопротивление ветвей R, кг*с^2/м^8	Пропускная способность К, м^3/с	Расход воздуха, q, м^3/с	Депрессия ветвей, h, кг/м^2
3-а-4	1.12	0.94	3.96	17.6
3-б-4	0.32	1.77	7.44	17.7
(3-4)	0.136	2.71	11.4	17.7
2-3	0.074		11.4	9.6
2-(3-4)	0.21	2.18	11.4	27.3
2-4	0.17	2.44	12.7	27.4
(2-4)	0.047	4.62	24.1	27.4
1-2	0.0076		24.1	4.4
1-(2-4)	0.0546	4.28	24.1	31.7
5-а-6	0.35	1.7	6.9	16.7
5-б-6	0.58	1.3	5.3	16.3
(5-6)	0.111	3.0	12.2	16.5
1-5	0.017		12.2	2.5
6-4	0.084		12.2	12.5
1-(5-6)-4	0.212	2.17	12.2	31.6
(1-4)	0.024	6.45	36.3	31.6
0-1	0.080		36.3	105.4
4-7	0.0098		36.3	12.9
(0-7)	0.1138		36.3	150