3.1 Отчет об устойчивости

В процессе поиска оптимального решения MS Excel формирует так называемый отчет об устойчивости, в котором, в частности, выдает интервал изменений коэффициентов целевой функции, внутри которого их изменение не приводит к изменению оптимального решения. Для получения этого отчета, после того как «Поиск решения» нашел оптимальное решение, нужно в окне«Результаты поиска решения», перед тем как нажать на кнопкуOk, щелкнуть мышкой по строке«Устойчивость» в списке«Тип отчета» (см. рис. 9).

Примечание. Если«Поиск решения» уже был выполнен, надо сбросить параметры задачи (в окне«Поиск решения» надо нажать кнопку«Восстановить», рис. 10), после этого в окне«Поиск решения» заново ввести параметры задачи

Рисунок 9 – Вид окна «Результаты поиска решения»

Рисунок 10 – Вид окна «Поиск решения»

Тогда после нажатия на кнопку OkMS Excel создаст дополнительный лист«Отчет об устойчивости». Распечатка такого отчета для задачи об оптимальном плане выпуска продукции мебельного цеха дана на рис. 11.

Рисунок 11 – Отчет об устойчивости MSExcelдля примера «Оптимальный план выпуска продукции мебельного цеха»

Первая таблица отчета об устойчивости «Изменяемые ячейки» содержит столбцы«Целевой коэффициент»,«Допустимое увеличение» и«Допустимое уменьшение». В первом из них даны исходные значения целевых коэффициентов: прибыль от продажи одного шкафа (200 у.е.) и одной тумбы (100 у.е.). Второй и третий столбцы содержат информацию об интервале устойчивости найденного оптимального решения. При увеличении прибыли от продажи шкафа до 350 у.е. (на 150 у.е. больше исходного значения) и при ее уменьшении до 100 у.е. (на 100 у.е. меньше исходного значения) оптимальное решение не изменяется. Аналогично второй целевой коэффициент может изменяться в пределах от 57,14 у.е. (уменьшение на 42,86 у.е. относительно исходного значения) до 200 у.е. (увеличение на 100 у.е. относительно исходного значения).

Во второй таблице отчета об устойчивости «Ограничения» аналогичные интервалы устойчивости установлены для запасов ресурсов«ДСП»,«Стекло»,«Труд» (столбцы«Ограничения, правая часть»,«Допустимое увеличение»и«Допустимое уменьшение»). Однако смысл этих интервалов несколько иной. Для того чтобы понять, что это такое, необходимо рассмотреть двойственную задачу к задаче об оптимальном плане выпуска продукции мебельного цеха.

4 Двойственная задача. Теневые цены

Для любой задачи линейного программирования можно сформулировать двойственную задачу. Двойственная задача является своеобразным «зеркальным отражением»исходной задачи, поскольку ее формулировка использует те же параметры, что и исходная задача, а ее решение может быть получено одновременно с решением исходной задачи. Фактически при решении исходной задачи симплекс-методом одновременно решается и двойственная задача, и наоборот. Следует также отметить, что исходная и двойственная задачи совершенно симметричны. Если двойственную задачу рассматривать как исходную, то исходная будет для нее двойственной.

Одной из важнейших «зеркальных» связей между исходной и двойственной задачами является связь «переменные решения – теневые цены ресурсов». Для того чтобы уловить эту связь, сформулируем содержательно двойственную задачу к знакомой нам задаче об оптимальном плане выпуска продукции мебельного цеха.