к экзамену по электричеству / VI колебания и волны / 9)Волновое уравнение и скорость распространения

Волновое уравнение, скорость распространения:

1. Если ударить по какому- либо месту натянутого шнура, то от места удара в противоположных направлениях побегут два поперечных возмущения. Рассмотрим к примеру тот что вправо. Положе- Положение невозмущенного натянутого шнура примем за ось . В момент времени – начальная форма шнура может быть представлена в виде уравнения , где - абсцисса какой-то произвольной материальной точки возмущения шнура. Через время возмущение на шнуре переместится вправо на расстояние , где — скорость распространения возмущения. Находим для смещения следующее выражение: ,

уравнение , есть уравнение фронта распространяющегося возмущения.

Дифференцируя по , получаем , как и должно быть, есть скорость распространения волнового фронта.

Если же возмущение идет и вправо, и влево, то:

,

2. Дифференциальное уравнение не содержащее начальных условий –дифференцируем по :

; ;

Уравнение для обоих сторон:

;

После исключения получи:

3. . «трехмерное» волновое уравнение выглядит так: