2 Некоторые рекомендации по выполнению расчетно-графической работы

2.1 Исходные данные к заданию

Приступая к выполнению контрольной работы, следует уяснить принцип действия предложенной САУ, проанализировать особенности ее работы и получаемый вследствие ее работы результат. Это позволит выявить объект управления и определить управляющее воздействие, формируемое исполнительным устройством системы. На этом этапе следует внимательно проанализировать функциональное назначение каждого из элементов предложенной САУ.

2.2 Составление функциональной схемы системы управления

Рекомендации по составлению функциональных схем приведены в методических указаниях /12/. Для составления функциональной схемы следует выявить из описания системы ее выходной сигнал, объект управления и управляющее воздействие, а также исполнительное устройство, усилительные и преобразующие устройства, измерительное устройство, цепь главной обратной связи. На функциональной схеме следует указать переменную состояния, с помощью которой оценивается характер протекания процесса в системе и изменение которой используется для организации управления, управляющее воздействие, задающие воздействия, сигналы обратных связей, сигналы ошибок рассогласования.

Рекомендуемая литература: / 3, 4, 7, 12/.

2.3 Определение динамического типа звеньев системы

При выполнении этого раздела следует проанализировать назначение рабочих элементов САУ. Учитывая оговоренный в задании конкретный вид элемента, назначение и физический принцип его работы, а также общее математическое описание происходящих в устройстве процессов, следует определить тип соответствующего звена и его передаточную функцию. Необходимые количественные характеристики элементов (передаточные коэффициенты, постоянные времени) приведены в вариантах заданий. Отсутствие сведений о постоянных времени какого-либо элемента означает, что эти постоянные времени пренебрежимо малы и их следует принять равными нулю.

В случае затруднений с определением динамического типа звена рекомендуется определить передаточную функцию через составление уравнения движения /4, 7, 12/.

Пусть дана система, состоящая из электродвигателя и редуктора. Управление электродвигателем осуществляется через изменение напряжения в обмотке управления, на выходе редуктора требуется получить в первом случае частоту вращения (рисунок 2.1 а), во втором – угол поворота (рисунок 2.1 б). В обоих случаях используется один и тот же электродвигатель с передаточным коэффициентом по входному сигналу , электромеханической постоянной времении электромагнитной постоянной времени, причем

(2.1)

где J – момент инерции вращающихся частей, приведенный к валу электродвигателя; - частота холостого хода;- пусковой момент;- индуктивность якоря;и- сопротивление цепи якоря и цепи управления соответственно.

Редуктор характеризуется передаточным числом , и его инерционностью можно пренебречь ().

При составлении уравнения движения каждого из элементов систем, приведенных на рисунке 2.1, уравнение движения электродвигателя рассматривается без учета нагрузки.

Уравнение движения составляется с учетом прямой пропорциональности скорости вращения выходного вала n напряжению U_вx в обмотке управления, то есть

n~ K₁U_вx . (2.2)

Уравнение движения электродвигателя для системы, приведенной на рисунке 2.1 а, представленное в операторной форме, имеет вид

, (2.3)

где и- операторные изображения соответственно частоты вращения вала двигателя и напряжения в обмотке управления. Тогда передаточная функция электродвигателя по входному воздействию

. (2.4)

Таким образом, в данном случае электродвигатель представляется как колебательное звено.

Рисунок 2.1 – К определению передаточных функций системы «электродвигатель – редуктор»

Уравнение движения редуктора, представленное в операторной форме, для этого случая следующее:

, (2.5)

где операторное изображение частоты вращения на выходе редуктора. Тогда передаточная функция редуктора

, (2.6)

следовательно, редуктор является безынерционным звеном.

В целом передаточная функция системы, приведенной на рисунке 2.1 а, выглядит следующим образом:

. (2.7)

Для случая, приведенного на рисунке 2.1 б, уравнение движения электродвигателя и его передаточная функция по входному воздействию определяются соотношениями (2.3) и (2.4). Уравнение движения редуктора, представленное в операторной форме, в этом случае имеет вид уравнения (2.5). Однако частота вращения связана с углом поворотасоотношением

, (2.8)

или в операторной форме . Поэтому уравнение движения в этом случае представляется в виде

, (2.9)

а передаточная функция редуктора

, (2.10)

то есть в данном случае редуктор представляется как идеальное интегрирующее звено. Передаточная функция системы, приведенной на рисунке 2.1 б:

. (2.11)

Для случая, приведенного на рисунке 2.1 в, уравнение движения электродвигателя определяется соотношением (2.3). Однако, принимая во внимание, что на выходном валу электродвигателя необходимо получить угол поворота, связанный с частотой вращения соотношением

, (2.12)

или в операторной форме , выражение (2.3) запишется в виде

, (2.13)

а передаточная функция электродвигателя по входному воздействию

, (2.14)

Таким образом, электродвигатель в этом случае должен быть представлен как колебательное звено с интегрирующими свойствами.

Уравнение движения редуктора, представленное в операторной форме, в этом случае . (2.15)

Тогда передаточная функция редуктора

, (2.16)

следовательно, редуктор является безынерционным звеном.

Передаточная функция системы, приведенной на рис. 2.1 в, определится как

. (2.17)

Сопоставляя выражения (2.11) и (2.17), можно отметить, что, несмотря на формальное различие в характере представления звеньев в двух последних случаях, передаточные функции соответствующего им эквивалентного звена одинаковы.

Аналогичные заключения можно получить на основе анализа уравнений движения гидравлического двигателя, у которого скорость движения штока гидроцилиндра пропорциональна величине входного сигнала, в качестве которого может выступать расход жидкости или ее давление.

Измерительные устройства - датчики в большинстве случаев можно представить как безынерпионные звенья (индуктивные, тензометрические, пьезоэлектрические датчики), а термоэлектрические и пневматические датчики - как инерционные звенья. Большинство усилителей (электронные, тиратронные, тензометрические, гидро- и пневмозолотники) - это безынерционные звенья, а магнитные усилители следует представить в качестве инерционных звеньев. Электромашинные усилители, если это не оговорено особо, следует представить в качестве двух последовательно соединенных инерционных звеньев, представляющих собой обмотку управления и цепь короткозамкнутых щеток. Тиристорные усилители-преобразователи, являющиеся импульсными элементами, применительно к данному заданию можно рассматривать приближенно как инерционные звенья.

Устройства, в качестве характеристик которых заданы значения передаточного коэффициента и постоянные времении, следует представить как колебательные звенья с передаточной функцией

. (2.18)

Постоянные времени этих устройств связаны соотношением

, (2.19)

где  - коэффициент демпфирования.

В случае представления звена как колебательного необходимо проверить выполнение условия >, и если оно выполняется, звено следует представить как апериодическое звено 2-го порядка с постоянными времени

. (2.20)

Форма представления передаточной функции электродвигателя, у которого заданы электромеханическая и электромагнитная постоянные времени, несколько иная:

. (2.21)

Однако здесь следует проверить выполнение условия >, и, если это условие выполняется, звено представляется как апериодическое звено второго порядка с постоянными времени

. (2.22)

В тех случаях, когда электромагнитными процессами в якоре электродвигателя можно пренебречь, электродвигатель может быть представлен как инерционное звено с постоянной времени .

Процесс резания рекомендуется представить как инерционное звено, характеристики которого оговариваются в задании.

Рекомендуемая литература: /2, 3, 4, 7, 8, 9, 12/.