АТиСО_Теория вероятностей_2 вариант

1. Имеются шесть билетов в театр, четыре из которых на места первого ряда. Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?

Решение:

Событие А – выбрано 2 билета на первый ряд.

Всего N	6 билетов
Из них N1	4 билета в первый ряд
N1 6 4	2 билета в другой ряд.

выбирается

п1 = 2 билета в первый ряд.

п2 = п – п1 = 3 – 2 = 1 билет в другой ряд.

Число равновозможных независимых исходов равно:

C3	6!		4	5	6	20
6	3! 6 3 !		1	2 3

Подсчитаем число исходов, благоприятных событию А. Среди 3 взятых наугад билетов 2 в первый ряд и 1 в другой ряд. 3 билета в первый ряд из 4

можно выбрать: C			3		4!		4 способами,		а 1 билет в другой ряд из 2
	4				3! 4	3 !
билетов: C1	2!				2
2	1! 2		1 !
Каждая благоприятная комбинация может сочетаться с каждой
неблагоприятной комбинацией, поэтому C2								C1	4 2 8 .
						6		2

Следовательно, P А	C 2	C1	8		2		0, 4 .
	4	2
	C 4		20		5
		6

Ответ: P А 0, 4.

2. Парабола касается полукруга и проходит через границы его диаметра. Какова вероятность того, что точка, наудачу брошенная в полукруг, попадает в область ограниченную дугой полукруга и параболой?

Решение:

У

	А	D	В
		2

	D	0	D	Х
	2		2

Искомая вероятность будет равна:

РSABC

Sполукруга

Площадь полукруга:

D 2

r2

D2

Sполукруга

2

2

2

8

Площадь параболы:

D

D

2

D

S

x2

dx

x

параболы

2

D

2

D

D D

2

D 3

D

D

2

2

3D

8

2

2

D2

D2

D2

D2

D2

D2

4

12

4

12

2

6

Р

SABC

Sполукруга

Sпараболы

Sполукруга

Sполукруга

Ответ: Р 0,15.

																D
				2					x			3
													2
			D							3								D
													2
				2												D 3
			3D													2
		3D2											D2										1	D2
									6				3
					D2										1		D2
																									8
	8												3											1		0,15
											D2														3
				8

3. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность разрушения, если на мост сбрасывают три бомбы

с вероятностями попадания 0,3; 0,4; 0,7 соответственно.
Решение:
Событие А – мост разрушен.
Вероятность попадания первой бомбы:	р1	0,3;
Вероятность попадания второй бомбы: р2		0,4;
Вероятность попадания третьей бомбы:	р3	0,7.
Вероятность промаха первой бомбы: q1	1	р1	1	0,3	0,7;
Вероятность промаха второй бомбы: q2	1	р2	1	0,4	0,6;
Вероятность промаха третьей бомбы: q3	1	р3	1	0,7	0,3.

Вероятность того, что в мост не попадет ни одна бомба:

Q q1 q2 q3 0,7 0,6 0,3 0,126

Вероятность того, что хотя бы одна бомба попадет в мост:

P A 1 Q 1 0,126 0,874

Ответ: вероятность того, что мост будет разрушен, равна 0,874.