Сопромат (Методичка)

41

42

43

44

45

46

Работа № 3

Расчет статически определимой балки

Задание

Построить эпюры внутренних изгибающих моментов и поперечных сил. Определить Мmax и Qmax и подобрать сечение двутавровой балки для схемы, если [σ] = 160 МПа. Построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по сечению балки.

Таблица 3.1 – Исходные данные

Номер	l, м	q, кН/м	F, кН	М, кН.м
варианта
1	3	10	16	32
2	6	16	20	24
3	4	12	18	20
4	2	20	16	24
5	6	8	20	16
6	4	16	18	20
7	3	12	16	16
8	2	20	18	32
9	4	8	20	28
0	6	10	16	20

Пример решения

Построить эпюры внутренних изгибающих моментов и поперечных сил. Определить Мmax и Qmax и подобрать сечение двутавровой балки для схемы, если [σ] = 160 МПа. Построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по сечению балки.

Дано: q =10 кН/м, М =30 кНм, l = 6 м, F = 24 кН, [σ] =160 МПа.

Решение:

1.Определение опорных реакций из уравнений статики:

∑МА = 0 ; − М − F 34 l −q 12 34l + RB l = 0; RB = Ml + 43 F + 83 ql = 45,5 кН;

47

∑M B

=0; -M + q

1

l

+ F

l

− RA l = 0; RA

= F

+ q

l

−

M

=8,5кН.

2

l

4

l

4

4

8

Проверка: ∑Y = 0; RB

− q

− F + RA =0; 0 = 0.

2

2. Эпюры изгибающих моментов Мизг и поперечных сил Qх

I уч. 0 ≤ х1 ≤3 м

QX 1 = RA =8,5кН;

МХ1 = RA x1; МХ1=0 = 0; МХ1=3М = 25,5кНм.

IIуч. 0 ≤ х2 ≤1,5 м

QX 2 = RA − qx2 ; QX 2=0 =8,5кН; QX 2=1,5М = −6,5кН;

МХ 2 = М + RA (3 = x2 )− q x222 ;

МХ 2 =55,5кНм; МХ 2=1,5М =57 уНм;

dM Х 2 = RA − qx2 = 0; x2 = 0,85 м; МХ 2=0 ,85 =59,1кНм. dx2

III уч. 0 ≤ х3	≤1,5 м
QX 3 = −RB + q x3; QX 3=0 = −45,5кН; QX 3=1,5М = −30,5кН;
МХ 3 = RB x3	− q	x32	; МХ 3-1,5М =57 кНм; МХ 3=0 = 0;
	2

Qmax = 45,5 кН; Мmax = 59,1 кНм.

По полученным результатам строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, как показано на рисунке 3.1.

3. Выбор сечения балки (в данном разделе ось Х принята для сечения из ГОСТа):

WXррас			M max			59,1 103		3
	=				= 160 106 =369 сс				.
			[у]
	Принимается двутавр						№24, для которого WХГОСТ = 317 см3, тогда
удейст	=		M max			= 186 МПа; П=	удейст −[у]				100 % = 16 % > 5%. Так как перегрузка
		WХГОСТ							[у]

больше 5 %, то принимаем следующий двутавр №27.

48

Рисунок 3.1 – Эпюры внутренних поперечных сил Qх и внутренних изгибающих моментов Мх

49

		Для двутавра №27 WХГОСТ = 371 см3, тогда σ дейст =			M max	=159 МПа;
	у	дейст −[у]			WXГГОС
Н =				100 % = 0,62 % < 5%.
		[у]

Так как недогруз меньше 5 %, то принимается этот двутавр.

По полученным результатам строится эпюра распределения нормальных напряжений по высоте сечения (см. рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Эпюры нормальных и касательных напряжений по сечению балки

50