теплотех

Розділ ІІІ. Ентропія і ентропійні діаграми

Ентропія – калориметричний параметр стану, диференціал якого дорівнює відношенню кількості теплоти в елементарному оборотному процесі до абсолютної температури, що є постійною на нескінченно малій ділянці процесу:

dS =		(3.1)

Одиниця виміру ентропії Дж/К, а одиниця виміру питомої ентропії S, віднесеної до 1 кг речовини, Дж/кг К. У технічній термодинаміці необхідно знати лише зміну питомої ентропії у процесі , яка дорівнює

S1 -S2 =∫		(3.2)

Загальні формули для розрахунку змін ентропії при протіканні політропного процесу мають вигляд:

S1

-S2 =

n

n

;

(3.3)

S1

-S2=

;

(3.4)

S1

-S2 =

n

;

(3.5)

На рисунку приведені процеси в p-v і T-S діаграмах:

Р, Па	T, K

V, м3		S, Дж/(кг·К)

Для основних процесів знаходимо:

ізохорний процес

S2 –S1 =

n

=

n

;

(3.6)

ізобарний процес

S2 –S1 =

n

=

n

;

(3.7)

ізотермічний процес

S2 –S1 =

n

= n

;

(3.8)

адіабатичний процес

S2 –S1 = ,

;

S=const .

(3.9)

21

Для визначення відносної ентропії приймаємо S0=0 при нормальних

фізичних умовах і тоді ентропія газу буде визначатися по формулах:
n			+ n				;	(4.10)
n			n			.		(4.11)
В цих формулах р і р0 необхідно брати в однаковій розмірності, при чому
Р0 = 1,033атм = 1,0133бар = 760 мм.рт.ст. =1,01								Па

Значення , , R для задач приймають постійними і беруть із додатку І , ІІ, і ІІІ.

3.1. Приклади розв’язування задач

1.Знайти значення ентропії 1 кг кисню при тиску 2бара і температурі 80 . Для рішення використовуємо формулу (4.11) для визначення відносної ентропії

n

n

n

n

:

2.3 3 . 5

. 5

. 55

=0.0592

.

.

2. 8м3 повітря , при нормальних фізичних умовах , розширяється політропно

зі зниженням температури від 60 до -30

. Початковий тиск становить 30 атм.

Знайти : показник політропи, роботу розширення і зміну ентропії газу, якщо від нього відведено в процесі 333кДж теплоти.

Для визначення показника політропи скористаємося рівнянням

Q=			,					. ,	.
Роботи		L=						33
Зміни ентропії	.
3. 1кг повітря від початкового стану , який характеризується тиском 10атм і
температурою 50 ,	ізобарно розширюється							до v2=2v.,	а потім по адіабаті

розширюється ще до v3=3v2. Визначити роботу , зміну внутрішньої енергії і ентропії в цих процесах і сумарно.

Р1=10атм., Т1=323	, v1=0,095					;
Р2=10атм., Т2=646	, v2=0,19				;
Р3=2,16 атм., Т3=417	, v3=0,57						.
22

Ізобарний процес	3.2				,			23 .2					,		.
Адіабатний процес						,						,
Сумарний процес	257,2						,	7,2						,	.

3.2.Задачі для самостійної роботи

1.1кг азоту при температурі 50 знаходиться в балоні ємкістю 0,5м3. Знайти його ентропію.

2.1кг вуглекислоти при тиску 2 бар знаходиться в балоні ємкістю 400л. Знайти його ентропію.

3. Порахувати ентропію для 1 кг азоту з температурою 100 при таких тисках: 1,2,3,4,5 бар . Виконати аналіз впливу тиску газу на його ентропію.

4. Як зміниться ентропія 1 кг повітря , якщо його тиск збільшився з 2 до 10бар, а температура знизилась з 400 до 200 . Який це процес? Побудувати його

вр-v діаграмі.

5.4кг азоту політропно розширюють до v2=5v1 , при цьому тиск падає від 8 до 1 бар. Визначити показник політропи і зміну ентропії в цьму процесі.

6.1кмоль вуглекислоти ізобарно при тиску 5 бар збільшив свій об’єм в 2 раза. Початкова температура газу 20 . Визначити роботу розширення, кількість підведеної теплоти і зміни ентропії газу.

7.До 5кг окису вуглецю СО , при постійному тиску, підведено ззовні 600кДж теплоти. Початковий стан газу визначається об’ємом 2 м3 і температурою

17 .		Визначити тиск, при якому проходить процес , кінцевий об’єм			і
температуру, виконану газом роботу і зміну його ентропії.
		8. В політропному процесі 1 кг кисню збільшив свою ентропію на 0,127				,
а його температура піднялась з 27 до 127 . Визначити показник політропи.
		9. До 4 кг азоту по ізохорі підведено 300кДж теплоти. Початковий стан газу
характеризується тиском 4 бар і температурою 20				. Визначити об’єм балону, в
якому знаходиться газ , зміну ентропії, кінцеву температуру і тиск.
		10. Політропний процес 3 кг кисню, визначається ємністю процесу			С=-
0,35			. Початковий стан газу характеризується	тиском 5бар і температурою

23

80 .Визначити показник політропи , роботу процеса , зміну внутрішньої	енергії
і ентропії , якщо протягом процесу до газу підведено 105 кДж тепла.
11.Початковий стан 1кмоль азоту визначається температурою 10	. Як

зміниться ентропія газу, якщо його температура підніметься на 100 в процесах : ізохорному, ізобарному і адіабатному?

12. 10 м3 суміші при нормальних умовах з об’ємним складом: О2-20 , СО2- 30 , N2-20 ,при тиску 5 атм і температурі 37 , стикається політропно. При цьому тиск піднімається до 10 атм., а температура до 147 .Визначити показник політропи і зміну ентропії суміші. Значення k прийняти рівним 1,38.

13. 5 кг кисню ізотермічно розширюють до v2=3v1, а потім ізобарно стискують до початкового об’єму : початковий стан газу визначається тиском 12 бар і температурою 300 . Визначити параметри газу у всіх трьох точках, роботу, зміну внутрішньої енергії і ентропії.

14. Зобразити на p-v і T-S діаграмах наступні процеси: а) ізобарне стиснення газу в 2 рази; б) ізохорний нагрів з підвищенням температури в 2 рази; в) ізотермічне розширення; г) ізобарне розширення в 2 рази; д) адіабатне розширення.

При нанесені на діаграми процесів необхідно дотримуватись приблизно масштаб параметрів, які змінюються.

15. На p-v і T-S діаграмах зобразити області слідуючих процесів:

а) політропне розширення при 0	;
б) політропне розширення при k	;
в) політропне стиснення при 1	.

16. Показати області процесів з від’ємною теплоємністю і по діаграмах пояснити фізичне значення цього.

17. Зобразити області процесів в яких:

а) до газу підводиться теплота , а внутрішня енергія зменшується; б)підводиться теплота, а внутрішня енергія збільшується; в) відводиться теплота, а внутрішня енергія збільшується; г) відводиться теплота, а внутрішня енергія зменшується.

18. 4 кг вуглекислоти розширюється по ізобарі р=6бар зі зміною температури від 27 до 327 , а потім по адіабаті ще розширюється до тиску 2

24

бар. Визначити зміну внутрішньої енергії і ентальпії , роботу, зовнішню теплоту при кожному процесі і сумарне. R=189 , , , ,27.

19. До 10 кг повітря в ізохорному процесі підведено 1885 кДж теплоти, а потім при ізобарному стиснені об’єм зменшили в 2,5 рази. Початкова температура повітря 17 , а тиск 0,8 атм. Розрахувати процеси, які проходять з повітрям і привести їх на p-v діаграми.

20. 1 кг водню і 1 кг кисню розширюють від тиску 5 до 1 атм, початкова

температура обох газів однакова і дорівнює 227	. Порівняти	адіабатну і
ізотермну роботу розширення газів. Розрахувати цю роботу.
21. Стратостат, заповнений гелієм в кількості	10000м3 при	15 і 760

мм.рт.ст. на землі , піднімається на висоту 22км. На цій висоті тиск повітря становить 0,0402 бар, а температура -56 . Визначити повну підйомну силу стратостата на землі і на вказаній висоті для двох випадків: 1) стратостат піднімається настільки швидко, що можна знехтувати теплообміном з навколишнім середовищем (адіабатне розширення газу) 2) газ при підйомі охолодився до -30 . Допускається, що газ із стратостата через клапан не виходить.

22. Газова турбіна працює на продуктах спалювання, які мають на виході з неї температуру 800 і тиск5атм; розширення турбіни проходить по політропі n= 1,3 до тиску 1атм. Визначити температуру газів на виході, зміну їх об’ємів в процесі і роботу 1 кг продуктів спалювання при розширені їх в турбіні.

R=294 .

23. Суміш із 4 кг кисню і 6 кг азоту адіабатно розширюється до v2=2v1 . Початкові параметри суміші: тиск 10бар, температура 127 . Визначити v1, v2, p2 і T2 , а також роботу розширення і зміну внутрішньої енергії.

24. Продукти спалювання бензину розширюються в ДВС по політропі n=1,27 від 30 до 3 атм. Початкова температура газів 2100 ; масовий склад продуктів спалювання 1 кг бензину слідуючий: СО2=3,125кг , Н2=1,305 кг, О2=0,34кг, N2=12,61кг. Визначити роботу розширення цих газів, якщо подається в циліндр 2 г бензину.

25

Розділ IV. Термодинамічні процеси

Основне рівняння для термодинамічних процесів уявляє собою математичну залежність між трьома величинами: зовнішня теплота (яка підводиться ззовні або відводиться від робочого тіла), зміна внутрішньої енергії і

зовнішня робота газу
		dq=			+						,					(4.1)
або
		q=			+ ,											(4.2)
де
											,					(4.3)
це зміна внутрішньої енергії, а
								∫			,					(4.4)
це зовнішня робота.
Рівняння політропного процесу має вигляд																і залежність між
параметрами газу в процесі слідуючі:
											,					(4.5)
											,					(4.6)
											,					(4.7)
Теплота, яка приймає участь в процесі при																, визначається з
формули
											,					(4.8)
де
		С=								,						(4.9)
це теплоємність, а
									,							(4.10)
це показник політропи, де								– розподілення енергії в процесі.
Робота 1 кг газу в політропному процесі виражається формулою
													(		)
																(4.11)

Коли задавати визначені значення показника n , то одержимо часткові випадки політропного процесу:

26

а) ізохорний процес

n=

;

(4.12)

б) ізобарний процес

n=

;

(4.13)

q=

;

(4.14)

в) ізотермічний процес

n=

n

n

;

(4.15)

г) адіабатний процес

n

[

(

) ].

4.1. Приклади розв’язування задач

Загальне зауваження. На діаграмі в координатах p-v зображені основні процеси, які проходять з газом.

У всіх задачах, де не вказані особливі умови, розрахунок потрібно вести для ідеального повітря, зі слідуючими характеристиками: тиск-абсолютний;

R=8.31		,	, 5		,	,	2 .

1.Від чого відводиться 100кДж; внутрішня енергія його збільшилась на 200 кДж. Що це за процес? Яка робота газу? Чому дорівнює теплоємність

q =-100кДж, 2 , 2, n=1,267, 3

Процес стиснення знаходиться нижче адіабати: теплота, яка одержана від роботи стиснення 300 кДж і розподіляється таким чином: частина іде на збільшення внутрішньої енергії (200кДж), а частина (100кДж) відводиться на

зовні, с=-0,357 . Підведення теплоти

27

2. На p-v діаграмі показати область процесів з від’ємною теплоємністю.

Всі процеси розташовані між ізотермою і адіабатою , оскільки в них, не дивлячись на підведення теплоти ззовні, внутрішня енергія зменшується (температура падає), а при відводі теплоти внутрішня енергія збільшується.

4.2.Задачі для самостійної роботи

1.В процесі газ віддає 200 кДж теплоти,із яких 80кДж взято із внутрішньої енергії. Визначити показник політропи і описати процес, яких проходить з газом.

2.В політропному процесі тиск газу зменшився з 10 до 2 атмосфери, а об’єм його збільшився в 4 рази. Визначити показник політропи і описати фізичні явища в цьому процесі.

3.Показник політропи дорівнює 2. Об’єм газу збільшився в 3 рази. Як змінились тиск і температура газу? Що проходить з газом в цьому процесі?

4.Показник політропи дорівнює 0,5. Газ стиснутий до р2=3р1. Як змінились температура і об’єм газу? Що відбувається з внутрішньою енергією газу? Яка його робота? Який вплив в процесі зовнішньої теплоти?

5.Показати на p-v діаграмі області процесів з від’ємною теплоємністю.

6.1 кг повітря політропно розширюється від початкового тиску 12 до 2 атм, при цьому об’єм його збільшився в 4 рази: початкова температура повітря дорівнює 127 . Визначити показник політропи, початковий і кінцевий об’єми, кінцеву температуру і роботу розширення.

7.5кг повітря стиснуто по політропі з показником n=2 від 1 до 6 атм, початкова температура дорівнює -23 . Визначити роботу стиснення, кінцеву температуру газу, початковий і кінцевий об’єми газу, зміну внутрішньої енергії і ентальпії та кількість зовнішньої теплоти.

8. В циліндрі дизеля повітря з початковими параметрами t1=47 і р=1атм стискається по політропі n=1,96. Стиснення відбувається до досягнення температури повітря 700 , яка дещо перевищує само загорання палива. Визначити кінцевий тиск повітря і необхідну ступінь стиснення : вичислити

роботу стиснення.

9.Порівняти витрати теплоти для нагрівання 5 кг азоту від 27 до 227 при v=const і p=const. Для ізобарного нагрівання визначити роботу розширення. Для азоту прийняти 2 .

28

10. Початковий стан 10 кг повітря визначається температурою 27 і тиском 1,2 бар. Повітря ізобарно нагрівається до 327 . Визначити роботу газу, зміну внутрішньої енергії і ентальпії, кількість підведеної теплоти.

11.10 кг повітря стискають до v2=0,5v1. Початковий стан повітря: t1=57 і р1=1бар. Розрахувати процеси стиснення при показниках політропи: 0; 0,6; 1; 1,2;1,4; 1,6. Показати ці процеси на p-v діаграмі.

12. Початковий стан повітря визначається температурою 127 і тиском 3 бар. Визначити роботу розширення 1кмоль повітря при тиску 1 бар в процесах з показником політропи: 0,5; 1; 1,2; 1,4; 1,6. Знайти зміну внутрішньої енергії і

ентальпії , кількість зовнішнього тепла задіяного в процесі.	2	,		.
13. Процес стиснення 10 кг повітря з t1=127 і	р1=5бар	проходить		по

політропі з показником n=-2; об’єм газу зменшився в 2 рази. Визначити зміну тиску і температури; пояснити фізичні явища, які відбуваються в цих процесах.

29

Література

1.Теплотехніка : підруч./Драганов Б.Х., Бессараб О.С., Долінський А.А. та ін..; за ред. Б.Х. Драганова. -2-ге вид. перероб. І доповн.– К.: ІНОКОС.2005.–400с.

2.Буляндра О.Ф. Теплотехнічна термодинаміка /О.Ф. Булянзра.– К.: Вища шк.,2001.–320с.

3.Андрющенко А.И. Основы термодинамики реальных процессов / А.И.

Андрющенко.–М.: Высшая шк.,1980.–350с.

4. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике / О.М.

Рабинович .– М., «Машиностроение»,1973.–344с.

5. Задачник по технической термодинамике и теории тепломассобмена:

учеб. пособие для энергомашиностроит. спец. вузов/ Афанасьев В.Н., Исаев С.И.,

Кожинов И.А. и др.: под ред. В.И.Крутово и Г.Б. Перажицкого.–М.; Высшая шк.,1986.–383с.

6. Сборник задач по термодинамике и теплопередаче : учеб. пособие для авиационных вузов/ Болгарский А.В., Голдобсев В.И., Идиатуллин Н.С., Толкачев Д.Ф.– М.: Высшая шк.,1972.–304с.

30