МУ по выполнению Шадрина И.В. (Статистика)

11

3. Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных единицах.

Базисный темп прироста рассчитывается по формуле

Т прб Т рб 1.

(23)

Если показатель рассчитывается в процентах то

Тпрб Т рб 100 .

(24)

Цепной темп роста рассчитывается по формуле

Т ц	Т ц	1	(25)
пр	р

или, если в процентах, то по формуле

Тпрц Т рц 100 .

(26)

К обобщающим (средним) показателям относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Расчет среднего уровня ряда ( у ) зависит от того, в каком ряду этот показатель рассчитывается в интервальном или моментном.

Если в интервальном ряду, то используют формулу

у	уi	,	(27)
	n

где п- количество уровней ряда.

Для моментного ряда необходимо воспользоваться формулой для расчета средней хронологической

1			у1 у2	у3 ...	1	(28)
						уп	.
у	2				2
				п 1

Средний абсолютный прирост ( ) рассчитывается по формуле

12

				ц		(29)
					.
			п 1

Для расчета среднего темпа роста (Т р ) воспользуемся следующей формулой

										(30)
		р п 1 Т рц1 Т рц						2 ... Т рмц ,
Т
где м - количество цепных темпов роста.
Средний темп прироста рассчитывается по формуле
		Т			пр Т		р	1		(31)

или если расчет темпов роста производился в процентах, то

Т		пр Т р 100 .			(32)

ЗАДАНИЕ 4

Рассчитать темпы роста цен по формулам (19) и (21) или (20) и (22) на основании статистических данных о потребительских ценах на отдельные виды товаров и платных услуг населению за предыдущие два года.

Порядок выполнения

Вид товара или услуги для анализа студенты могут выбрать самостоятельно.

Результаты оформить в таблицу по форме табл. 9.

Таблица 9

Базисные и цепные темпы роста индекса потребительских цен на (указывается вид товара или услуги)

Месяц		200 г.		Месяц	200		г.
	Индекс	Т б р	Т ц р		Индекс	Т б р		Т ц р

13

В заключении сделать вывод об изменении индекса потребительских

цен.

ЗАДАНИЕ 5

Рассчитать систему индексов: цепных и базисных, с постоянными и переменными весами. Сделать выводы.

Порядок выполнения

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены как для индивидуальных, так и для общих индексов, представленных в табл.10.

Таблица 10

Порядок расчета цепных и базисных индексов

Название индиви-

Цепные

Базисные

дуального индек-

са

Индекс физиче-

q1

;

q2

;....

qn

q1

;

q2

;....

qn

ского объема

q0

q1

qn 1

q0

q0

q0

Индекс цены

p1

;

p2

;....

pn

p1

;

p2

;....

pn

p0

p1

pn 1

p0

p0

p0

В табл.10 приведены следующие обозначения: q - количество произведенной продукции;

p - цена за единицу продукции;

0, 1, 2 и т.д. – порядковый номер рассматриваемого периода, например, 0 - октябрь, 1- ноябрь, 2 - декабрь.

При построении системы индексов можно использовать постоянные и переменные веса.

Системой индексов с постоянными весами называется система общих индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому.

Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Например, индекс физического объема.

Построим систему базисных индексов с постоянными весами.

14

I				q1 p0	; I				q2 p0	(33)
	1			q0 p0		2			q0 p0	.
		0					0

Построим систему цепных индексов с постоянными весами

		q1 p0		q2 p0	(34)
I 10		q0 p0	; I	21 q1 p0 .

Система индексов с переменными весами – это система общих индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

Переменные веса это веса отчетного периода.

Построим систему цепных индексов с переменными весами.

I 1			q1 p0	; I 2			q2 p1	.	(35)
	0		q0 p0		1		q1 p1

Отдельные индексы этой системы используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в цены предыдущего периода.

Построим систему базисных индексов с переменными весами

		q1 p1		q2 p2	(36)
I 10		q0 p1	; I	2 0 q0 p2 .

В заключении необходимо найти влияние изменения цен на динамику производства продукции за рассматриваемый период (3 года).

Сначала рассчитаем это изменение в относительном выражении при помощи следующих формул:

Построим систему цепных индексов цены с переменными весами.

I		1	q1 p1	; I		2	q2 p2	.	(37)
	p		q1 p0		p		q2 p1
		0				1

Отдельные индексы этой системы используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в цены предыдущего периода.

Построим базисный индекс цен с переменными весами.

I		2	q2 p2	.	(38)
	p		q2 p0
		0

15

Для того чтобы рассчитать изменение цен в абсолютном выражении воспользуемся следующими формулами:

1		0	q1 p1	q1 p0 .	(39)
2	1		q2 p2	q2 p1 .	(40)
2	0		q2 p2	q2 p0 .	(41)

ЗАДАНИЕ 6

Рассчитать индексы средних величин на примере индекса производительности труда. Сделать выводы.

Порядок выполнения

Для того чтобы рассчитать индексы средней производительности труда, ее сначала необходимо рассчитать. По исходным данным показатель производительности труда будет выражен в виде показателя выработки ( ), который рассчитывается как отношение стоимости продукции ( pq ) к числу рабочих (Ч). Показатель выработки необходимо рассчитать как для базисного, так и для отчетного периода.

Индексы средних величин производительности труда включают в себя расчет следующих индексов: переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов.

Индекс переменного состава для любых качественных показателей можно записать в общем виде следующим образом:

I	пер.сост.	1Ч 1		:	0Ч 0	.	(42)
		Ч	1		Ч 0

Этот индекс показывает, как изменилась средняя выработка отдельного цеха, за счет изменения выработки и за счет изменения численности рабочих в цехах.

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, средние показатели для двух периодов рассчитывают по одной и той же фиксированной структуре (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средних величин

16

при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса фиксированного состава.

Iфикс.сост.		1Ч	1	:	0Ч	1		1Ч	1	.	(43)
		Ч 1			Ч 1			0Ч
									1

В этом индексе влияние структурного фактора устранено, поэтому он определяет средний размер изменения выработки в определенном цехе по совокупности цехов.

Так как индекс переменного состава отражает на себе влияние двух факторов, а индекс фиксированного состава только усредняет изменение индексируемого показателя без учета изменения структуры совокупности, то статистически можно выявить влияние структурного фактора на динамику среднего показателя, если разделить индекс переменного состава на индекс фиксированного состава. Относительную величину, получающуюся в результате деления этих двух индексов, условно можно назвать индексом структуры (структурных сдвигов).

Iструкт. Iпер.сост. хI фикс.сост .

(44)

Индекс структуры можно записать и как отношение средних величин, рассчитанных для разной структуры совокупности, по постоянной величине качественного показателя (последняя обычно принимается на уровне базисного периода).

Так, для показателя себестоимости индекс структуры выразится следующим образом

Iструкт		0Ч	1	:	0Ч 0	.	(45)
		Ч 1			Ч 0

ЗАДАНИЕ 7

Рассчитать территориальные индексы. Сделать выводы.

Порядок выполнения

Для анализа соотношения уровней цен на продукцию, реализованную в регионе А по сравнению с регионом В, определяется общий индекс цен, в ко-

17

тором в качестве весов-соизмерителей индексируемых величин pА и pВ принимается количество продукции, проданной в регионе А:

I p			p	Аq	А	.	(46)
	А В		pВ q		А

в формуле числитель pАqА характеризует фактический объем продаж

двух видов продукции в регионе А (по сложившимся там ценам). Знаменатель формулы pВ qА отображает условную величину продаж, которая могла

быть при продаже продукции по ценам, сложившимся в регионе В.

Разность между числителем и знаменателем pАqА qА pВ формулы

отображает сумму экономии от различия цен в данных регионах.

При изучении данных может быть поставлена иная задача: определить соотношение уровней цен на продукцию, реализованную в регионе В по сравнению с регионом А. При этом для определения общего индекса цен в качестве весов-соизмерителей индексируемых величин используются данные о количестве реализованной продукции в регионе В ( qВ ):

I p			pВ qВ		.	(47)
	В А		p	АqВ

в формуле числитель pВ qВ характеризует фактический объем продаж

двух видов продукции в регионе В (по сложившимся там ценам). Знаменатель формулы pАqВ отображает условную величину продаж, которая могла

быть при продаже продукции по ценам, сложившимся в регионе А. Сопоставлением разности числителя и знаменателя pВ qВ pАqВ ин-

декса определяется сумма экономии от различия в уровнях цен по данным регионам.

Для того чтобы ликвидировать противоречия между результатами общих территориальных индексов и индивидуальными (однотоварными) индексами можно определить индекс цен, в котором в качестве весасоизмерителя выступает сумма реализации продукции по двум регионам:

q qА qВ .

Тогда формула общего индекса цен при анализе изменения цен в регионе А по сравнению с регионом В будет выглядеть следующим образом:

I p			p	А q	.	(48)
	А В		p	В q

18

Это подтверждается расчетом обратного индекса, т.е. изменения цен в регионе В по сравнению с регионом А:

I p			pВ q		.	(49)
	В А		p	Аq

ЗАДАНИЕ 8

Найти пределы изменения величины факторного и результативного признака. Сделать выводы.

Порядок выполнения

Для того чтобы выполнить данное задание, необходимо воспользоваться расчетами первого задания, а именно хср. и уср. , а также значениями сред-

него квадратического отклонения для факторного признака ( х ) и для результативного признака ( у ).

Пределы изменения средней величины факторного признака находится по формуле

~				~		~ .	(50)
	ср.	~			ср.

Для того чтобы найти предельную ошибку выборки для факторного признака воспользуемся формулой:

								(51)
~ t	~	2			n
	х
			1			.
	n				N

где N- численность генеральной совокупности;

п – численность выборочной совокупности, п=30;

t – коэффициент доверия, зависит от вероятности, которая приведена в исходных данных.

Необходимо иметь ввиду, что 30 предприятий составляют 5% от генеральной совокупности.

Для того чтобы рассчитать дисперсию, необходимо среднее квадратическое отклонение возвести в квадрат.

Пределы изменения средней величины результативного признака находится по формуле

19

~			~		~ .	(52)
у	ср.	~ у у		ср.
		у			у

Для того чтобы найти предельную ошибку выборки для факторного признака воспользуемся формулой:

~

у

								(53)
	~	2			n
t	у
			1			.
	n				N

ЗАДАНИЕ 9

Рассчитать индекс товарооборота.

Порядок выполнения

Товарооборот представляет собой произведение цены на единицу продукции и количества проданных продуктов.

Для того, чтобы определить на сколько изменится товарооборот в отчетном периоде по сравнению с предыдущим периодом воспользуемся следующей формулой.

Индекс товарооборота ( ipq ) рассчитывается по формуле:

ipq ip iq .

(54)

где i p -индивидуальный индекс цены, показывает изменение цены в текущем

периоде по сравнению с предыдущим;

iq - индивидуальный индекс физического объема, показывает изменение ко-

личества проданной продукции в текущем периоде по сравнению с предыдущим.

Для решения задачи необходимо найти индекс товарооборота в текущем периоде и сравнить его с индексом товарооборота в предыдущем периоде, который принимается равным 100 %.

Разница между индексами товарооборота в текущем периоде и в предыдущем, даст величину изменения товарооборота за счет двух факторов: цены на продукты и количества проданных продуктов.

20

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Годин, А.М. Статистика [Текст]:учебник для вузов/А.М.Годин.-5-е изд, перераб. –М.:Дашков и К, 2006.-460с.

2.Статистика. [Текст]: учебник для вузов./В.С.Мхитарян, Б.И.Башкаков, Т.А.Дуброва и др.; Ред.В.С.Мхитарян. М.:Экономист, 2005.-670с.

3.Шадрина, И.В.Статистика [Текст]: программа курса и задание /И.В.Шадрина; -Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002.-20с.

	ОГЛАВЛЕНИЕ
Общие положения	3
Задание 1	3
Порядок выполнения	4
Задание 2	8
Порядок выполнения	8
Задание 3	9
Порядок выполнения	10
Задание 4	12
Порядок выполнения	12
Задание 5	13
Порядок выполнения	13
Задание 6	15
Порядок выполнения	15
Задание 7	16
Порядок выполнения	16
Задание 8	18
Порядок выполнения	18
Задание 9	19
Порядок выполнения	19
Библиографический список	20