2.4 Составление структурной схемы сау

Структурная схема системы изображает состав системы автоматического управления и характер взаимодействия ее элементов с точки зрения их внутренних динамических свойств.

При разработке структурной схемы необходимо проанализировать предложенную САУ с учетом типа и характера конструктивных элементов, входящих в нее. После этого, на основании составленной выше функциональной схемы САУ, необходимо составить структурную схему системы управления, указав при этом конкретные передаточные функции отдельных элементов системы. На схеме следует указать вид сигналов, поступающих на вход каждого элемента системы и единицы их измерения.

Рекомендуемая .литература: /3, 7, 9/.

2.5 Определение структурной устойчивости системы

При определении структурной устойчивости системы следует помнить, что структурно устойчивыми называют системы, которые можно сделать устойчивыми только за счет выбора параметров их элементов без изменения их структуры. Структурно неустойчивые системы можно сделать устойчивыми только при изменении их структуры, например, подключением дополнительных корректирующих звеньев или обратных связей. Системы, состоящие из любого числа инерционных и колебательных звеньев, структурно устойчивы. Системы, состоящие из любого числа инерционных и колебательных звеньев и одного интегрирующего звена, также являются структурно устойчивыми. Системы, состоящие из любого числа инерционных и колебательных звеньев и двух интегрирующих звеньев, структурно неустойчивы.

Следует иметь в виду, что структурная устойчивость системы еще не означает, что данная система при данных значениях параметров будет устойчивой. Но если она окажется неустойчивой, то ее можно сделать устойчивой соответствующим выбором параметров ее рабочих элементов. Для анализа устойчивости структурно устойчивых систем используют алгебраические и частотные критерии устойчивости.

Если же система оказывается структурно неустойчивой, то расчет ее устойчивости не имеет смысла – такая система заведомо неустойчива. Поэтому прежде всего надо менять структурную схему такой системы.

Рекомендуемая литература: /4/.

2.6 Приведение структурной схемы сау к эквивалентной схеме, состоящей из одного звена, охваченного обратной связью

Используя правила преобразования структурных схем, следует привести структурную схему САУ к эквивалентной схеме, состоящей из одного звена, охваченного обратной связью. При отсутствии в системе перекрещивающихся связей такие преобразования выполняются непосредственным применением правил определения передаточных функций эквивалентных звеньев при последовательном или параллельном соединении, а также при соединении с обратной связью. При наличии в системе перекрещивающихся связей вначале следует избавиться от таких связей, используя правила переноса узлов или сумматоров.

Рекомендуемая литература: /2, 3, 4, 5, 7/.

2.7 Исследование устойчивости сау с помощью логарифмических частотных характеристик

Логарифмических частотные характеристики широко используются при анализе систем автоматического управления, оценках качества переходных процессов и синтезе САУ. В рамках контрольной работы построение ЛЧХ требуется для оценки устойчивости САУ.

Логарифмические амплитудно-частотная (ЛАЧХ) и фазовая частотная (ЛФЧХ) характеристики строятся для разомкнутой системы. В расчетно-графической работе следует построить асимптотическую ЛАЧХ методом частотных интервалов /12/.

На этом этапе следует рассчитать передаточный коэффициент САУ (для разомкнутой системы). При определении передаточного коэффициента САУ следует обратить внимание на необходимость выражения размерностей передаточных коэффициентов отдельных звеньев в одной системе единиц.

Для нахождения логарифмической амплитудно-частотной функции следует определить модуль частотной передаточной функцииразомкнутой системы.

Сначала рекомендуется составить выражение для передаточной функции разомкнутой цепи системы . Разомкнутая система - это цепочка последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур внешней обратной связи. Поскольку все предусмотренные заданиями системы одноконтурные, то разомкнутые системы (цепи) для любого внешнего воздействия будут одинаковыми.

Для этого следует записать передаточную функцию разомкнутой системы по задающему воздействию в операторной и частотнойформе и найти выражение для модуля последней функции. Поскольку выражение для передаточной функции разомкнутой системы получается перемножением передаточных функций отдельных звеньев, входящих в замкнутый контур внешней обратной связи, то модульопределяется через перемножение модулей передаточных функций звеньев.

Далее следует определить сопрягающие частоты, записать частотные интервалы и выражения функции для каждого из этих интервалов и построить асимптотическую ЛАЧХ системы.

Для построения ЛФЧХ необходимо записать выражение для логарифмической фазовой частотной функции системы, построить ЛФЧХ отдельных звеньев и всей системы в целом. ЛФЧХ разомкнутой системы следует построить графическим методом, складывая построенные ЛФЧХ отдельных звеньев системы, так как фазовый сдвиг в системе из последовательно соединенных звеньев получается алгебраическим суммированием фазовых сдвигов отдельных звеньев.

Так, например, ЛФЧХ инерционных звеньев представляют собой кососимметричные кривые, проходящие через точку при собственной частоте данного звена. При фазовый сдвиг инерционного звена равен нулю, а при он равен . ЛФЧХ идеальных интегрирующих звеньев представляют прямую, параллельную оси частот (при всех частотах фазовый сдвиг постоянен и равен .

Построение ЛФЧХ одного из инерционных звеньев следует выполнить по расчетным точкам. Эта ЛФЧХ будет выполнять роль шаблона при построении ЛФЧХ остальных инерционных звеньев. ЛФЧХ системы строится по точкам, соответствующим фазовым сдвигам при предельных, сопрягающих и некоторых промежуточных частотах. Особое внимание следует обратить на точность построения ЛФЧХ системы в окрестности частоты, соответствующей суммарному фазовому сдвигу .

Построение логарифмических частотных характеристик следует выполнять строго в масштабе на миллиметровой бумаге, при возможности – на бумаге с полулогарифмическими координатами.

После этого следует определить устойчивость системы, критический передаточный коэффициент и запасы устойчивости САУ с помощью ЛЧХ.

При определении устойчивости с помощью ЛЧХ /12/ необходимо найти частоту среза соответствующую частоте пересечения ЛАЧХ с осью частот, и частоту , при которой фазовый сдвиг в системе равен . Если > то система неустойчивая, при < система устойчивая, при = система находится на границе устойчивости.

Критический передаточный коэффициент – это передаточный коэффициент системы, находящейся на границе устойчивости.

Определение критического передаточного коэффициента по логарифмическим частотным характеристикам выполняется через построение ЛАЧХ системы, находящейся на границе устойчивости. Передаточный коэффициент такой системы равен критическому передаточному коэффициенту . Для построения ЛАЧХ этой системы находится частота , соответствующая фазовому сдвигу и производится перенос асимптотической ЛАЧХ исходной системы параллельно оси так, чтобы новая частота среза совпадала с частотой . Тогда отрезок, характеризующий расстояние новой ЛАЧХ от оси абсцисс при частоте характеризует передаточный коэффициент системы, находящейся на границе устойчивости и, соответственно, критический передаточный коэффициент.

На графиках ЛЧХ необходимо показать графические построения, необходимые для определения критического передаточного коэффициента системы. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе, определенные по логарифмическим частотным характеристикам, следует показать на графиках ЛЧХ.

В случае, если исследуемая система неустойчива, необходимо принять произвольный передаточным коэффициент, меньший критического значения, привести для этого случая ЛАЧХ и по ней определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде, показав их на графике.

Рекомендуемая литература: /3, 4, 7, 9, 12/.