- •Бытовой
- •Оглавление
- •Часть I. Основные понятия теории вероятностей
- •Часть II. Основы технической эксплуатации рэа 28
- •Часть III. Основы организации технического
- •Часть IV. Примеры и задачи 72
- •Часть V. Индивидуальные задания 105
- •Введение
- •Основные Условные обозначения
- •Основные понятия
- •Операции над событиями
- •Классическая формула вероятности
- •Статистическая и геометрическая вероятности
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Начальные и центральные моменты
- •Функции системы случайных величин
- •Глава 2. Математическая статистика Выборочные характеристики и точечные оценки
- •Интервальная оценка числовой характеристики случайной величины
- •Этапы эксплуатации
- •Задачи эксплуатации
- •Эксплуатационные свойства рэа
- •События при эксплуатации
- •Параметры, численно характеризующие эксплуатационные свойства
- •Глава 2. Теория надежности Основные показатели надежности
- •Расчет надежности при постепенных отказах
- •Законы распределения вероятности появления отказов
- •Глава 3. Оценка и контроль надежности по экспериментальным данным
- •Планирование эксперимента
- •Оценка показателей надежности
- •Статистический контроль надежности
- •Глава 4. Комплектация рэа зиПом Общие сведения
- •Введение в теорию массового обслуживания
- •Расчет объема зиПа
- •Основы организации
- •Основные задачи и правила фирменного бытового обслуживания
- •Техническое обслуживание
- •Организация контроля качества сервисного обслуживания
- •Глава 2. Эффективность
- •И экономичность сервисного
- •Обслуживания
- •Эффективность
- •Экономичность
- •Примеры и задачи Глава 1. События и вероятности их появления
- •Глава 2. Расчет основных показателей надежности
- •2.1. Надежность при постоянных отказах
- •2.2. Надежность при изменении интенсивности во времени
- •2.3. Надежность ремонтируемой аппаратуры с простейшим потоком
- •2.4. Поток с ограниченным последействием
- •Глава 3. Оценка показателей
- •3.2. Интервальные оценки по экспериментальным данным
- •Глава 4. Расчет надежности при постепенных отказах
- •Глава 5. Статистический контроль надежности
- •Глава 6. Расчет зиПа
- •Глава 7. Стоимость эксплуатации
- •Индивидуальные задания Постановка задачи
- •Варианты принципиальных схем
- •Расчетные соотношения
- •Список ЛитературЫ
- •Приложения Основные законы распределения случайной величины
- •Интенсивности отказов некоторых изделий
- •Поиск параметров контроля надежности
- •Значения коэффициента Стьюдента t(, k)
- •Значения коэффициента p(, k) для нахождения границ доверительного интервала оценки дисперсии
- •Квантили 2 распределения Пирсона
- •Предметный указатель
- •Игорь Михайлович Козлов
- •Эксплуатация и сервис бытовой
- •Радиоэлектронной аппаратуры
- •Учебное пособие
- •6 30092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Глава 4. Расчет надежности при постепенных отказах
Расчетные соотношения
Если X1, X2, …, Xn – случайные величины – значения параметров компонентов, а Y – значение параметра системы, причем Y = (X1, X2, …, Xn) – функция связи, матожидание и дисперсия значения функции вычисляются по соотношениям
,
,
где – частная производная функции по переменнойxi, взятая в точке матожидания (при x = mx).
Для коррелированных случайных величин в формулу дисперсии добавляется коэффициент корреляции (корреляционный момент) :
Задача № 4.1
Оценить количество брака в партии резисторов с сопротивлением 20 кОм 15 %, если оценки матожидания mR = 21 кОм, среднеквадратического отклонения R = 2 кОм.
Решение
Пределы допуска rmin = 20 кОм – 15 % = 17 кОм, rmax = 20 кОм + + 15 % = 23 кОм. Формулы плотности и функции распределения для нормального закона:
,
,
для заданных матожидания и дисперсии.
Вероятность брака (рис. 4.3):
.
Рис. 4.3
Ответ: 18.1 %.
Задача № 4.2
Оценить отклонение эквивалентного сопротивления схемы (рис. 4.4) от номинала 40 кОм 15 %, если оценки матожиданий и среднеквадратических отклонений компонентов:
|
mR, кОм |
R, кОм |
R1 |
21 |
2 |
R2 |
29 |
3 |
R3 |
62 |
6 |
Решение
Пределы допуска rmin= 40 кОм – 15 % = 34 кОм, rmax = 40 кОм + + 15 % = 46 кОм.
Предполагаем распределение значения эквивалентного сопротивления нормальным.
Соотношение связи
.
Матожидание эквивалентного сопротивления:
= 40,758 кОм.
Частные производные:
, ,.
Значения частных производных, при R1 = m1, R2 = m2, R3 = m3, кОм:
, = 0,464,= 0,102.
Дисперсия эквивалентного сопротивления, [кОм2]:
=
= 122 + 0,464232 + 0,102262 = 6,31.
Вероятность брака:
= 0,022.
Ответ: 2,2 %.
Задача № 4.3
Вычислить ресурс резистивного делителя напряжения (рис. 4.5), когда по критерию отклонения выходного напряжения от номинала на 18,6 % (изменение коэффициента деления0,11) интенсивность отказа начнет превышать уровень 10–3 1/ч, если сопротивления резисторов подвержены старению:
R(t) = R0 + bt.
-
R0
b,
Ом/ч
mR, кОм
R, кОм
R1
4,3
0,3
0,4
R2
6,2
0,4
0,025
Решение
Коэффициент деления:
.
Матожидание коэффициента деления:
.
Значения частных производных:
,
.
Дисперсия коэффициента деления:
.
Функция плотности распределения в зависимости от времени и значения
.
Предельные значения коэффициента деления (рис. 4.6):
Kmin = mK(0) – 0,11 = 0,59 – 0,11 = 0,48,
Kmax = mK(0) + 0,11 = 0,59 + 0,11 = 0,7.
Вероятность безотказной работы:
.
EMBED Word.Picture.8
Рис. 4.6
Когда интенсивность превышения пороговых значений меняется медленно (можно считать постоянной на коротких интервалах времени), вероятность безотказной работы:
,
в этом случае интенсивность выражается как
.
Чтобы найти время, при котором интенсивность вырастет до 10–3, нужно решить уравнение (t) = 10–3. Аналитическое решение такого уравнения слишком сложно, в данном случае предпочтительно воспользоваться численными методами нахождения решений.
Ответ: 7722,7 ч.
Задача № 4.4
Определить коэффициент корреляции r между коэффициентом обратной связи и коэффициентом усиления одного каскада K двухкаскадного усилителя с общей отрицательной обратной связью, если одинаковые каскады имеют среднее значение коэффициента усиления mK = 10 со среднеквадратическим отклонением K = 1,0, среднее значение коэффициента обратной связи m = 0,09 со среднеквадратическим отклонением = 0,002, а коэффициент усиления схемы Kc имеет среднеквадратическое отклонение C = 0,2, и вычисляется по формуле
.
Решение
Дисперсия с учетом корреляции для двух случайных величин K и вычисляется по формуле
.
Частные производные коэффициента усиления схемы
; ,
вычисленные по средним значениям
= 0,2; = –100.
Значение коэффициента корреляции
=
= = 0,5.
Увеличение взаимосвязи между коэффициентом усиления каскада и коэффициентом обратной связи приводит с уменьшению разброса значения коэффициента усиления схемы. Причем, среднеквадратическое отклонение уменьшается квадратично, а дисперсия – линейно (рис. 4.7).
Рис. 4.7
Ответ: 0,5.