- •Раздел 3. Динамика
- •Глава 14. Введение в динамику.
- •14.2 Законы механики Галилея – Ньютона.
- •15. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Принцип Даламбера для материальной точки. Две основные задачи динамики точки.
- •15.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника.
- •15.3. Принцип Даламбера для материальной точки
- •15.4. Две основные задачи материально точки
- •15.5. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки
- •16. Общие теоремы динамики точки
- •16.1. Количество движения и кинетическая энергия точки. Импульс силы.
- •16.2. Теорема об изменении количества движения точки.
- •16.3. Момент количества движения точки относительно центра и оси. Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов)
- •16.4. Работа силы. Мощность
- •16.5. Примеры вычисления работы.
- •16.6. Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •17. Свободные прямолинейные колебания материальной точки
- •17.1. Свободные горизонтальные колебания точки
- •17.2. Свободные вертикальные колебания груза
- •18. Относительное движение материальной точки
- •18.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в неинерциальной системе отсчета.
- •18.2. Частные случаи относительно движения точки
- •19. Момент инерции.
- •19.1. Момент инерции твердого тела. Радиус инерции.
- •19.2. Момент инерции твердого тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса)
- •19.3. Момент инерции простейших твердых тел и плоских фигур
- •19.4. Центробежные моменты инерции. Понятие о главных осях инерции тела
- •20. Общие теоремы динамики системы
- •20.1 Вводные определения и дифференциальные уравнения движения
- •20.2 Теоремы об изменении количества движения и теорема о движении центра масс
- •20.3 Теорема об изменении кинетического момента
- •20.4 Теорема об изменении кинетической энергии
- •21. Приложение теорем динамики системы к динамике твердого тела
- •21.1. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела
- •21.2. Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
- •21.3 Дифференциальные уравнения плоскопараллельного (плоского) движения твердого тела
- •21.4 Элементарная теория гироскопа
- •21.5 Дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки (сферического движения)
- •22. Начала аналитической механики
- •22.1 Введение
- •22.2 Принцип возможных перемещений
- •22.3 Принцип Даламбера. Общее уравнение динамики
- •22.4 Уравнения Лагранжа второго рода
- •22.5 Принцип Гамильтона – Остроградского
- •22.6 Обобщенное уравнение энергии
- •23. Малые колебания консервативной системы около положения равновесия
- •23.1 Кинетическая и потенциальная энергия малых колебаний
- •23.2 Понятие об устойчивости равновесия
- •23.3 Малые свободные колебания системы с одной степенью свободы
- •23.4 Малые свободные колебания системы с двумя степенями свободы
- •24. Теория удара
- •24.1 Исходные предположения и основной закон
- •24.2 Упругий и неупругий удары. Коэффициент восстановления
- •24.3 Общие теоремы при ударе
Раздел 3. Динамика
Глава 14. Введение в динамику.
Основные понятия и определения.
Законы механики Галилея – Ньютона. Система единиц.
Основные понятия и определения.
Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучаются механические движения материальных объектов под действием сил.
Простейшим материальным объектом является материальная точка. Это модель материального тела любой формы, размерами которого в рассматриваемых задачах можно пренебречь и принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу. Более сложные материальные объекты – механические системы, и сплошные твердые тела – считают состоящими из материальных точек.
Сила считается в механике основным первичным понятием. Она является векторной мерой действия одного материального объекта на другой. Понятие о силе было введено в статистике. Но в статистике мы не касались вопроса о возможных изменениях действующих сил с течением времени, и при решении задач считаем все силы постоянными. Между тем на движущийся материальный объект, наряду с постоянными силами, действуют и переменные силы модули и направления, которые при движении объекта изменяются.
Как показывает опыт, переменные силы могут определенным образом зависеть от времени, положения объекта и его скорости.
Отметим, что все введенные в статике понятия и полученные там результаты, относятся, в равной мере, и к переменным силам, так как условие постоянства сил нигде не использовалось.
Движение материальных объектов, с чисто геометрической точки зрения, рассматривалось в кинематике в динамике, в отличие от кинематики, при движении материальных объектов принимают во внимание как действующие на них силы, так и инертность самих материальных объектов. Инертность объекта проявляется в том, что он сохраняет свое состояние при отсутствии действующих на него сил или действует уравновешенная система сил, а когда на него начинает действовать сила или неуравновешенная система сил, то скорость объекта изменяется не мгновенно, а постепенно и тем медленнее, чем больше инертность объекта. Количественной мерой инертности материального объекта является физическая величина, называемая массой объекта. В классической механике масса рассматривается как величина постоянная, положительная и постоянная для каждого данного объекта.
Движение материальных объектов всегда следует рассматривать относительно определенной системы отсчета. Оно совершается в пространстве с течением времени. В классической механике, в основу которой положены законы Галилея – Ньютона, пространство считают трехмерным эвклидовым пространством, свойства которого не зависят от движущихся в нем материальных объектов. Положение точки в таком пространстве, относительно какой – либо системы отсчета, определяется тремя независимыми параметрами или координатами точки.
Время в классической механике универсально, оно не связано с пространством и движением материальных объектов. Во всех системах отсчета движущихся друг относительно друга, оно протекает одинаково.
Все положения динамики получены из законов механики Галилея – Ньютона. Для формулировки этих законов необходимо дать определение инерциальной системы отсчета, где они справедливы. По данным опыта для нашей солнечной системы инерциальной с высокой степенью точности, можно считать систему отсчета, начало которой находится в центре Солнца, а они направлены на так называемые недвижимые звезды.
При решении большинства технических задач с инерциальной, с достаточной для практики точностью, можно считать систему отсчета, жестко связанную с Землей.
Изучать динамику мы начнем с динамики материальной точки, так как изучение движения одной точки должно предшествовать изучению движения системы точек и твердого тела.