Отчет ПиТЭ Лунева Н. Ю. 2015

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Политехнический институт

Кафедра ТТ и ГГД

ОТЧЕТ

Лабораторная работа №1 Определение параметров функции распределения

размера частиц

тема

Преподаватель	_______________________	Стебелева О. П.
	подпись, дата	инициалы, фамилия
Студент: гр. ФЭ15-07М	_______________________	Лунева Н. Ю.
номер группы	подпись, дата	инициалы, фамилия

Красноярск, 2015

Задание.

Определить распределение размера частиц твердой дисперсной фазы, полученной после гидродинамического диспергирования по данным электронной и оптической микроскопии

Указания к выполнению лабораторной работы Для получения генеральной совокупности размеров частиц необходимо

провести подсчет частиц, изображенных на микрофотографиях. За линейный размер частицы взять эффективный диаметр, т.е. диаметр такой сферической частицы, которая имеет одинаковый объем (поверхность и т.д.) с реальной частицей. Размер генеральной совокупности должен быть не менее 100

частиц. Для получения репрезентативной выборки (n=30) использовать таблицу случайных чисел (приложение, табл. 5)

Примеры определения эффективного диаметра частиц неправильной формы:

2

3

Обработка экспериментальных данных:

Размер генеральной совокупности 150 частиц представлен в приложении А

Распределим эти значения по возрастанию и определим количество интервалов:

K 1 3.2 Log(n)

K 1 3.2 Log(150) 7.96 8

Определим размерность каждого интервала:

Xmax=175.551

Xmin=22.185

d

X

max

X

min

инт

K

d

175.551 22.185

19.171

инт

8

Интервал X

min

d

инт

Интервал №1 = 22.185+19.171 = 41.355 [22.185; 41.355] Интервал №2 = 41.355+19.171 = 60.527 [41.355; 60.527]

Интервал №3 = 60.527+19.171 = 79.697 [60.527; 79.697] Интервал №4 = 79.697+19.171 = 98.868 [79.697; 98.868]

Интервал №5 = 98.868+19.171 = 118.039 [98.868; 118.039] Интервал №6 = 118.039+19.171 = 137.210 [118.039; 137.210]

4

Интервал №7 = 137.210+19.171 = 156.380 [137.210; 156.380] Интервал №8 = 156.380+19.171 = 175.551 [156.380; 175.551]

Интервал №1	[22.185; 41.355]	Интервал №2	[41.355; 60.527]	Интервал №3	[60.527; 79.697]	Интервал №4	[79.697; 98.868]		Интервал №5	[98.868; 118.039]	Интервал №6	[118.039; 137.210]	Интервал №7	[137.210; 156.380]	Интервал №8	[156.380; 175.551]
22,185		42,242		60,641		79,894			99,236		127,394		137,485		175.551
28,246		42,558		61,501		80,098			99,485		128,186		140,71
29,486		43,181		61,547		80,114			100,153		128,717		144,648
30,673		43,454		61,728		80,681			100,537		130,416		148,169
31,048		44,149		62,064		81,014			100,63		130,623		149,465
31,916		44,194		62,905		81,621			103,333		133,425
33,114		44,528		63,24		81,778			105,588		134,674
34,857		45,378		63,68		83,181			105,97
35,651		45,902		63,904		84,513			108,259
36,513		46,087		64,314		85,205			108,38
36,966		46,299		64,448		85,308			108,968
38,248		46,836		64,634		85,329			116,861
39,059		46,842		65,228		85,374
39,114		47,221		65,746		86,134
39,748		48,505		65,89		86,282
42,121		48,869		66,388		86,567
		48,941		66,666		87,694
		49,249		67,408		88,695
		49,712		67,665		89,167
		50,315		68,053		91,123
		50,354		68,068		92,38
		50,637		69,212		94,689
		50,944		70,902		96,148
		51,289		71,132		96,175
								5

	51,762	71,449	96,288
	51,98	71,642	96,972
	53,637	71,836	98,192
	53,755	71,97	98,194
	54,074	72,336	98,265
	54,125	72,835
	54,225	73,056
	55,135	75,603
	55,641	75,85
	56,242	77,2
	58,28	77,222
	58,506	77,58
	58,642	77,777
	60,181	77,858
		78,246
		78,476
		78,948
		78,98

6

Основные числовые характеристики выборки:

																				Интервал
	Интервал 1			Интервал 2			Интервал 3			Интервал 4		Интервал 5			Интервал 6		Интервал 7			8
Xi		16		38				42		29			12		7			5		1
ni	22,185		41,355	41,355		60,527	60,527		79,697	79,697	98,868	98,868		118,039	118,039	137,21	137,21		156,38	156,38	175,551
Xср	31,77			50,941			70,112			89,283		108,454			127,625		146,795			165,9655

Статистическое распределение выборки

В первой строке перечислены все наблюдаемые значения признака Х в порядке их возрастания. Во второй строке указаны частоты ni соответствующих вариант xi. Они показывают, сколько раз наблюдалось каждое значение признака Х.

Генеральной совокупностью называется множество всех изучаемых объектов, из которых производится выборка. Выборочной совокупностью называется множество объектов, отобранных для изучения из генеральной совокупности. Выборка должна быть организованна случайным образом, чтобы правильно представлять генеральную совокупность.

Сумма всех частот ni равна объему выборки n = 150

7

Гистограмма

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

31,770 50,946 70,112 89,282 108,453 127,624 146,795 165,965

Рисунок 1. Гистограмма относительных частот

			Полигон
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
31,770	50,946	70,112	89,282	108,453	127,624	146,795	165,965
Рисунок 2. Полигон относительных частот

8

1. Средняя выборочная

						k
						xi ni		1	x n x			n		... x			n
			x			i 1
				в							2		2			n1		n
						n		n	1 1
x			31.77 16 50.946 38 70.112 42 89.282 29 108.453 12
	в								150
127.624 7 146.795 5 165.965 1											11072.894				73.819
					150								150
2.		Дисперсия выборочная. Характеризует разброс значений вариант xi от

выборочного среднего значения

единицах признака Х:

x	в

и измеряется в квадратных

							D x		x
								2				2
							в	в			в
			31.77	2		2		2				2		2	12
x	2				16 50.946		38 70.112		42 89.282					29 108.453
	в						150
			2			2	2	1			942852.288
127.624					7 146.795		5 165.965							6285.682
					150							150
					D					2	836.437
						6285.682 73.819
					в

3.Среднее квадратичное отклонение выборки – характеристика рассеяния значений признака в выборке от среднего выборочного в единицах признака Х:

	в		D		836.437 28.921
			в

С помощью найденных выборочных характеристик

соответствующие генеральные характеристики:

x	в	x	г	73.819

x	, D	,	в
в	в

оценим

D	n			150	836.437 842.051
г	n 1			150 1
				9

г Dг 842.051 29.018

4.Найдем доверительный интервал

	x						0.95			0.475
	2							2
	1.96 11.9							23.324				1.904
								12.247
	150

x

73.819-1.904 73.819+1.904

Рисунок 3. Доверительный интервал Нормальность закона распределения случайной величины для

обработки результатов опытов позволяет допускать определение только двух статических оценок параметров распределения: математического ожидания и дисперсии. В связи с этим, проверка нормальности распределения составляет основное содержание предварительной обработки результатов эксперимента.

Проверка или установление функции распределения эмпирической величины при анализе технологического процесса достаточно иногда бывает использование группировки по интервалам (построение полигона частот) выборки. Чаще всего графический метод совмещают с количественными методами оценками нормальности распределения. Для этого анализу подвергаются коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Коэффициент асимметрии вычисляем по формуле:

		1

3 3 x

Коэффициент эксцесса вычисляем по формуле:

2			4		3
			4
		x

Для нормального распределения эти коэффициенты равны нулю. Тогда

10