- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Раздел I. Теория вероятностей
- •Тема 1. Случайные события
- •1.1 Классификация событий
- •1.2. Вероятность событий
- •Свойства вероятности
- •1.3. Элементы комбинаторики
- •1.4. Операции над событиями
- •Тема 2. Основные теоремы
- •2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •2.2. Теорема умножения вероятностей
- •2.3. Формула полной вероятности. Формулы Байеса
- •Тема 3. Повторные независимые испытания
- •3.1. Формула Бернулли
- •3.2. Формула Пуассона
- •3.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа
- •Свойста функци , ее график
- •3.4. Интегральная теорема Муавра-Лапласа
- •Свойства функции :
- •Тема 4. Дискретная случайная величина и её характеристики
- •4.1. Понятие случайной величины
- •4.2. Закон распределения дискретной случайной величины
- •4.3. Математические операции над случайными величинами
- •4.4. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Свойства
- •Свойства
- •4.5. Биноминальный закон распределения и закон Пуассона
- •4.6. Функция распределения случайной величины
- •Свойства функции распределения
- •Тема 5. Непрерывные случайные величины.
- •5.1. Плотность распределения вероятностей непрерывных случайных величин
- •Свойства плотности распределения
- •5.2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •5.3. Нормальный закон распределения
- •Свойства случайной величины, распределенной по нормальному закону
- •5.4. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова
- •Тема 6. Двумерные (n-мерные) случайные величины
- •6.1. Способы задания двумерной случайной величины
- •Свойства двумерной функции распределения
- •6.2. Условные законы распределения
- •6.3. Ковариация и коэффициент корреляции
- •Свойства коэффициента корреляции
- •6.4. Двумерный нормальный закон распределения
- •Тема 7. Закон больших чисел
- •Неравенство Маркова (лемма Чебышева)
- •Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •Раздел II. Математическая статистика Тема 8. Выборочный метод. Общие вопросы
- •8.1. Понятие о вариационных рядах
- •8.2. Эмпирическая функция распределения
- •Свойства :
- •8.3. Числовые характеристики вариационного ряда
- •Основные свойства
- •Основные свойства дисперсии
- •Упрощённый способ расчёта средней арифметической и дисперсии
- •8.4. Выборочный метод
- •Тема 9. Оценка доли признака и генеральной средней
- •Точечные оценки генеральной совокупности. Свойства оценок
- •Интервальная оценка параметров
- •Доверительный интервал для генеральной средней и генеральной доли по большим выборкам
- •Объём выборки
- •Тема 10. Статистическая проверка гипотез
- •10.1. Статистическая гипотеза и общая схема её проверки
- •1) - То нулевую гипотезуотвергают,
- •2) - То нет оснований отвергнуть.
- •10.2. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Критерий согласия Пирсона
- •Правило проверки нулевой гипотезы
- •Тема 11. Корреляция и регрессия
- •11.1. Линейная парная регрессия
- •11.2. Оценка тесноты корреляционной зависимости
- •Свойства выборочного коэффициента корреляции r
- •Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции
Министерство образования и науки российской федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Филиал в г. Барнауле
Е.Г. Свердлова
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
конспект лекций
Для студентов 2-го курса специальностей
«Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Финансы и кредит»,
«Менеджмент организаций»
(1-е высшее образование)
Конспект лекций рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «Математики информатики» 3 апреля 2009 года (протокол № 9).
Барнаул – 2009
ОГЛАВЛЕНИЕ
-
РАЗДЕЛ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Тема 1. Случайные события
Классификация событий ……………………………………………………
1.2. Вероятность событий ……..…………………………………………………
Элементы комбинаторики …………………………………………………………
1.4. Операции над событиями ………………………………..…………………
Тема 2. Основные теоремы
2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий ……..…………
2.2. Теорема умножения вероятностей ………………………………..………..
2.3. Формула полной вероятности. Формулы Байеса …………………………
Тема 3. Повторные независимые испытания
3.1. Формула Бернулли …………………………………………………………….
3.2. Формула Пуассона ………………..…………………………………………
3.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа ……………………………………………
3.4. Интегральная теорема Муавра-Лапласа ……………………………………
Тема 4. Дискретная случайная величина и её характеристики
4.1. Понятие случайной величины ………………………………………………
4.2. Закон распределения дискретной случайной величины …………………
4.3. Математические операции над случайными величинами …………………..
4.4. Числовые характеристики дискретной случайной величины ……………
4.5. Биноминальный закон распределения и закон Пуассона …………………
4.6. Функция распределения случайной величины …………………………………
Тема 5. Непрерывные случайные величины.
Нормальный закон распределения
5.1. Плотность распределения вероятностей непрерывных случайных
величин ………………………………………………………………………
5.2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин ………………
5.3. Нормальный закон распределения …………………………………………
5.4. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова ……………………
Тема 6. Двумерные (n–мерные) случайные величины
6.1. Способы задания двумерной случайной величины …………………………
6.2. Условные законы распределения ………….………………………………
6.3. Ковариация и коэффициент корреляции ….………………………………
6.4. Двумерный нормальный закон распределения …………….……………..
РАЗДЕЛ II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тема 7. Закон больших чисел
7.1. Неравенство Маркова (лемма Чебышева) …………………………………
7.2. Неравенство Чебышева ……………………………………..………………
7.3. Теорема Чебышева ………………………………………………………….
Тема 8. Выборочный метод. Общие вопросы
8.1. Понятие о вариационных рядах ……………………………………………
8.2. Эмпирическая функция распределения …………………………………..
8.3. Числовые характеристики вариационного ряда ……..……………………
8.4. Выборочный метод………………………………………………………….
Тема 9. Оценка доли признака и генеральной средней
9.1. Точечные оценки генеральной совокупности. Свойства оценок ………….
9.2. Интервальная оценка параметров .…………………………………………
9.3. Объем выборки …………………………..………………………………….
Тема 10. Статистическая проверка гипотез
10.1. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки …………………………
10.2. Построение теоретического закона распределения по опытным
данным. Критерий согласия Пирсона ……………………………………
Тема 11. Корреляции и регрессия
11.1. Линейная парная регрессия ……………………………………………….
11.2. Оценка тесноты корреляционной зависимости ………..………………..
3
3
4
5
6
6
7
10
11
11
12
14
14
15
16
18
19
21
22
23
26
27
28
29
30
32
33
34
35
36
37
38
40
41
44
45
46
49
52