15 Уравнения магнитостатики:

Система уравнений Максвелла в интегральной форме

D – ток смещения, j – плотность тока, H – напряженность магнитного поля в веществе

Е- напряженность эл. Поля, В- вектор магнитной индукции

, - объемный элемент тока

данное уравнение показывает тот факт, что магнитных зарядов в природе не существует

В дифференциальной форме

Уравнения Максвелла показывают, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо магнитные поля, меняющиеся во времени. Магнитные же поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами {электрическими токами), либо переменными электрическими полями. для изотропных неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред уравнения могут быть записаны в следующем виде

- постоянные, характеризующие электромагнитные свойства среды. Они называются диэлектрической и магнитной проницаемостью и электрической проводимостью среды.

Когда поля стационарны уравнения Максвелла переходят в

- уравнения электростатики

- уравнения магнитостатики

17 Понятие векторного потенциала

- вектор-потенциал магнитного поля.

- для токов проводимости

- для молекулярных токов

В рамках макроскопической теории среднее значение токов проводимости равно плотности тока

значение векторного потенциала системы замкнутых токов при условии достаточной малости ее пространственных размеров, где М – магнитный момент.

- векторный потенциал воля, возбуждаемый элементом объема магнетика, где - радиус-вектор, проведенный из элемента объема dV в ту «точку наблюдения», в которой определяется значение вектор- потенциала.

- векторный потенциал совокупности молекулярных токов

из этого следует

Векторный потенциал – потенциал определяющий вихревую часть векторного поля.

16 Теорема о циркуляции магнитного поля : циркуляция магнитного поля постоянных токов повсякому замкнутому контуру равна сумме токов, пронизывающих контур циркуляции, умноженной на .

- сумма токов всех проводников, вокруг которых обходит контур циркуляции

- математическая запись теоремы в СГС, - дифференциальная форма

мат запись теоремы в СИ

В тех областях пространства, где не текут электрические токи, циркуляция обращается в нуль по любому замкнутому контуру, т. е. в таких областях магнитное поле потенциально. При наличии определенной симметрии теорема о циркуляции позволяет иногда рассчитать напряженность магнитного поля.

18 Теорема Гаусса для магнитных полей

магнитный поток через произвольную замкнутую произвольную замкнутую поверхность равен нулю

Магнитные потоки через площадки, одинаковы по величине, но противоположны по знаку. Сумма потоков через такие площадки равна нулю.

- интегральная форма

- дифференциальная

Силовые поля, дивергенция которых всюду обращается в нуль, называются бездивергентными или соленоидалъными полями. Следовательно, магнитное поле есть поле соленоидалъное. Его источниками являются не магнитные заряды, а электрические токи.

19 Работа при перемещении витка с током в постоянном магнитном поле

По проводам может свободно перемещаться проводящий мостик

, на него действует магнитное поле с силой

- работа, которую совершает сила при перемещении мостика на расстояние ,- поток, учитывая последнее получим выражение для элементарной работы

Таким образом, работа, совершаемая магнитным полем над током, равна приращению магнитного потока, умноженному на