3. Вычисление систематических погрешностей.

Систематическая погрешность, в отличие от случайной, сохраняет свою величину (и знак) во время эксперимента. Систематические погрешности появляются вследствие ограниченной точности приборов, неучета внешних факторов и т.д.

Обычно основной вклад в систематическую погрешность дает погрешность, определяемая точность приборов, которыми производят измерения. Т.е. сколько бы раз мы не повторяли измерения, точность полученного нами результата не превысит точности, обеспеченной характеристиками данного прибора. Для обычных измерительных инструментов (линейка, пружинные весы, секундомер) в качестве абсолютной систематической погрешности берется половина шкалы деления прибора. Так в рассматриваемом нами случае работы N 24 величина h' может измеряться с точностью =0.05 см, если линейка имеет миллиметровые деления, и =0.5 см, если только сантиметровые.

Систематические погрешности электроизмерительных приборов, выпускаемых промышленностью, определяется их классом точности, который обычно выражается в процентах. Электроизмерительные приборы по степени точности подразделяются на 8 основных классов точности:0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 4. Класс точности есть величина, показывающая максимально допустимую относительную погрешность в процентах. Если например прибор имеет класс точности 2, то это означает, что его максимальная относительная погрешность при измерении, например тока, равна 2 %, т.е.

где - верхний предел шкалы измерений амперметра. При этом величина (абсолютная погрешность в измерении силы тока) будет равна

(6)

для любых измерений силы тока на данном амперметре. Так как , вычисленное по формуле (6), это максимально допустимая данным прибором погрешность, то обычно считают, что для определения , погрешность, определяемую классом точности прибора, нужно разделить на два. Т.е.

и при этом будет так же одинакова для всех измерений на данном приборе. Однако, относительная погрешность (в нашем случае

где I- показания прибора) будет тем меньше, чем ближе значение измеряемой величины к максимально возможному на данном приборе. Следовательно, лучше выбирать прибор так, чтобы стрелка прибора при измерениях заходила за середину шкалы.

В реальных опытах присутствуют как систематические, так и случайные ошибки. Пусть они характеризуются абсолютными погрешностями и . Тогда суммарная погрешность опыта находится по формуле

(7)

Из формулы (7) видно, что если одна из этих погрешностей мала, то ей можно пренебречь. Например, пусть в 2 раза больше , тогда

т.е. с точностью до 12% =. Таким образом, меньшая погрешность почти ничего не добавляет к большей, даже если она составляет половину от нее. В том случае, если случайная ошибка опытов хотя бы вдвое меньше систематической, нет смысла производить многократные измерения, так как полная погрешность опыта при этом практически не уменьшается. Достаточно произвести 2 - 3 измерения, чтобы убедиться, что случайная ошибка действительно мала.

В случае рассматриваемой нами работы N 24 =0.26 см, а равна либо 0.05 см, либо 0.5 см. В этом случае

Как видно, в первом случае можно пренебречь , а во втором .