Otvety

11.15. 1) правая; 2) левая;			3) левая;	4) правая; 5) левая;		6) левая. 11.16. 24.
11.20.	7. 11.21. 1) компланарны; 2)			не компланарны; 3) компланарны. 11.23.
11.
Глава 12.
УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ.
12.1. 3; 5 . 12.2.		2x 3y 7 0 ; 3x 2y 4 0 . 12.3.			M 2; 1 .
12.4.	Q 11; 11 .	12.5.	2x 5y 29 0 . 12.6. 1)			3x 2y 13 0 ; 2)
4x 3y 11 0 ; 3)		x y 2 0 . 12.7.		M 3;4 .

12.8. 4x y 3 0	. 12.11.
12.13. K 12;5 .

y

5x

3

;

	y	1	x
		5

4 5

. 12.12.

x 3y

20

0

.

12.14. M 10; 5 . 12.15. 1)	0	; 2)
	45

12.18. 1) пересекаются r A r A n

	12.19. 8x 4y 5 0	. 12.20.	2	.
			13



2

90	0	; 3)	0	0	.

; 2) не пересекаются.

Глава 13.

УРАВНЕНИЕ

ПЛОСКОСТИ.

УРАВНЕНИЯ

ПРЯМОЙ

В

ПРОСТРАНСТВЕ.

13.1. x y 3z 2 0. 13.2. x 4y 7z 16 0. 13.3. 3x 3y z 8 0 .

13.4. 1) параллельны; 2) перпендикулярны; 3) пересекаются;

4) пересекаются;

5) пересекаются;

6) пересекаются.

13.5. x 2z 4 0. 13.6. A 1; 2;2 . 13.9. 1) 2; 2) 3,5; 3) 6,5.

13.10. 1)

2x y 3z 8 0

; 2)

6x 2y 4z 2 0

. 13.11.

5x 5z 8 0 .

13.12. x 19y 7z 57 0 .

13.13. 1)

x 2

y 1

z

;

2)

x

y

z 2,5

; 3)

x 1

y

z

.

5

2

7

4

12

17

5

10

5

13.14. 1) не параллельны, не перпендикулярны; 2) перпендикулярны;

3) не параллельны, не перпендикулярны. 13.15. 4/21. 13.19. A

2; 3;6 .

13.20. P 3; 2;4 . 13.21. 1;4; 7 . 13.22. 7. 13.23. 1) 13; 2) 3.

Глава 14.

КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

14.1.				а)			I	6	,	I	2	16 ,					I	3	128,								8,		2	2 ,
							1																			1
			y	2
x	2					1;		б)	I	3,			I		4 ,				I		144				,		4	,				1,
														2						3										2
			4						1																		1
x	2		y		2
							1; в)		I	3			,	I			4		,		I			4		,	1,					4
																2						3									2
36			9						1																		1

,

S 2; 1 ,
S 3; 4 ,
S 1;1	,

гипербола

гипербола

гипербола

125

x	2
x	2
4



y		2
0,25
y	2
4

1

1

;

; г)

д)

I1 I1

0

8,

,

I		2
I	2



	1	,
	4
	9		,

I3	1	,	1		1	,	2	1	,		S 2; 1	, гипербола
	2				2			2
I3 81,				1 1,			2 9			,	S 1;2 ,	гипербола

				y	2
	x	2					1.
				9
	14.2.			а) I1 50 ,						I2 576 , I3 165888 , 1	18 ,	2 32,
	x	2		y		2
							1	; б)	I1	35, I2 150 , I3 24000 ,	1 5	, 2 30	,
	16			9

S 1;1		,
S 1;	1

эллипс

, эллипс

	x 2				y 2			1;
	30				5
	x	2			y	2
								1;
	2				1
					3
	x	2			y	2
								1;
	2				2
						3
	x 2				y 2				1.
	5				20
						9

в)

г)

д)

I		7	,		I		2		6		,	I		3	12					,		1		,		2	6			,	S 3; 1 ,
1																					1
I	2 ,				I					3	,	I						3	,				1	,				3		,		S 1; 1 ,
						2							3													2
1										4								4			1		2					2
I		13		,				I	2	36		,			I	3	720 ,					4 ,						2	9			, S 2;3 ,
1																							1

эллипс

эллипс

эллипс

14.3. а) I			25			, I	2		0		, I	3	15625 ,			0 ,					2	25 , парабола
		1														1
б)	I	25	, I	2	0			,	I	3	140625			,		0	,		2	25 , парабола
	1														1

y		2
y	2

2x	;
6x ;	в)

I1

5

,

I I

2 3

0, I3	12,25 , 1 0	, 2 5,	парабола			y	2
6,25	, 1 0 , 2 10	парабола	y	2	0,1x	; д)

I1

0,392x ; г)
2 , I	2	0	,

I

I	10	,
1

3	64	,

I	2	0	,
0			,
	1

2 2 , парабола
парабола y	2	10x

y	2

.

4

2x

; е)

I1

25

,

I	2

0

,

I	3

390625

,

1

0

,

	2

25

,

14.4. а) пара пересекающихся прямых	y 7x 14 и		y x 2	;
б) пара мнимых прямых, пересекающихся в точке M 2;1
в) пара пересекающихся прямых 7x 4 y 7 и x 8y 1;
г) пара мнимых параллельных	прямых		19x 3y 19 10		2i
19x 3y 19 10 2i ;
д) пара пересекающихся прямых 2x 1 0 и 4x 3y 1;
е) пара пересекающихся прямых 5x 3y 1		и 3x 5y 13;
ж) пара пересекающихся прямых 3x y 2 и		x 3y 4 ;
з) пара пересекающихся прямых x 4	и y 2	;

и) пара параллельных прямых 5x y 1 и 5x y 1;

и

126

к) пара совпадающих прямых

x

л) пара пересекающихся прямых

y 1; 4x 3y 1

и

2x 3y

1

.

127