Лекция 4. Математические основы проектирования шахт Теория принятия решения
Организации, производственные коллективы, проектировщики и отдельные руководители постоянно сталкиваются с необходимостью принимать решения, т.е. осуществлять выбор наилучшего способа достижения поставленной цели. Принимая решения, проектировщики часто выполняют эти ответственные действия, руководствуясь опытом и деловой интуицией.
По мере усложнения ситуации поиск наилучшего решения становится затруднительным, а с увеличением числа учитываемых факторов - просто невозможным. B этих случаях необходимо, чтобы решения принимались на основе использования научных методов.
Необходимость привлечения научных методов привела к созданию и интенсивному развитию теории принятия решений.
Этапы процесса принятия решений:
I. Осознание необходимости принятия какого-либо решения (сохранение без изменения состояния объекта может привести к снижению эффективности его функционирования)
II. Выделение критериев (показатели, по каждым из которых будут оцениваться решения)
III. Формирование множества альтернативных вариантов (если имеется только одно возможное решение, то проблемы выбора не возникает. Иногда одна из альтернатив состоит в том, чтобы не принимать никакого решения - "нулевое решение").
IV. Оценка вариантов по каждому критерию (Результаты оценки могут быть получены посредством расчетов или на основе учета мнения лица, принимающего решение, или группы специалистов).
V. Определение решающего правила (должно обеспечивать возможность выбора варианта или группы вариантов решения, наиболее предпочтительных в каком-либо смысле, затем они будут представлены лицу, принимающему решение.
VI. Выбор предпочтительного (оптимального) решения
VII. Выполнение решения
Пример простого принятия решения. Проектировщику нужно принять решение о целесообразности приобретения либо очистного оборудования М1 (комбайн КА-200) либо оборудования М2 (комбайн MB-410E). Оборудование М2 более экономично, что обеспечивает больший доход на 1 тонну добытого угля, вместе с тем оно более дорогое и требует относительно больших расходов на его эксплуатацию.
|
Оборудование |
Постоянные расходы, грн. |
Доход на единицу продукции, грн. |
|
Оборудование М1 |
30000 |
40 |
|
Оборудование М2 |
42000 |
48 |
Процесс принятия решения может выглядит следующим образом:
Этап 1 - определение цели. Модернизация и переоснащение очистного оборудования;
Этап 2 - В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли;
Этап 3 - определение набора возможных действий для рассмотрения и анализа (контролируются лицом, принимающим решение)
а1={покупка М1} либо а2={покупка М2}.
Этап 4 - оценка возможных исходов и их вероятностей (носят случайный характер). Проектировщик оценивает возможные варианты годового спроса на добываемый уголь и соответствующие им вероятности следующим образом:
х1 = 12000 единиц с вероятностью 0,4;
Х2 = 20000 единиц с вероятностью 0,6;
Р(х,)=0,4; Р(Х2)=0,6.
Этап 5 - оценка математического ожидания возможного дохода. Выполняется с помощью дерева решений (рис. 4.1).
Из приведенных на схеме данных можно найти математическое ожидание возможного исхода по каждому проекту:
E(Rа1)=450000х0,4+770000х0,6=642000грн.
E(Rа2)=534000х0,4+918000х0,6=764400грн.
Рис. 4.1. Дерево решений
Решения можно принимать в условиях различнойинформированности о состоянии управляемой системы и внешней среды.
B зависимости от характера информации о состояниях управляемой системы и внешней среды следует различать решения:
в условиях полной определенности;
статистической определенности;
неопределенности;
противодействия.
Принятие решений в условиях полной определенности возникает в тех случаях, когда все необходимые показатели деятельности объекта управления и все факторы, способные оказать на них влияние, известны и количественно определены. Примером такой задачи может служить оценка прогрессивности проекта по показателям качества.
Принятие решений в условиях статистической определенности заключается в том, что количественные характеристики, отдельные показатели или их зависимости имеют стохастический характер. Так, например, зависимость показателей качества готовой продукции от показателей качества сырья, материалов, комплектующих изделий в большинстве случаев оказывается случайной. Для задач этого класса возможные последствия принимаемых решений не могут быть предсказаны однозначно, однако можно определить их вероятности. Задачей этого класса является, например, организация статистического контроля качества продукции.
Принятие решения в условиях неопределенности возникает в случае, когда лицу, принимающему решение, не может быть представлена полная информация о всех факторах, которые оказывают существенное влияние на это решение. K этому классу относится большинство задач прогнозирования и перспективного планирования.
Принятие решений в условиях противодействия осуществляют в тех случаях, когдаисход зависит от выбора стратегии разумным противником, интересы которого находятся в противоречиях с интересами лица, принимающего решение. Данные задачи рассматривают в теории игр.
B различных задачах решения можно оценивать по одному или нескольким критериям. B соответствии с этим задачи могут быть однокритериальными и многокритериальными.
B многокритериальных задачах возникает проблема оценки и сравнения различных вариантов решения с учетом большого числа критериев, которые могут быть противоречивыми. Многокритериальная задача заключается в разработке человеко-машинной процедуры, позволяющей выделить из множества допустимых вариантов технологических схем шахт (около десятков тысяч вариантов) некоторое число вариантов, наиболее предпочтительных в каком-либо смысле.
Понятие "наиболее предпочтительные" подразумевает наличие не единственного критерия, используемого при оценке технологической схемы, а совокупности критериев. Каждый из возможных вариантов технологических схем должен быть оценен по всем критериям, и на основании этих оценок необходимо принимать либо отрицательное решение (отбрасывание варианта), либо решение о его дальнейшем исследовании. Независимо от того, как будет определено понятие "наиболее предпочтительные варианты", множество этих вариантов должно включать в себя оптимальный.
Трудность принятия решения, связанная с необходимостью учета значительно числа факторов заключается в том, что их множество является частично упорядоченным.
В задачах принятия решения при использовании векторного критерия первым этапом является выделение области компромиссов (или решений, оптимальных по Парето). Областью решений, оптимальных по Парето, называется подмножество возможного множества решений, обладающее тем свойством, что все принадлежащие ему решения не могут быть улучшены одновременно по всем факторам (локальным критериям). Это приводит к необходимости выбирать решения в подмножестве Парето на основе некоторой схемы компромисса.
Наиболее предпочтительное решение должно принадлежать области компромиссов (проектировщики называют ее областью целесообразных вариантов) независимо от избираемого принципа оптимальности, который определяет свойства принятого решения и отвечает на вопрос о том, в каком смысле наиболее предпочтительное решение превосходит все остальные допустимые решения. В область компромиссов входят и оптимальные решения, принятые по одному из локальных критериев.
Все задачи принятия решения, с которыми приходится сталкиваться в связи с проектированием и управлением производством, можно разбить на два больших класса:
статические;
динамические.
Статической задачей принятия решений называют такую задачу, в которой переменные не зависят явно от времени.
Динамической задачей принятия решений называют такую задачу, в которой переменные явно зависят от времени, т.е. задачу, которая связана с проектированием и управлением тех или иных процессов, объектов, развивающихся во времени. Многие статические задачи могут быть искусственно сведены к динамическим и наоборот.
Наука о процессах принятия решений базируется на использовании нескольких прикладных математических методов: расчетных вариантов и экономико-математического моделирования, принятия сложных решений, исследования функции на экстремум, линейного и нелинейного программирования, динамического программирования и графов, статистического анализа и прогнозирования и др.